Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги андижон қишлоқ ХЎжалиги институти

Бир нечта қаттиқ жисмдан иборат системанинг мувозанати

Агар система бириктирилган қаттиқ жисмлардан иборат бўлса, хар қайси қаттиқ жисмга таъсир қиладиган кучларни икки гурухга: 1) ташқи кучлари ва 2) ички кучлар бўлиш мумкин.

Системага кирган қаттиқ жисмларнинг таъсиридан хосил бўладиган кучлар ички кучлар деб аталади.
Таъсир ва акс таъсир қонунига мувофиқ ички кучлар жуфт ва хар иккаласи миқдор жихатидан бир бирига тенг бўлиб, бир чизиқ бўйлаб қарама-қарши томонга йўналади,хамда системада ўзаро таъсир қилаётган икки жисмга қўйилган бўлади.
Системага кирмаган жисм таъсиридан ўша системада хосил бўладиган кучлар ташқи кучлар деб аталади.
Ўзаро бириккан жисмлардан иборат қуйидаги системани кўриб чиқамиз.

1-шакл

Оғирлиги Р₁ н бўлган АВ балка қўзғалмас цилиндрик А ўқ атрофида айлана олади. Балканинг В учи бошқа СD балкага тиралиб туради. СD балканинг оғирлиги Р₂ н бўлиб, у Е нуқтага тиралиб туради, унинг D учи шарнир ёрдамида бириктирилган.

У холда система иккита жисмга яъни АВ ва СD балкалардан иборат бўлади.
Балкаларнинг бир- бирига таъсир кучлари, яъни АВ балкадан СD балкага тушадиган босим кучи N₁ ва СD балканинг АВ балкага кўрсатадиган акс таъсир кучи N₂ шу система учун ички кучлар бўлади.Таьсир ва акс таьсир қонунига мувофиқ , кучлар бир-бирига тенг ва бир чизиқ бўйлаб қарама–қарши томонга йўналган , яьни
Балкаларнинг оғирлиги Р₂ ва Р₂ ернинг тортиш кучидан хосил бўлади,демак , бу кучлар системаси учун ташқи кучлардир, чунки ер системага кирмайдиган ташқи жисм. Шунинг сингари А ва D шарнирлардаги Е таянчининг реакция кучлари R_А , R_В, ва R_Е хам ташқи кучлардир, чунки А, D шарнирлар ва Е таянч системага кирмаган ташқи жисмлардир. Масалани ечишда хар қайси жисмга қўйилган ташқи ва ички кучларнинг мувозанатда туришини хисобга олиш керак, демак, текисликда йўналган кучлар системаси устида гап борадиган бўлса, у холда шу системадаги хар қайси жисм учун учтадан мувозанат тенгламаси тузиш мумкин.
Шундай қилиб, n жисмдан иборат система берилган бўлса, 3 n та мувозанат тенгламаси тузса бўлади, бу холда номаълум қийматлар сони 3 n та ёки ундан камроқ бўлса, уларни аниқ топиш мумкин, шу хилдаги масалалар статик аниқ масалалар деб аталади. Номаълум қийматлар сони тенгламалар сонидан кўп бўлса, бундай масалалар статик аниқмас масалалар деб аталади.
Агар системанинг бирор О нуқтага нисбатан олинган хар қайси жисми учун моментлар тенгламаларини тузиб, кейин бу тенгламаларни қўшсак,хамма ички кучлар йўқ бўлиб кетади, чунки ички кучларнинг хар иккаласи бир-бирига тенг ва қарама-қарши томонга фўналган бўлади. Шу сабабли ички кучларни ўз ичига олган хадлар йўқолиб кетиб, ички кучлар кирмаган битта тенглама хосил бўлади. Хақиқатдан хам кучларни икки жисмнинг ўзаро таъсиридан хосил бўлган кучлар деб бу кучлардан бирор О нуқтага нисбатан момент олсак, бу хар иккала кучнинг елкаси бир хил, фақат йўналиши, яъни ишоралар хар хил бўлганидан моментларнинг йиғиндиси нолга тенглашади:

ёки

Демак, ўзаро таъсир қилишаётган икки жисм таъсир кучларидан, хар қандай нуқтага нисбатан олинган моментлар йиғиндиси нолга тенг бўлади. Ўзаро таъсир қилишаётган иккита жисмда хосил бўладиган кучларнинг хар қандай ўқдаги проекциялари йиғиндиси хам нолга тенг бўлади.

