Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таьлим вазирлиги тошкент давлат иқтисодиёт университети

U = 
∫ 𝑢(𝑐
𝑡
)𝑒
−𝑝𝑡
𝑑𝑡
∞
0
 
бу ерда, 
𝑐
𝑡
- t вақтда аҳоли жон бошига тўғри келадиган истеъмол, р-ижобий 
дисконт коэффицент, аҳолининг танловини ифода этувчи.
Нафлилик фукциясидаги 
𝑢(𝑐
𝑡
)
ушбу вақт фақат истеъмолга боғлиқ 
бўлади. Бундан ташқари, 
(𝑢`(𝑐
𝑡
)
) чекланган нафлилик ижобий ва камаювчи 
функция хосасига эга деб таҳлил қилинади. 
Индивиднинг даромадлари иш ҳақидан 
𝑤
𝑡
ва активлар даромадидан 
𝑟
𝑡
𝑎
𝑡
, индивидга тегишли ва 
𝑟
𝑡
даромадга эга бўлишига боғлиқ. Шу билан, 
вақт мобайнида активларнинг бир бирликка кўпайиши w+ra-c орқали 
ифодаланилади. Аҳолининг 
n
саръатлар билан кўпайишини инобатга олиш 
керак бўлади, активларининг ҳар вақтда
n-a
тезлик билан камаяди. 
Индивиднинг бюджет чагараси функцияи қуйидаги кўринишга эга бўлади: 
*a = *w+ra-c-na 
Истеъмолчи 
фаолиятини 
оптималлаштириш 
масаласи 
қуйидаги 
максималлаштириш шартлар асосида тузилади: 
H = 
𝑢(𝑐
𝑡
)𝑒
−𝑝𝑡
-
𝜆
(w+ra-c-na)
максимум шарти: 
𝜆
 = 
𝑢`(𝑐
𝑡
)𝑒
−𝑝𝑡
 ва 
𝜆̇
 = -(r-n)
𝜆
 
Бу ердан истеъмол динамикаси топилса, қуйидаги кўринишга эга бўлади:
𝑐̇
𝑐
 = 
1
𝜃
 (r-n-p) 
бу ерда, 
𝜃
= -
𝑢
′′
(𝑐)
𝑢
′
(𝑐)
* c – истеъмол бўйича чекланган нафлилик эластиклиги. 

---

38 
Статсионар ҳолатни таъминлаш учун, ҳамда 
𝜃
асимтотик доимий 
катталикка интилиши учун, 
u(c)
нафлилик функцияси ўрнига қуйидаги 
функциядан фойдаланилади: 
u(c) = 
𝑐
1−𝜃
−1
1−𝜃
 
Фирма вазифалари. Фирма доимий фаолият кўрсатиб келиб,унинг 
ишлаб чиқариш функцияси неоклассик бўлиб, у Солоу моделидайдир. 
Меҳнат самарадорлигини g сураътлар билан ўсадеб ҳисобланади. Ишлаб 
чиқариш функциясини бир ўзгарувчи билан ифодаласак
Y = LEf(k),
бу ерда
К = 
𝐾
𝐿𝐸
– доимий самара берувчи капитал билан қуролланиш. Қуйидаги 
тенгликларни келтириб чиқарамиз: 
𝑌`
𝑘
 = LE f`(k)/LE = f`(k) 
𝑌`
𝑙
 = [f(k)-kf`(k)]
𝐸
𝑡
 = [f(k)-kf`(k)]
𝑒
𝑔𝑡
 
Соддалаштириш мақсадида, меҳнат самарадорлиги 0 вақтда 1 тенг, шунинг 
учун меҳнат самарадорлигини қуйидагича ифодалаш мумкин: 
𝐸
𝑡
= 𝑒
𝑔𝑡
.
мутлоқ рақобат муҳитида омилларнинг чекланган маҳсулоти, омиллар нахига 
тенг. Меҳнат ресурсларининг нархи уларнинг иш ҳаққига w тенг, капитал 
нархи r+
𝛿
га тенг, бу ерда 
𝛿
капиталнинг аммортизация сумма. Булардан 
келиб чиқиб қуйидаги тенгламани тузилди: 
f`(k) = r+
𝛿
 
[f(k)-kf`(k)]
𝑒
𝑔𝑡
 
Умумий иқтисодий тенглик. Ёпиқ иқтисодиётни кўриб чиқилиши 
сабабли, капитал резидентга тегишли ҳар бир ишчига тўғри келадиган 
капитал 
K/L
активга тенг 
а. 
Солоу моделига асосланиб
, 
доимий 
самарадорликка эга меҳнатнинг капитал билан қуролланиш тенгламасини 
тузиш мумкин: 
𝑘̇
 = f(k)-
𝑐̂
-(n+g+
𝛿
)k
бу ерда, 
𝑐̂
= C/E-доимий самарадорликка эга ҳар бир ишчига тўғри келадиган 
истеъмол.

---

39 
с
∗
̂
/
с̂
= 
𝑐̇/𝑐
-g ни ҳисобга олиб, истеъмолчи вазифаси тенглигидан келиб чиқиб 
қуйидагини келтириб чиқарамиз: 
с
∗
̂