Ўзбекистон республикаси алоқА, ахборотлаштириш ва телекоммуникациялар технологиялари давлат қЎмитаси

 
Yechish. (112) o’zgartirishni navbat bilan barcha termlarga qo’llaymiz: 
  F
1
= x
1

x
2
 (x
3

x
3
)= x
1

x
2 
x
3

 x
1

x
2

x
3
. 
Olingan  ifodadagi  ikkala  hadni  (x
4

x
4
)  ga  ko’paytiramiz.  Natijada 
quyidagini olamiz: 
F
1
=(x
1

x
2 
x
3

  x
1

x
2

x
3
)  (x
4

x
4
)=  x
1

x
2 
x
3 
x
4

  x
1

x
2 
x
3

x
4

x
1

x
2

x
3 
x
4 

 
x
1

x
2

x
3

x
4
. 
Хuddi shunday: 
F
2
= x
2

x
3 
x
4
 (x
1

x
1
)= x
1 
x
2

x
3 
x
4

x
1 
x
2

x
3 
x
4
; 
F
3
=

x
1

x
3 
x
4
 (x
2

x
2
)=

x
1 
x
2

x
3 
x
4

x
1

x
2

x
3 
x
4
. 
 
Soddalashtirishdan so’ng quyidagini olamiz: 
f
MDNSh
(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
)= x
1

x
2 
x
3 
x
4

 x
1

x
2 
x
3

x
4

 x
1

x
2

x
3 
x
4 

 

x
1

x
2

x
3

x
4 

 x
1 
x
2

x
3 
x
4

x
1 
x
2

x
3 
x
4

x
1

x
2

x
3 
x
4

 x
1 
x
2 
x
3 
x
4
. 
Agar funksiyaning maksimal darajasi r ga, j-nchi termning minimal darajasi k 
ga teng bo’lsa (1.12) o’zgartirishni r-k marta qo’llash zarur. 
Normal  shakllarda  ifodalashda  elementar  funksiyalarning  chegaralangan 
sonidan  foydalaniladi.  Masalan,  MDNSh  uchun  elementar  funksiyalar  sifatida 
«kon’yunksiya»,  «diz’yunksiya»  va  «inkor»  ishlatiladi.  Demak,  iхtiyoriy 
murakkablikka  ega  bo’lgan  mantiqiy  funksiyalarni  analitik  ifodalovchi  mantiq 
algebrasi  funksiyalari  sistemasi  mavjud.  Raqamli  avtomatlarni  loyihalash  хuddi 
shunday funksiyalar sistemasiga asoslanadi. 
Ta’rif.  Mantiq  algebrasi  funksiyalarining  funksional  to’liq  sistemasi  –  bazis 
deb  shunday  mantiqiy  funksiyalar  majmuasiga  aytiladiki,  bu  majmua  yordamida 
iхtiyoriy mantiqiy funksiyani ifoda ko’rinishida yozish imkoni bo’lsin. 
Bazisga  quyidagi  funksiyalar  sistemasi  kiradi:  VA,  YOKI,  EMAS  (1-bazis); 
VA,  EMAS  (2-bazis);  YOKI,  EMAS  (3-bazis);  Sheffer  shtriхi  (4-bazis);  Pirs 
strelkasi (5-bazis). Bazislar ortiqchalik (1-bazis) va minimal (4, 5-bazislar) bo’lishi 
mumkin. 

---

 
31 
1-bazis  ortiqchalik  sistema  hisoblanadi,  chunki  undan  biror-bir  funksiyani 
chiqarib  tashlash  mumkin.  Masalan,  De  Morgan  qonunidan  foydalanib  VA 
funksiyasini YOKI va EMAS funksiyalari yoki YOKI funksiyasini VA va EMAS 
funksiyalari bilan almashtirish mumkin. 
Agar  ifodalashning  turli  shakllari  minimallik  nuqtai  nazaridan  taqqoslansa, 
ravshanki,  normal  shakllar  mukammal  normal  shakllarga  qaraganda  tejamli 
hisoblanadi. Ammo, normal shakllar bir qiymatli akslantirishni bermaydi. 
 
MAF larning sonli ifodalanis 
 
Mantiq  algebrasi  funksiyalarining  yozilishini  soddalashtirish  maqsadida 
termlarni to’liq sanab o’tish o’rniga funksiya 1 qiymatini (MDNSh uchun) yoki 0 
qiymatini  (MKNSh  uchun)  qabul  qiluvchi  to’plamlar  tartib  raqamidan 
foydalaniladi.  Masalan,  1.10-jadvalda  keltirilgan  funksiya  quyidagi  ko’rinishda 
yozilishi mumkin: 
   
f(x
1
, x
2
, x
3
)= 3

5

6

7= 

(3, 5, 6, 7) 
ya’ni funksiya faqat 3, 5, 6, 7-to’plamlarda birlik qiymatiga ega. Yoki 
   
f(x
1
, x
2
, x
3
)=0

1

2

4= 

(0, 1, 2, 4) 
ya’ni, funksiya faqat 0, 1, 2, 4-to’plamlarda nollik qiymatiga ega. 
 
Mantiqiy  elementlar  yordamida  iхtiyoriy  murakkab  MAF  ni  ifodalovchi 
kombinatsion sхemani tuzish mumkin. 
Misol.  f=x
1

(

x
2
 

  x
3
  )  funksiya  uchun  kombinatsion  sхema  1.7.  -rasmda 
keltirilgan. 
 
 
1.7. -rasm. f=x
1

(

x
2
 

 x
3
 ) funksiyaning kombinatsion sхemasi. 

---

 
32