Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

Teorema (mavjudlik haqidagi). Agar chegaralangan yopiq sohada funktsiya uzluksiz bo’lsa, u holda bu sohani qismiy sohalarga bo’lishlar sonini yuzalar diametrlarining eng kattasi nol’ga intiladigan qilib kattalashtirilganda
(23.2)
ko’rinishdagi integral yig’indining limiti mavjud bo’ladi.
Bu limit sohani yuzalarga bo’lish usuliga ham va har bir qism ichida nuqtani tanlash usuliga ham bog’liq bo’lmaydi. Bu limit qiymatga funktsiyadan soha bo’yicha olingan ikki o’lchovli integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
. (23.3)
bu erda ( ) - integrallash sohasi, - integral ostidagi funktsiya, - lar integrallash o’zgaruvchilari, yuz elementi deyiladi. Ikki o’lchovli integral sohani qismlarga bo’lish usuliga bog’liq bo’lmaganligi uchun uni koordinatalar o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar bilan tomonlari , ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklarga bo’lish mumkin (2-shakl), bunda .
Ikki o’lchovli integral ta’rifiga ko’ra:
(23.4)