Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

 
VEYVLET-QAYTA O‘ZGARTIRISH TAMOYILLARINING TAHLILI 
D.A.Mirzayev (dotsent, I.Karimov nomidagi ToshDTU)
Sh.E.Zokirov (magistrant, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU) 
Shuni ta’kidlash kerakki, Veyvlet-qayta o‘zgartirish tuzilishi bo‘yicha qayta 
ishlash Furye oynasining qayta o‘zgartirishiga o‘xshaydi, bu quyidagi tenglik bilan 
belgilanadi: 
𝑆𝐷𝐹𝑇
𝑓
(𝑤, 𝑏) = ∫
𝑓(𝑥)𝑒
−𝑗𝑤𝑥
+∞
−∞
𝑤(𝑥 − 𝑏)𝑑𝑥
,
(1) 
bunda 
f(x)
– kirish signali; 
SDFT
– Furye oynasining qayta o‘zgartirilishi; 
w(x – b)
– 
b
parametrli oyna. 
w(x - b)
oynasi lokal funktsiyasi bo‘lib, u vaqtinchalik o‘q bo‘ylab amalga 
oshiriladigan siljishni qo‘llaydi.
Bunday lokal funktsiyadan foydalanish 
b
ning 
muayyan holatlarida o‘zgarishlarni hisoblash imkonini beradi. O‘zgarishlar (1) 
vaqtga bog‘liq bo‘lgani uchun, ushbu ifodani ishlatib, 
f(x)
signalining chastota-vaqt 
tavsifini olishimiz mumkin. [1-3] ishlarda amalda ko‘pincha oyna o‘zgarishlari 
sifatida Gauss funktsiyasidan foydalanishni afzal ko‘radi. Shuni ta’kidlash kerakki, 
Furyening teskari o‘zgarishini amalga oshirishda Gaussning oyna funktsiyasidan 
foydalanish kerak. 
Furye o‘zgarishi vaqtga bog‘liq bo‘lsa-da, SDFT ma‘lum bir kamchiliklarga 
ega. Buning sababi shundaki, hisoblashda ishlatiladigan oyna qo‘zg‘almas 
tuzilishga ega. Ya’ni, bu oyna qayta ishlangan signalning lokal xususiyatlariga 
dinamik ravishda moslashishga imkon beradi. 

---

133 
Belgilangan kamchilikni bartaraf etish uchun maydoniga butunlay boshqacha 
baholash funktsiyasidan [4, 5] foydalanadigan Veyvlet-o‘zgarishlar qilish imkonini 
beradi. Umuman olganda, uzluksiz Veyvlet- qayta o‘zgarishlar quyidagi ifoda 
bilan aniqlanadi: 
𝐹(𝑎, 𝑏) = ∫
𝑓(𝑥)
∞
−∞
ψ
(𝑎,𝑏)
∗
(𝑥)𝑑𝑥
,
(2) 
bunda * – murakkab birikish ramzi va ψ funktsiya – qandaydir bazis funktsiya. 
Shu bilan birga, signalni yoyishda ishlatiladigan asosiy funktsiyalar quyidagi 
shaklga ega: 
ψ
(𝑎,𝑏)
∗
(𝑥) =
1
√𝑎

(
𝑥−𝑏
𝑎
)
,
(3) 
bu yerda 
а, b
– miqyos parametri; 

– vaqt o‘zgarishini ko‘rsatuvchi parametr. 
Bunday holda, teskari Veyvlet-qayta o‘zgarishlar quyidagicha ifodalash 
mumkin: 
𝑓(𝑥) =
1
𝐶

∫
∫ 𝐹
∞
0
∞
−∞
(𝑎, 𝑏)
1
√𝑎

(
𝑥−𝑏
𝑎
)
𝑑𝑎𝑑𝑏
𝑎
2
,
(4)
(4) dgi ifodani tahlil qilish 
f(x)
signalini 
a, b
og‘irliklari bilan mos ravishda 

(x) bazis funktsiyalarning yig‘indisi sifatida ifodalash mumkinligini ko‘rsatadi.
Biroq, uzluksiz Veyvlet-qayta o‘zgarishlar bir qator kamchiliklarga ega. 
Birinchidan, Uzluksiz Veyvlet-qayta o’zgarishlar (UVQO‘) amalga oshirilganda, 
veyvletlarning ortogonal to‘plami ishlatilmaydi, bu esa tiklanish vaqtida signalning 
buzilishiga olib keladi. Ikkinchidan, UVQO‘lar keragidan ortiqcha bo‘lib ketadi. 
Buning sababi, to‘g‘ridan-to‘g‘ri UVQO‘ uchun ishlatiladigan 
a
va 
b
parametrlari 
doimiy ravishda o‘zgarib turadi. Bu esa, o‘z navbatida, har ikkala parametr 
a
va 
b
uzluksiz Veyvlet-qayta o’zgarishlar (VQO‘) qiymatlarining har biri uchun 
integrallarni hisoblash zarurati tufayli HVQ ning ishlash tezligini pasayishiga olib 
keladi. Belgilangan kamchiliklar OFDM signalini qurishda UVQO‘ foydalanishga 
yo‘l qo‘ymaydi. 
Belgilangan kamchiliklarni bartaraf etishda signallarni ko‘p o‘lchovli tahlil 
qilish usullarining ikkinchi guruhini tashkil etuvchi diskret Veyvlet-qayta 
o‘zgarishlar imkon beradi. Diskret Veyvlet-qayta o‘zgarishlarni hisoblash uchun 
ifodani (3) va (4) tenglamalar asosida olinishi mumkin, bunda