Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

ИККИНЧИ МАЪРУЗА 
Мавзу: Математика ўқитишда илмий усуллар 
1. Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифи. 
2. Кузатиш ва тажриба. 
3. Таққослаш ва аналогия. 
4. Анализ ва синтез. 
5.Умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш ва абстракция-
лаш. 
6. Индукция ва дедукция 
Таянч иборалар: илмий-тадқиқот усули, кузатиш, тажриба, аналогия, 
таққослаш, 
синтез 
ва 
анализ, 
умумлаштириш, 
махсуслаштириш, 
конкретлаштириш, абстракциялаш, индукция, дедукция. 
1. Маълумки, математика фани идеал объектлар билан шуғулланади, 
лекин унинг мазмунида барча математик объектлар моддий олам 
предметларини акс эттиради, уларнинг моҳияти моддий предметлар 
хоссаларини қарашда иккинчи даражалиларини ҳисобга олмасликни 
англатиб, текширилаётган хоссалар энг умумий ва соф ҳолда намоён бўлади. 
Шунинг учун ҳам барча математик тушунчалар ва қоидалар борлиқнинг энг 
чуқур ва умумий хоссаларини билишни талаб этади. 
Табиат қонунларини ўрганишда математика махсус воситалар, 
тадқиқотнинг илмий усулларидан фойдаланади. Ўқитиш жараёнида эса 
ўқувчилар математик хақиқатларни кашф этувачилар ҳолатига қўйилади ва 
шунинг учун математик тадқиқотлар илмий усуллари бир вақтнинг ўзида 
ўқувчиларнинг ўқиш усуллари ҳам ҳисобланади. Шундай қилиб, математик 

---

тадқиқотнинг математика ўқитишда қўлланиладиган асосий усуллари 
қуйидагиларидир: кузатиш ва тажриба; таққослаш ва аналогия; анализ ва 
синтез; 
умумлаштириш, 
махсуслаштириш, 
конкретлаштириш 
ва 
абстракциялаш. 
2. Кузатиш деб атроф олам алоҳида объектлар ва ҳодисаларининг 
хоссалари ва муносабатларини улар мавжуд бўлган табиий шароиларда 
ўрганиш усулига айтилади. 
Кузатишни оддий қабул қилишдан фарқ қилиш лозим. У ёки бу 
объектни қабул қилиш бу объектнинг сезги органларимизга таъсир этиш 
пайтидаги онгда бевосита акс этиш жараёни бўлиб, кузатиш уни ўз ичига 
олади ва у билан чегараланмайди. 
Кузатиш хотирада сақлаш ва кейин кузатиш натижаларини сўзда (ёки 
ёзувда ) акс эттирилишига ҳам боғлиқдир. 
Тажриба деб объектлар ва ҳодисаларни ўрганишнинг шундай усулига 
айтиладики, бунда биз уларнинг табиий ҳолатига ва ривожига аралашамиз, 
улар учун сунъий шароитлар яратамиз, қисмларга ажратиб бошқа объектлар 
ва ҳодислар билан боғланишлар ҳосил қилиб тадқиқ этамиз. 
Ҳар бир тажриба кузатиш билан боғлиқ. Тажриба ўтказаётган шахс 
тажриба боришини кузатади, яъни объект ва ҳодисаларнинг яратилган 
сунъий шароитлардаги ҳолати, ўзгариши ва ривожланишини кузатиш амалга 
оширилади. 
Кузатиш ва тажриба усуллари табиий фанлар, физика, кимё, 
биологияда асосий ўринни эгалайди.Математика эса умумий ҳолда 
тажрибавий фан эмас, шунинг учун математик тадқиқотларда бу усуллар 
муҳим ўрин эгалламайди. 
1. Натурал сонларни туб купайтувчиларга ажратишни кузатиб, турли 
натурал сонлар учун бу ёйилмаларни топиб, туб ва мураккаб сон 
тушунчалари маъносини тушунадилар. 
2. Учбурчак ички бурчаклари йиғиндисининг қийматларини тажриба 
йўли билан аниқлаб, унинг ёйиқ бурчакка тенг эканлигини топадилар, худди 
шунга ўхшаш кузатиш ва тажриба орқали ясаш ва ўлчашлар натижасида 
муҳим геометрик хосса, конуниятни очишга ва уни исботлашга замин 
тайёрланади. 
Хулоса қилиб айтганда, кузатиш ва тажриба математик тадқиқотларда 
асосий усуллар қаторига кирмасада, уни ўқитиш ва ўрганишда қўлланилиши 
мумкин. Бу усулларни қўллаш натижалари у ёки бу математик маълумотни 
қатъий асослаш учун тўлиқ етарли эмас, ваҳолонки, уни топиш ва излашда 
қўл келади.
3.Таққослаш 
– 
ўрганилаётган 
объектларнинг 
ўхшашлик 
ва 
фарқларини фикран ажратишдан иборат. 
Таққослаш 
тадқиқот 
усули 
сифатида 
объектларга 
математик 
хоссаларини ўрганиш учунгина эмас, балки бу хоссаларни ўрнатишда ҳам 
фойдаланилади. 
Таққослашни қўллашда қуйидаги талаблар бажарилиши лозим: 

