Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент давлат аграр университети

Гаусс-Зайдел усули.
Усулнинг ғояси: 
1).Тадқиқот жараёнида барча омиллар галма-гал равишда 
олдиндан ишлаб чиқилган режа асосида ўзгартирилиб борилади; 
2).Ҳар бир омил галма-гал акс садо сатҳи ортиши (ёки 
камайиши томонига—минимум қийматини қидиришда) томонига
ўзгаради: унинг юзаси қисман экстремумга етганда; 
3).Охирги n-чи омилни ўзгартириш тугагандан кейин биринчи 
омил билан янги омил комбинациясини ўзгартиришга 
киришилинади. 
4).Ҳамма томонга йўналтрилган ҳаракатлар самара бермаган 
пайтда ҳосил бўлган сўнги нуқта қидиришни якунлаш мезони 
бўлиб хизмат қилади. 
5). Аниқланган нуқта экстремум нуқтасини баҳолаш 
сифатида ҳар бир омил бўйича қабул қилинган қадам 
қиймати аниклигида қабул қилинади. 
Гаусс-Зайдел усули бўйича максимум ҳолатини қидириш 
тартиби 1-расмда тасвирланган (интерпратация этилган). Ундан 
кўриниб турганидек биринчи босқичда тадқиқот объектнинг 
чиқиш нуқтасида кичик шовқин сатҳида М
о
нуқтасига
нисбатан “м” нуқтасидаги акс садо даражаси баланд 
бўлади: бундай ҳолатда М
0
-М"
0
йўналиши томон ҳаракат 
қилиш керак.
У 
ҳолда 
бошланғич 
м
0
нуқтасидан 
ишчи 
қадами: 
)
,
,
(
,
3
2
1
1
0
1
1
x
M
M
M
M
M
M
x
x
X








билан биринчи 
омил бўйича қисман экстремумга М
3
нуқтасига) етгунча 

---

223
ҳаракат қилинади. Иккинчи боскичда бирламчи қисман 
экстремумнинг нуқтаси янги бошланғич нуқта деб қабул 
килинади (1-расмда X
i
=X
l>3
,X
2
=X
20
координатали М
3
нуқтаси).
Х
2
омилдан бошқа барча омиллар ўзгармас сатҳда 
белгиналадиган йўналишни аниклаш мақсадида яна қайтадан 
танлов ҳаракати ижро этилади {
1
2
3
1
3
3
1
3
,
,
x
M
M
M
M
III




нуқталари), ундан кейин эса Х
1
2
 М
4
ўрта йўналиш томон акс 
садонинг кўпроқ қийматига етгунча ишчи ҳаракати давом 
эттирилади. Учинчи босқич учун бу нуқта бошланғич нуқта 
сифатида қабул қилинади ва ҳ.к. 
Сўнгги n-чи боскичда (n-сонли омиллар бошқа сатҳлар 
ўзгартирилмаган ҳолда х
ш
ўзгартирилиб), n-чи омилнинг қисман 
экстремумига етгунича янги танлов ва ишчи ҳаракати 
амалга 
оширилади. 
Агар 
абсолют 
экстремум 
ҳосил 
қилинмаган бўлса, сўнги циклдаги тажрибалар ўтказилади ва шу 
тариқа барча омилларнинг йўналишлари бўйича акс 
садонинг қиймати камайиши ҳосил бўлгунга қадар тақиқот 
давом эттирилади. Бундай нуқта экстремум ҳолатини 
қидиришни тўхтатиш мезони бўлиб хизмат қилади ва бу нуқта 
абсолют экстремумдан иборат. 1-расмда М
7
нуқта абсолют
экстремум нуқтаси ҳисобланади,
АВСМ
5
 
тўғри бурчак —
оптимум чегараси ҳисобланади. 

---

224