Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

FRAKTALLAR NAZARIYASIDAN MA’LUMOTLARNI QAYTA 
ISHLASHDA FOYDALANISH
Sh.A. Anarova (professor, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU) 
G.A. Qayumova (katta o`qituvchi, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU) 
Bugungi kunda Respublikamizda raqamli televideniya muhim va jadal 
rivojlanayotgan 
tarmoqlaridan 
biridir. 
2017-2021-yillarda 
O‘zbekiston 
Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishi bo‘yicha Harakatlar 
strategiyasida yurtimizda raqamli televideniyani rivojlantirish bo‘yicha alohida 
vazifalar yuklangan. Belgilangan vazifalarni izchil amalga oshirish maqsadida 

---

197 
O‘zbekiston Respublikasida raqamli televideniyani yanada isloh qilish muhim 
yo‘nalish etib belgilangan.
Ma’lumki hozirgi vaqtda fraktallar kompyuter grafikasi, fizika, va boshqa 
turli tabiiy fanlarda, shuningdek radiotexnikada antennalarni loyihalashda, 
telekommunikatsiyada signallarni qayta ishlashda, kino hamda televideniyada 
maxsus effektlar va vizualizatsiya elementlari sifatida, yengil sanoatda gazlama va 
gilamlarga zamonaviy dizaynlar uchun naqshlar chizishda keng qo‘llanilmoqda. 
Buning asosiy sababi shundaki, ular real dunyoni ba’zan an’anaviy fizika yoki 
matematikadan ham yaxshiroq tasvirlaydilar. 
Fraktal tasvir zamonaviy san’atning yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, raqamli 
tasvirlar bilan ishlaydigan rassomlar orasida mashhurdir. Fraktal tasvirlar 
tomoshabinni g‘ayrioddiy hayratga soluvchi ta’sirga ega bo‘lib, yorqin porloq 
tasvirlarni yuzaga keltiradi. 
Fraktallar nazariyasining rivojlanishi, matematikaning juda mavhum 
sohalarida erishilgan yutuqlarga teng ravishda fanning yangi yo‘nalishini 
takomillashtirishning yorqin namunasidir.
Fraktallar nazariyasi juda yosh va jadal rivojlanmoqda, ammo fraktallar 
to‘g‘risidagi barcha tasavvurlar yetarli darajada hal etilmagan hamda turli 
sohalarda munozarali masalalar ko‘p uchraydi. Hozirgi kunda tasvirlarni fraktal 
qayta ishlash vazifasi ham ilmiy, ham amaliy nuqtai nazardan katta qiziqish 
uyg‘otmoqda. Ishlab chiqarishning turli sohalarida fraktallar nazariyasidan 
foydalanish avval foydalanilmagan katta zaxiralarni kashf etish va ularni turli 
texnik qo‘llanmalar sohasida qo‘llash imkonini beradi. 
Fraktallardan foydalanish
. Birinchidan, tasvirlarni fraktal tarzda siqish, 
ikkinchidan, peyzajlar, daraxtlar, o‘simliklarni qurilish va fraktal to‘qimalarni 
yaratish. Shuningdek, fraktallar matematikada ham qo‘llaniladi. Tasvirlarni fraktal 
siqish yordamida fayl hajmini sezilarli darajada kamaytirish mumkin. Mexanika va 
fizikada fraktallar ko‘plab tabiat ob’yektlarining konturlarini takrorlashning noyob 
xususiyati tufayli qo‘llaniladi. Fraktallar daraxtlar, tog‘ sirtlari va yoriqlarini 
segmentlar yoki ko‘pburchaklar to‘plamlari ko‘rinishida berilgandan ko‘ra yuqori 
aniqlikda olish imkonini beradi. 
Fraktallar nazariyasi asosida tasvirlarni tanib olish
. Tasvirlarni tanib olish 
olingan ob’yektni qaysi sinfga o‘tkazish mumkinligi haqidagi savolga aniqlik 
kiritib belgilanadi. Ta’kidlash mumkinki, tanib olish muammosi ko‘plab 
vazifalarni qamrab oladi. Bular sinflar alifbosi va belgilar lug‘atini qurish, 
shuningdek, tanib olish jarayonlarini matematik va kompyuterda modellashtirish 
hamda axborotlarni qayta ishlash usullari. Amaliyotda har qanday masalaning 
o‘ziga xos xususiyati ishlatiladigan axborot turiga qarab belgilanadi. Radarni tanib 
olish belgilarining ishchi lug‘ati har doim imzolarni ishlatadi. Ular radar 
ob’yektlarning koordinatalari bilan bevosita bog‘liq bo‘lmagan aks ettirilgan 
signallarning fazoviy, vaqtinchalik, spektral va polarizasiya tuzilishini o‘z ichiga 
oladi. Ishchi lug‘at tarkibi bo‘yicha yakuniy qaror ob’yektlarni sinflarga bo‘lingan 
holda tasniflash vazifasidan tashqarida qabul qilinishi mumkin emas. Sinflar 
alifbosi va belgilarning so‘z birikmalarini topish vazifalari tanib olish va saralash 

