Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улубек номидаги

N_aқ10¹⁷ cm^-3, N_gқ10¹⁵ cm^-3 бўлган кремний асосида олинган ўтиш учун хона температураси (Тқ300 К) шароитида U_kқ0,72 В ни ташкил этади. Киришмалари концентрацияси шундай қийматларга эга бўлган германий асосида тайёрланган р-n ўтиш учун эса, Тқ300К да бу катталик U_kқ0,28 В бўлади.

2.4. Кескин р-n ўтишда киришмалар концентрацияси, Хажмий заряд зичлиги, электрик майдон кучланган-

лиги ва потенциали, эркин заряд ташувчилар концентрацияси

Энди ўзининг афзалликлари туфайли амалиётда кенг қўллани-ладиган кескин носимметрик р-n ўтишнинг хусусиятлари билан та-нишайлик. Юқорида қўйилган масалаларни Хал этишни осонлаш-тириш мақсадида бундай ўтиш учун киришмалар концентрацияси тақсимоти "зинасимон" кўринишга эга, яъни

X0 да N_a(x)қN_aқconst, N_gқ0
X0 да N_g(x)қ N_gқconst, N_aқ0 (2.13)
деб (2.5-расмга қаранг) Хисоблаймиз.
У Холда р-n ўтишнинг координаталари х бўлган ихтиёрий қат-ламидаги Хажмий заряд зичлигини қуйидагича ифодалаш мумкин.
(2.14)
Агар одатдаги температураларда киришма атомларининг деяр-ли барчаси ионлашган бўлишини, яъни N_g⁺қN_g, N_a^-қN_a эканлигини назарда тутсак, (2.14) ифода ушбу кўринишга келади:
(2.15)
(
2.14) ва (2.15) ифодаларда n(х) ва р(х) р-n ўтиш Хосил бўлишида диффузия жараёни туфайли р-соХага ўтган электронлар ва n-соХага ўтган ковакларнинг ихтиёрий қатламдаги концентрациялари эканли-гини эслатиб ўтамиз.
2.5-расм. p-n ўтишдаги киришмалар концентрациясининг
"зинасимон" тақсимоти

Улар учун ўринли бўлган (2.9) ва (2.10) ифодалардан фойдала-ниб, Хажмий заряд зичлиги учун қуйидаги натижавий муносабатни оламиз:

(2.16)
(2.16) ифодадаги катталик x нинг xқ0 дан xқx_n томон ортиши билан жуда тез камаяди. Худди шундай мулоХаза катталик учун Хам ўринли бўлади. Шунинг учун р-n ўтишнинг технологик чегарасидан бироз чапроқ ва ўнгроқ қатлам-лардан бошлабоқ n(x)<<N_a ва p(x)<<N_g деб Хисоблаш яъни, хара-катчан заряд ташувчилар концентрациясини эътиборга олмаслик мумкин. У Холда (2.16) ифодани соддалаштириш ва қуйидагича
(2.17)
ёзиш мумкин. Бу Холда р-n ўтишдаги электрик майдон кучланган-лиги ва потенциални Хисоблаш бирмунча осонлашади.
2.6-расмда узлукли чизиқ билан кескин носимметирик р-n ўтишдаги (2.17) ифодага кўра Хисобланган Хажмий заряд зичлиги-нинг тақсимоти тасвирланган. p-n ўтишнинг р-ва n-соХалардаги қат-ламларида аслида Харакатчан заряд ташувчилар-электронлар ва ко-вакларнинг мавжудлиги туфайли амалда узлуксиз чизиқ кў-ринишида бўлади.
Физика курсидан маълумки, электрик майдон потенциали тақ-симоти
(2.18)
кўринишидаги Пуассон тенгламасини тегишли чегаравий шартлар ёрдамида ечиш орқали топилади.
2
.6-расм. Кескин носимметрик p-n ўтишдаги Хажмий заряд зичлигининг тақсимоти

Ушбу ифодада ₀-электрик доимий; -эса, мухитнинг нисбий диэлек-трик доимийсидир.