---

1.Бири-бири билан маълум боғланиш ва алоқаларга эга объектларни 
таққослаш лозим, яъни маънога эга бўлиши талаб этилади. Масалан, иккита 
функция хоссаларини, иккита бир жинсли миқдорларни таққослаш ўринли, 
лекин учбурчак периметри ва тетраэдр массасини таққослаш маънога эга 
эмас. 
2.Таққослаш режа асосида амалга оширилиши керак, яъни таққослаш 
ўтказилаётган босқичлар, хоссалар аниқ белгиланиши зарур.Масалан, 
кўпбурчаклар бир хил периметрга эга бўлганда юзаларини таққослаш, ички 
бурчаклари йиғиндисига кўра таққослаш, ички ва ташқи чизилган айланалар 
радиуслари бўйича таққслаш каби босқичлар ёки хоссалар бўйича 
таққосланиши мумкин. 
3. Математик объектларни бир хил хоссалари бўйича таққослаш тўла 
бўлиши, яъни охиригача етказилиши лозим. Бунинг маъноси шуки, 
таққосланаётган хосса бўйича объектнинг етарлича барча хоссаларини 
тадқиқ этиш талаб этилади. Масалан, ички чизилган бурчак катталигини 
турли ҳолатлар учун текшириб, унинг ягона умумий хоссасини келтириб 
чиқариш зарур. 
Математика ўқитишда ҳам таққослашдан фойдаланиш муҳим 
аҳамиятга эга. Масалан, арифметик прогрессияни ўрганишда ўқувчиларга 
бир нечта турли сонли кетма-кетликлар берилиб, улар орасидан умумий 
хоссага эга бўлганларини топиш, кейин уларнинг тузилиши қонуниятини 
аниқлаш талаб этилади:1) 2,4,6,8,. ; 2) –3,-5,-7,-9,.; 3) 1,-1,1,-1,.;4)2,2,2,..;5) 
2,5,8,11,14,.. 6) 3, 9,27,. сонли кетма-кетликларни таққослашда 1), 2), 4), 5) 
кетма-кетликлар умумий хоссага, яъни кетма-кетликнинг ҳар бир ҳади 
(биринчисидан ташқари) бу кетма-кетликнинг олдинги ҳадига бу кетма-
кетлик учун ўзгармас бўлган сонни қўшиш билан ҳосил қилиниш 
қонуниятини аниқлайдилар. 
Шу билан бирга арифметик прогрессиянинг бошқа муҳим хоссалари: 
исталган ҳади икки қўшни ҳадлари ўрта арифметигига тенглиги, тоқ сондаги 
арифметик прогрессия четларидан бир хил узоқликдаги ҳадлар йиғиндиси п-
чи ҳадга тенглиги ва ҳоказо, яъни бунда таққослашдан тадқиқотга ўтиш 
имкониятлари мавжуд.