---

198 
uchun u yoki bu hal qiluvchi qoidalar-algoritmlardan foydalanish bilan bevosita 
bog‘liq. Hozirgi vaqtda tanlab olingan signallar yoki maydonlar topologiyasi va 
fraktal 
primitivlar 
tushunchalarini 
ishlatib 
tasvirni 
aniqlashga 
yangi 
integrasiyalashgan yondashuv taklif qilingan. 
Fraktal signal va weyvlet almashtirish.
Fraktal signalning tuzilishi o‘ziga-o‘zi 
o‘xshashlik gipotezasiga asoslanadi, bu cheksiz bir xil (gomeomorfik) ob’yektlarni 
bir-biriga joylashtirilishiga imkon beradi. Bundan tashqari, ob’yekt faqat hajmda 
kamayadi, lekin asl ob’yektga nisbatan gomeomorf bo‘lib qoladi. Bunday 
ob’yektlarni yo‘naltiruvchi fraktal signalni shakllantirishda (asosiy) tebranishgacha 
gomeomorfik individual deterministik signallar (masalan, gormonik signallar, 
shuningdek burchakli modulyatsiyaga ega signallar) tushunilishi kerak. Fraktal 
o‘lchov Gelder ko‘rsatkichlari bilan bevosita bog‘liq bo‘lib, ular o‘z navbatida 
to‘lqinlar yordamida aniqlanadi. Bu munosabatlar weyvlet almashtirish (WA) 
yordamida fraktal signallarning asosiy parametrlarini tahlil qilish mumkiligini 
taklif qiladi. Signal tahlili deganda nafaqat uning sof matematik o‘zgarishini, balki 
ushbu o‘zgarishga asoslangan va mos keladigan signal (jarayon) yoki ob’yektning 
o‘ziga xos xususiyati to‘g‘risida xulosalar chiqarish ham tushuniladi.
Bir o‘lchovli signalni to‘lqin uzatishning mohiyati uni keng miqyosli 
o‘zgartirish va uzatish orqali solitonga o‘xshash asosiy funksiya (to‘lqin)da 
kengaytirishdan iborat. 
Weyvlet almashtirishlar asosining elementi kichik intervaldan tashqarida 
tezda “0” ga intiluvchi yaxshi mahalliylashtirilgan funksiya bo‘lib, bu lokalizatsiya 
qilingan signallarni tahlil qilish imkonini beradi. Boshqacha aytganda, WA 
avtomatik ravishda harakatlanadigan vaqt chastotasi oynasiga ega, kichik 
masshtablarda tor va katta masshtablarda keng. 
L
2
(R)
asosiy funksional fazoning 
uzluksiz masshtabli almashtirishlar va weyvlet uzatish 
ψ(t)
yordamida asosiy 
parametrlarning ixtiyoriy qiymatlari - shkalaning faktori va 
b
siljish parametrlari 
yordamida ko‘rib chiqiladi. 
 
 
0,5
t
t
,
R,
.
2
b
a
a,b
L R
a








 




a,b
(1) 
Ko‘rib chiqilgan bazisga asosan integral WAni yozamiz: 
 
 
 
 
0,5
*
t
W
f t
*
dt
f t
t dt.
ab
b
a,b
a
a
















(2) 
(2) dan kelib chiqadiki, 
L
2
(R
) dan har bir funksiyani o‘zgarishlarning 
superpozitsiyasi va basiz weyvletning siljishi bilan olish mumkin, ya’ni to‘lqinlar 
soniga (chastota, masshtab) va siljish parametriga (vaqtga) bog‘liq bo‘lgan 
koeffisiyentli “weyvlet to‘lqinlari” ning tarkibiy qismidir. Shunday qilib, ushbu 
basizning har bir funksiyasi signalning ma’lum bir chastotasini ham, vaqt o‘tishi 
bilan uning lokalizasiyasini ham tavsiflaydi. 
Signallarni tahlil qilish uchun weyvletlarni qo‘llaganda doimiy weyvlet 
almashtirishlat o‘rinli bo‘ladi. Uning shkalasi faktorining o‘zgarishi 
a
va 
b
siljish 
parametrining uzluksiz o‘zgarishi bilan bog‘liq bo‘lgan uning qisqarishi bu yerda 
ijobiy sifatga aylanadi, chunki signal tarkibidagi ma’lumotlarni to‘liq va aniq 
taqdim etish hamda tahlil qilish imkonini beradi.

---

199 
Tasvirlar ma’lumot manbai sifatida ko‘rib chiqilganda keng ko‘lamli 
muammolar mavjud bo‘lib, ular asosida qaror qabul qilish mumkin. Bunday 
muammolarni hal qilish uchun asos sun’iy intellekt tizimlarining yaratilishi bilan 
bog‘liq. Ayniqsa faol rivojlanayotgan naqshlarni aniqlash nazariyasida. 
Fraktal signalni ajratish uchun fraktal weyvlet ishlab chiqilgan uni 
parametrlarining giperbolik bog‘liqligi (aloqasi)ga asoslangan bo‘lib, fraktal 
tuzilmalarning hal qiluvchi xususiyati hisoblanadi. 
Fraktal signallarni weyvlet qayta ishlash signal buzilishini aniqlash uchun 
signallarning strukturasini, shuningdek, ularning mahalliy hududlarini vizual tahlil 
qilish imkonini beradi. 
Fraktal signallarni weyvlet qayta ishlashning boshlanishi bilan shovqin 
yumshatiladi va samarali signal chiqariladi. 
Fraktal signallarni qayta ishlashning weyvlet tarkibiy sxemalarini sintez qilish 
imkoniyatini ko‘rib chiqish tavsiya etiladi.