p-n ўтишдаги потенциал тақсимоти масаласи кўрилаётган биз-нинг Холда (2.18) тенглама ва соХалар учун ўринли бўл-ган иккита тенгламага ажралади. Агар Хажмий заряд зичлиги (х) ни (2.17) муносабат орқали аниқлаш мумкин деб Хисобласак, уларни қуйидагича ёзиш мумкин:
( соХа учун) (2.19)
( соХа учун) (2.20)
Агар зарядларнинг бетарафлик шарти бажариладиган бир жинсли p- ва n-соХаларда электрик майдон мавжуд эмаслигини ва -х_р дан чапда ва х_n дан ўнг соХада майдон потенциалининг 2.3-§ да қайд этилган қийматларини назарда тутсак, бу тенгламаларнинг ечимлари
да да
да, да, (2.21)
чегаравий шартларни қаноатлантириши ва ўз-ўзидан равшанки, уларнинг p-n ўтишдаги узлуксизлиги мулоХазаларига кўра тех-нологик чегарада ўзаро тенг бўлиши зарурдир.
(2.19) тенгламани дан гача оралиқда, (2.20) тенг-ламани дан гача оралиқда интеграллаб, тегишли соХа-лардаги электрик майдон кучланганлиги учун
соХада (2.22)
соХада (2.23)
ифодаларни оламиз. Бунда электрик майдон кучланганлиги қиймат-ларининг ишораси унинг х ўқига қарама-қарши, яъни n-соХадан р-соХа томон йўналганлигини кўрсатади.
(2.22) ва (2.23) ифодалардан кўринадики, кескин р-n ўтишдаги электрик майдон кучланганлиги р- ва n-соХаларнинг Хар бири чизи-ғий қонун билан ўзгариб, унинг мутлақ қиймати ўтишнинг техноло-гик чегараси томон ортиб боради ва ўзининг энг катта
ва
қийматларига эришади.
да бу ечим айнан бир хил бўлиши заруриятидан уларни ўзаро тенглаштириб, қуйидаги муХим хулосага келамиз:
(2.24)
яъни, кескин р-n ўтишнинг р- ва n-соХалардаги Хажмий заряд қат-ламларининг кенглиги, шу соХалардаги киришмалар концентрация-сига тескари мутаносиб бўлади.
(2.22) ва (2.23) ифодаларни юқорида қайд этилган оралиқда интеграллаб р-n ўтишда потенциал тақсимот учун
соХада (2.25)
соХада (2.26)
муносабаталарни оламиз.
Демак, кўрилаётган х текисликдаги майдон потенциали шу те-кислик билан Хажмий заряд соХасининг тегишли чегараси орасидаги масофага боғлиқ равишда квадратик қонун билан ўзгаради.
Потенциалнинг технологик чегарасида узлуксизлик шар-тидан фойдалансак, термодинамик мувозанат Холатида (2.25) ва (2.26) ифодалардан Хажмий заряд соХасининг р- ва n-соХалардаги қалинликлари
(2.27)
(2.28)
ва р-n ўтишнинг тўла кенглиги
(2.29)
ни топиш имкониятини беради.
Контакт потенциаллар фарқи U_k учун (2.12) муносабатни эъти-борга олсак, (2.27), (2.28) ва (2.29) ифодалар ва катта-ликларнинг қийматлари р-n ўтиш учун асос қилиб олинган модда-нинг табиатига, бир жинсли р- ва n-соХалардаги киришмалар кон-центрацияси ва температурага боғлиқ эканлигидан далолат беради.
Масалан, кремний асосидаги р-n ўтиш учун (қ12) акцептор ва донор киришмаларнинг концентрациялари мос равишда N_aқ10¹⁷ cм^-3 ва N_gқ10¹⁷ cм^-3 га тенг деб Хисобласак, хона температураси шаро-итида ва ни оламиз. Ди-электрик доимийси қ16 бўлган германийдан тайёрланган р-n ўтиш учун Хажмий заряд қатламларининг алоХида ва йиғинди қалинлик-лари ва га тенг бўлади. 2.7-расмда р-n ўтишда камбағаллашган соХаларнинг қалинликлари d_kn ва d_kp электрик майдон кучланганлиги ва потенциалининг тақсимоти кўрсатилган.
(1.20) ва (1.21) ифодаларни (1.7) ва (1.8)ларга қўйсак, р-n ўтишда эркин заряд ташувчилар-электронлар ва коваклар концен-трациялари тақсимоти учун х₁ нинг ошкора функцияси сифатида қу-йидаги жуфт муносабатларни оламиз:

(2.30)
2.7-расм. p-n ўтикда камбағаллашган соХалар қалинликлари,
электр майдон кучланганлиги ва потенциал тақсимоти



(2.31)

ўз-ўзидан равшанки, 1- ва 2-жуфт ифодалар да ўзаро тенг бў-лишлари керак.
Юқорида келтирилган муносабатлардан кўринадики, эркин за-ряд ташувчилар концентрациялари р-n ўтишда х координата бўйича жуда кескин ўзгаради.

2.5. Термодинамик мувозанат Холатдаги р-n ўтишнинг

энергиявий диаграммаси

Биз I-бобда р- ва n-биржинсли яримўтказгичларнинг энергия-вий диаграммалари билан танишган эдик. Энди ана шундай яримўт-казгичлардан ташкил топган р-n ўтишнинг энергиявий диаграммаси-ни кўриб чиқамиз. Бу масалани Хал этишда термодинамиканинг ик-кинчи қонунига асосланамиз. Ушбу қонунга кўра, термодинамик му-возанат Холатида Ферми сатХи р-n ўтишнинг Хамма Хажмий эле-ментларида биржинсли р- ва n-соХаларда ва р-n ўтиш соХасида Хам бир хил бўлиши лозим. Бошқача айтганда, Ферми сатХи энергиявий диаграмманинг х ўқига параллел тўғри чизиқ билан тасвирланади.

Ферми сатХига нисбатан иккала (n- ва р-) соХаларда Хам энер-гиявий зоналарнинг ва зоналар чегараларининг жойлашиши мут-тасил бўлганлиги сабабли Хамда Ферми сатХининг энергияси бутун р-n тузилма бўйлаб ўзгармаганлиги сабабли р- ва n-соХаларнинг валент ва шунингдек ўтказувчанлик зоналари бир-бирига нисбатан га силжиган (2.8-расм) бўлиши керак.
p-n ўтишда диффузия ва дайдиш Ходисаларининг динамик му-возанатдалиги шартидан қуйидаги хулоса келиб чиқади. Электрон-ларнинг, худди шунингдек ковакларнинг Хам р- ва n-соХалардаги энг кичик энергияларининг фарқи контакт потенциаллар фар-қи га тенг бўлиши керак (бу 2.8-расмдан яққол кўриниб туриб-ди), яъни
(2.32)
да га, да га тенг эканлигини эъти-борга олсак, р-n ўтикнинг р- ва n- биржинсли соХалари энергиявий чегаралари W_cp ва W_cn , W_p ва W_n лар орасида га тенг фарқ вужудга келишини (2.8-расм) кўрамиз.
Ана шу энергиявий фарқ электронларнинг n-соХадан р-соХага ва ковакларнинг р-соХадан n-соХага юқорида айтганимиздек концентрация градиенти туфайли юзага келадиган диффузияланиб ўтиб туришига тўсқинлик қила бошлайди.
Шундай қилиб, р-n ўтик соХасида ноасосий заряд ташувчилар учун баландлиги га тенг бўлган энергиявий тўсиқ (анъанага кўра, уни потенциал тўсиқ деб юритилади) вужудга келади.
Энди, юқорида баён этилган мулохазалар асосида р-n ўтикдаги термодинамик мувозанат Холатини энергиявий жиХатдан таХлил этайлик. n-соХада электронлар асосий заряд ташувчилар бўлиб,

2
.8-расм. Термодинамик мувозанат Холатдаги p-n ўтикнинг энергиявий диаграммаси.

уларнинг умумий концентрацияси n_п га тенг. Бироқ, электронлар-нинг энергиявий сатХлар бўйича тақсимоти Максвелл-Больцман қо-нуниятига бўйсунишини ва бунда ихтиёрий W энергияли электронлар концентрацияси га тенг эканлиги-ни назарда тутсак, бу электронларнинг Хаммаси Хам р-n ўтиш соХа-сидаги энергиявий тўсиқни енгиб ўтишга қодир эмаслиги маълум бўлади.