Системадаги хар қайси жисм учун х ва у ўқларга тушадиган проекциялар мувозанат тенгламасини тузиб, уларни қўшсак, ички кучлар иштирок қилмайдиган яна иккита тенглама хосил бўлади.
Шундай қилиб, агар система мувозанатда турган бўлса унга таъсир қилаётган ташқи кучлар худди битта қаттиқ жисмда бўлгандек учта мувозанат тенгламасига жавоб беради. Агар ташқи реакция кучларининг сони учтадан ортиқ бўлмаса шу кучларни ўша учта тенгламадан топиш мумкин.
Агар номаълум кучлар сони учтадан ортиқ бўлса, системанинг қирқиш, яъни хар қайси жисмга яна мувозанат тенгламалари тузиш ва уларнинг хаммасни биргаликда ечиш керак.
Масалан, система иккита қаттиқ жисимдан иборат бўлса ,уни қирқиш усулидадан фойдаланиб,ечиш учун мувозанат тенгламалари тузамиз:бунда хаммаси бўлиб олтита тенглама хосил бўлади.Шу олтита тенгламани бошқача йўл билан хам,яъни олдин бутун системани битта қаттиқ жисм деб қараб ,учта тенглама тузиш ва шундан кейин системанинг жисмларидан бирига учта тенглама ёзиб олтита тенгламага келтириш йўли билан хам тузиш мумкин.
Кўпинча биринчи усулдан кўра икинчисидан фойдаланиш афзалроқ бўлади ,чунки бутун системага тузилган тенгламаларга номаълум ички кучлар кирмай,фақат ташқи кучлар киради,бунда тенгламаларни ечиш эса осонроқ бўлади.
Мувозанатдаги қаттиқ жисм системасига оид масалаларни,системадаги жисмларнинг ўзаро қай тариқа боғланишига қараб,асосан қуйидаги учта группага ажратиш мумкин:

1. 
   Системадаги жисмлар бир-бирига эркин тиралиб туради.
   

Бу холда ички кучлар ,яъни жисмларнинг ўзаро босим кучлари ўша жисмлар юзасидаги тақалиш нуқталарини умумий нормали бўйлаб ёки бир жисм юзасининг нормали бўйлаб йўналган бўлади.

2. 
   Системадаги жисмлар эгилувчан иплар билан ёки икки учидаги шарнирлар ёрдамида жисмларнинг ушлаб турадиган ингичка стержен билан бир-бирига бириктирилган.
   

Бу холда ип ёки стержень йўналган боғланиш реакция кучлари ички куч бўлади.

3. 
   Системадаги жисмлар шарнирлар ёрдамида бир-бирига бириктирилган.
   

Бу холда ички кучлар, яъни жисмларнинг бир-бирига таъсир кучлари шарнирларнинг марказига тушади,лекин йўналиши номаълум бўлади.
Шу сабабли, бундай масалаларни ечишда ички кучлар координата ўқлари бўйлаб йўналга бўйлаб иккита ташкил этилувчига ажратилади. Шу группага кирадиган масалалар орасидан алохида бир турига, хусусан, система уч шарнирни иккита жисмдан иборат дейилган масалаларга алохида тўхталиб ўтиш керак.Бундай холларда ўша шарнирларнинг иккитаси қўзғалмас таянч, учунчиси эса икки жисмнинг бириктирувчи шарнир ўрнида бўлади. Уч шарнирли аркаларни теширишда ана шундай масалалар учрайди.