Ўзбекистон республикаси марказий банки

Ўзбекистон Республикаси Марказий банки
 
ПУЛ-КРЕДИТ СИЁСАТИНИНГ 2022 ЙИЛ ВА 2023-2024 ЙИЛЛАР
ДАВРИГА МЎЛЖАЛЛАНГАН АСОСИЙ ЙЎНАЛИШЛАРИ
82
 
Мисол учун, 
n 
та эрксиз (эндоген), 
d 
та эркли (экзоген) 
ўзгарувчилардан иборат бўлган ва лаглар сони 
p 
га тенг бўлган VAR 
модели қуйидаги 
умумий шаклда 
ифодаланади: 
Y
t 
= 
c 
+ 
A
1
Y
t
−1 
+··· + 
A
p
Y
t
−
p 
+ 
Dz
t 
+ 
ε
t
,
 
t 
= 
p 
+ 1
,...,S. 
(1) 
Бунда: 
Y
t 
– ўлчами 
n
×1 бўлган эрксиз ўзгарувчиларнинг 
t
-
даврдаги 
қийматлари вектори, 
Y
t
−
i 
шаклидаги ўзгарувчилар 
Y
t 
нинг 
i 
давр олдинги қийматлари ва
“
i
-
лаг” деб аталади (
i 
= 1
,...,p
),
z
t 
– ўлчами 
d
×1 бўлган эркли ўзгарувчиларнинг 
t
-
даврдаги қийматлари 
вектори, 
A
i 
ва 
D 
матрицалар ўлчамлари мос равишда 
n
×
n 
ва 
n
×
d 
бўлган 
параметрлар матрицаси, 
S 
– маълумот бўйича кузатувлар сони. 
Қулайлик учун 
T 
= 
S 
− 
p 
каби белгилаш киритамиз. 
(1) тенглама янада ихчам кўринишда ёзилса: 
Y
t 
= 
X
t
β 
+ 
ε
t
(2) 
бу ерда: 
X
t 
= 
W
t
−1 
⊗
I
n 
ва унинг ўлчами 
n 
× [
n
(
np 
+ 
d 
+ 1)],
ва унинг ўлчами 
1×[
np
+
d
+1],
β 
= vec(
c, A
1
, A
2
, 
···
, A
p
, D
) ва унинг ўлчами 
[
n
(
np 
+ 
d 
+ 1)] × 1
. 
Моделнинг номаълум параметрлари 
β 
— коэффициентлар вектори ва
Σ
— 
Y
t 
нинг ковариация матрицаси. 
Ушбу 
модель 
Кристофер 
Симс 
томонидан 
тенгламалар 
системаларига муқобил равишда таклиф қилинган.
Доимий эркли ўзгарувчиси мавжуд бўлган стандарт регрессия 
моделидан фарқли ўлароқ VAR моделида барча ўзгарувчилар бир-бирига 
боғлиқ ҳисобланади. VARнинг устунлик жиҳати унинг оддийлиги ва 
маълумотларни бошқаришдаги мослашувчанлигидадир.
VAR модели параметрларини классик усулларда баҳолаш модель 
кўп сонли ўзгарувчилардан ташкил топганлиги учунгина маълумотга жуда 
яхши мос келадиган, аммо “оверфиттинг” (ортиқча параметрлаштириш) 
муаммоси сабабли аниқлиги паст бўлган параметр баҳоларини келтириб 
чиқариши мумкин.

---

Ўзбекистон Республикаси Марказий банки
 
ПУЛ-КРЕДИТ СИЁСАТИНИНГ 2022 ЙИЛ ВА 2023-2024 ЙИЛЛАР
ДАВРИГА МЎЛЖАЛЛАНГАН АСОСИЙ ЙЎНАЛИШЛАРИ
83
 
Бунинг сабаби шундаки, ўзгарувчилар сони нисбатан кўп, моделни 
баҳолаш учун қаралаётган маълумотлар эса нисбатан кам бўлганда, 
айниқса, баҳолаш усули (энг кичик квадратлар усули каби) маълумотга 
максимум даражада яқинлашадиган қилиб тузилган бўлса, параметр 
баҳолари шаклланишида “сигнал”дан кўра кўпроқ “шовқин”нинг таъсири 
бўлиши эҳтимоли катта. Шу орқали модель маълумотга деярли тўлиқ мос 
келса ҳам, унинг прогноз қилиш аниқлиги кескин пасаяди. 
Бундай ҳолатда параметрлар тўплами ўлчамини қисқартирадиган 
баъзи чекловлар қўйиш орқали бу каби моделларни баҳолаш тавсия 
этилади. Шундай экан, асосий масала 
иложи борича ишончли чеклов 
мезонларини топиш
ҳисобланади. 
VAR моделини Байес усулида баҳолаш дастлаб Литтермэн (1980) 
томонидан “оверфиттинг” муаммосига ечим сифатида ишлаб чиқилган.
У таклиф қилган ечим баъзи коэффициентлар нолга тенг бўлиши каби 
аниқ чекловларни қўймасдан “оверфиттинг” муаммосини ҳал қилишга 
қаратилган. Параметрларга чеклов қўяётганда, баъзи коэффициентлар 
ноллигига тўлиқ ишонч ҳосил қилиб бўлмайди ва уларнинг эҳтимолий 
ўзгариш диапазонини эътибордан четга суриш мақсадга мувофиқ эмас. 
Байес нуқтаи назари мазкур ёндашувга айнан мос келади. 
Юқоридаги 
масалани 
ечиш 
учун 
Байес 
формуласи
дан 
фойдаланишимиз мумкин: 
бу ерда: 
P
(
θ
) 
– априор (синовдан олдинги) эҳтимоллик,
P
(
θ
|
Y
) 
– апостериор (синовдан кейинги) эҳтимоллик ва 
P
(
Y 
|
θ
) эса маълумот эҳтимоллиги (likelihood) дейилади. 
Эътибор беринг, формула махражи, яъни 
P
(
Y
) шунчаки маълумотга 
боғлиқ функция. 
P
(
θ
|
Y
) ва 
P
(
Y
|
θ
) бир хил маълумот учун 
ҳисобланаётганлигини инобатга олсак, формула махражини ташлаб 
ёзишимиз мумкин (
∝
– пропорционаллик белгиси): 
P
(
θ
|
Y
) 
∝
P
(
θ
)
P
(
Y 
|
θ
) 
бунда 
пропорционалик коэффициенти деб аталади.