Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§6.3. Feyge-FiatShamir protokoli.
Ushbu protokol Fiat-Shamir protokolining o’zgartirilgan varianti bo’lib, unda maxfiy va ochiq kalitlar vektorlaridan foydalaniladi.
Qandaydir T ishonchli markaz n=pq modulni hisoblaydi va uni barcha isbotlovchilarga e’lon qiladi. Ammo, bunda p va q katta tub sonlarini sirligi saqlanib qolinadi. Amaliyotga qo’llash uchun n soni uzunligi 512 bitdan kam bo’lmasligi, ya’ni 1024 bitga yaqinroq bo’lishi lozim.
Isbot qiluvchi P abonent vektorni har bir elementi ni n soniga o’zaro tublik shartidan foydalanib, kesmadan tasodifiy shakllantiradi. vektori abonentning maxfiy kaliti hisoblanadi.
P abonentning vektoriga mos keluvchi uning ochiq kailiti - vektor elementlari quyidagi munosabatdan foydalanib, aniqlanadi:
, .
2-chi qadamdagi bitlar vektori tasodifiy tanlanadi.
Protokolda amalga oshiriladigan qadamlar:

1. 
   P abonent oraliqdan tasodifiy sonini tanlaydi va V tekshiruvchiga sonini jo’natadi.
   
2. 
   V tekshiruvchi bitlar vektorini tasodifiy tanlaydi va uni P abonentga jo’natadi.
   
3. 
   P abonent sonini hisoblab, uni V tekshiruvchiga jo’natadi.
   

V tekshiruvchi tomonidan tenglik tekshirib ko’riladi. Tenglik bajarilsa, V tekshiruvchi bu iterasiyada ijobiy qaror qabul qiladi.
P abonent qonuniy isbot qiluvchi bo’lsa, u holda u 3-chi qadamda sonini to’g’ri hisoblaydi. Natijada V tekshiruvchi tomonidan va sonlarining tengligi tasdiqlanadi:


.
Shu tarzda marta iterasiya bajariladi. Bunday takrorlashlarda har doim tasodifiy soni qaytadan tanlanadi. Barcha iterasiyalarning natijalari ijobiy bo’lsa, V tekshiruvchi haqiqatdan ham P abonent sirni bilishini isbotini qabul qiladi.
Isbot qiluvchi P abonent V tekshiruvchini marta aldash ehtimoli bu protokolda ga teng. Shu bois, protokol mualliflari protokolda va qiymatlardan foydalanishni tavsiya qilishadi.
Misol. Ushbu misolda hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida, protokolga zid holda kichik tub sonlaridan foydalaniladi.
T ishonchli markaz modulni hisoblaydi va uni barcha isbotlovchilarga e’lon qiladi. Faraz qliaylik, isbot qiluvchi P abonent maxfiy kalit vektorini ko’rinishda tanladi. U holda P abonent
,
shartdan ochiq kailit vektorini hisobladi.
Protokol quyidagicha amalga oshiriladi:

1. 
   P abonent oraliqdan tasodifiy sonini tanlaydi va V tekshiruvchiga sonini jo’natadi.
   
2. 
   V tekshiruvchi bitlar vektorini tasodifiy tanlaydi va uni P abonentga jo’natadi.
   
3. 
   P isbot qiluvchi abonent sonini hisoblab, uni V tekshiruvchiga jo’natadi.
   

V tekshiruvchi tomonidan tenglik, ya’ni , yoki tenglikni bajarilishi tekshirib ko’riladi.
V tekshiruvchi butunlay ishonch hosil qilishi uchun ushbu protokol marta takrorlanadi.