Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

Ikki o’lchovli integralning geometrik ma’nosi


Ta’rif: ( ) soha, tenglamasi dan iborat sirt, yo’naltiruvchisi , hamda yasovchilari o’qqa parallel bo’lgan tsilindrik sirt bilan chegaralangan jism tsilidrik jism deyiladi.
Agar sohada bo’lsa, u holda har bir qo’shiluvchini asosi dan, balandligi esa dan iborat kichkina tsilindrik jismning hajmi sifatida geometrik tasvirlash mumkin (3-shakl). Bu holda

integral yig’indi ko’rsatilgan tsilindrik jismninig hajmlari yig’indisidan, boshqacha aytganda, biror zinapoyasimon tsilindrik jismninig hajmidan iborat bo’ladi. soha bo’yicha funktsiyadan olingan ikki o’lchovli integral quyidan soha, yuqoridan esa sirt bilan chegaralangan tsilindrik jismninig
hajmiga teng bo’ladi:
(23.5)
bunda soha sirtning Oxu tekislikdagi proektsiyasidir. Bu ikki o’lchovli integralning geometrik ma’nosidan iborat.
Agar sohada integral osti funktsiya bo’lsa, u holda ikki o’lchovli integralning qiymati son jihatdan integrallash sohasi ning yuziga teng bo’ladi:
(23.6)
Agar sohada integral osti funktsiya massa taqsimlanishining zichligi bo’lsa, u holda ikki o’lchovli integral plastinka joylashgan modda massasi ni beradi:
(23.7)
Ikki o’lchovli integralning mexanik ma’nosi shundan iborat.