Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

Онглилик принципи. Ўрганилаётган материални чуқур тушуниш 
муваффақиятли ўқитишнинг асосий шартидир. Математика қатор абстракт 
тущунчалар билан шуғулланади. Шунинг учун математика ҳақиқий оламнинг 
миқдорий муносабатларини ва фазовий шаклларини ўрганиши ва у 
одамларнинг амалий эҳтиёжларидан келиб чиққанлигини тушунишларига 
эришиш лозим. Дарсларда сон тушунчаси инсоннинг амалий фаолияти 
туфайли пайдо бўлганлиги ва секин аста ривожланганлигини кўрсатиш 
лозим. 

---

Геометриянинг амалий илдизларини геометрия пайдо бўлиш тарихи
ҳақидаги суҳбатла ишончли кўрсатилиши мумкин. Математиканинг айрим 
масалаларини ўрганишда уларнинг атроф борлиқ билан алоқасини кўрсатиш 
лозим. Масалан, тўғри чизик ва текисликнинг ўзаро мумкин бўлган 
жойлашишларини ўрганишда ҳар бир комбинация атроф муҳитдан 
олинганлигини ва уни билиш атрофдаги предметлар хоссаларини ўрганишга 
ёрдам беришини айтиш мумкини. 
Таърифларни ўрганиш катта аҳамиятга эга.Таърифни ифодалаётиб, 
ўқувчи ундаги ҳар бир тасдиқ маъносини билиши лозим. Масалан, параллел 
тўғри чизиқлар таърифидаги тўғри чизиқларнинг бир текисликда ётиш 
талабини олиб ташласак, айқаш тўғри чизиқлар ҳам қаноатлантирадиган 
таъриф келиб чиқади. 
Таърифланувчи 
тушунчаларнинг 
муҳим 
белгиларини 
муҳим 
бўлмаганларидан фарқ қила олишлари зарур. 
Бирор бўлимни ўрганиб чиқиб, ўқувчи бу бўлим қандай мақсадда 
ўрганилганлигини тушуниб олиши лозим, унда асосий нима эканлигини, 
киритилган қоидалар ва илғаб олинган қонуниятларни қандай тушунтириш 
мумкин, ўрганилган материал олдингилари билан қандай алоқаси бор 
эканлигини билишлари лозим. Масалан, касрларни ўрганишда асосий нарса, 
сонниннг каср қисмини топиш масаласи сонни касрга кўпайтириш билан 
ечилади.Бу 
қоида 
касрларни 
кўпайтириш 
қоидасининг 
онгли 
ўзлаштирилишига имкон беради.Бунда тўғри касрга кўпайтирганда кўпайтма 
кўпайтувчидан кичик, нотўғри касрга кўпайтирганда кўпайтувчидан катта 
бўлиши 
тушунтирилади, 
ўқувчилар 
натурал 
ва 
каср 
сонларни 
кўпайтиришдаги фарқ ва ўхшашликларни билишлари лозим. 
Ўзлаштириш онгли бўлади, агар янги ғоялар олдинги маъдумотлар 
ривожи сифатида баён этилса. Масалан, манфий сонлар ҳақида тушунчани 
киритиб, ўқувчиларга натурал сон. ноль, ва каср сонлар пайдо бўлиши 
тарихини эслатиш лозим. У ҳолда манфий сонлар пайдо бўлиши улар 
томонидан сон тушунчаси ривожланишининг табиий давоми сифатида қабул 
қилинади. 
Онглилик принципини амалга оширишда ўқувчи масала ечиш 
режасини тузиб, ҳар бир амал танланишини асослаши лозим. Бунга у масала 
ечиш режасини топишда таҳлил усулидан фойдаланиб эришади. 
Таҳлил ва синтез қилиш усулларини муваффақиятли қўллаш 
ўқувчиларга қўшимча ясашлар ва теореманинг исботлашнинг маълум 
режасини танлашни мақсадга мувофиқ тушунишларига имкон беради. 
Теорема исботини қандай злаштирганлигини билиш учун исботнинг 
қаерида теореманинг ҳар бир шарти қандай қўлланилганлигини кўрсатиш 
лозим. 
Масалани ечишда ўқувчи исботланганларга тескари теоремалардан 
фойдаланади, чунки тўғри теорема тўғри бўлса, тескари теорема ҳаммавақт 
тўғри бўлавермайслигини билмайди. Шунинг учун ўқувчи тўғри ва тескари 
теоремаларнинг фарқини билиши лозим. Бу материалнинг ўқувчи томонидан 
етарлича тушунилмаганлиги ва формал ўрганилганлигидан далолат беради..

---

Илмийлик принципи. Мактаб математика курсида ҳозирги замон 
математикаси асосий ғоялари ўз аксини топиши керак. 
Функционал боғланиш ғояси бутун курс мазмунини қамраб олган.5-6-
синфларда функционал пропедевтика амалга оширилса, геометрия ўқитишда 
геометрик алмаштиришлар ғояси ўз ўрнини топиши зарур. Алгебра ва 
геометрия курслари орасидаги боғланишлар узвий амалга оширилиши лозим. 
Мактаб математика курсининг мос илмий курсларга тенглаштирилиши 
лозим эмас, лекин тушунчалар, таърифлар, теорема ва аксиомаларни баён 
қилиш илмий нуқтаи назардан мукаммал бўлиши лозим. Афсуски, баъзида 
аксиома - равшанлиги исботсиз қабул қилинадиган мулоҳазага айтилади деб 
хато қилинади.Бирор сонлар тўпламидаги амаллар қонуниятлари бошқа 
сонлар тўпламига механик равишда кўчирилиши мумкин эмас. 
Илмийлик принципини амалга ошириш баён қилишнинг мантиқий 
томонига катта талаб қўяди. Буларнинг бир қисми онглилик принципида 
ифодаланган.Ўқувчиларга тушунча белгиларини уларнинг таърифларидан 
ажрата олишларига ўргатиш лозим. 
Ўқувчилар теореманинг шарти ва хулосасини аниқлашлари, тескари ва 
қарама-қарши теоремаларни туза олишлари лозим.Уларда теорема исботида 
бўладиган ҳар бир тасдиқни исботлашга эҳтиёжни шакллантириш зарур. 
Шунингдек, бу тасдиқларни белгилар ёрдамида ёза олишига эришиш талаб 
этилади. 
Мактаб амалиётида шундай ҳоллар бўладики, исботда исботланаётган 
қоидадан келиб чиқадиган мулоҳазалардан фойдаланилади.Бундай хатолар 
устида ишлаш ўқувчиларда мулоҳазалар мантиқий қатъийлигига талабчан 
ёндашишларини тарбиялайди. 
Агар ўқувчи учун исбот тушунарсиз бўлса, тасдиқни исботсиз баён 
қилиш лозим. Мактабда арифметика ва алгебра теоремаларини исботлашга 
талабнинг пасайиши кузатилмоқда.Конкрет мисоллардан фойдаланиб тўғри 
ўтказилган мулоҳаза умумий характерга эга, лекин бу мисоллар хусусий 
хоссаларга асосланиши зарур.