Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

 
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ 
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ДИАПАЗОНЕ СВЧ 
М.М.Хасанов (ст. преподаватель, ТГТУ им. И.Каримова) 
З.Ж. Кузиев (магистрант, ТГТУ им. И.Каримова) 
При моделировании использовано представление поля апертурной 
антенны с помощью интеграла Кирхгофа. Такое представление позволяет 
описать поле апертуры как суперпозицию полей элементарных точечных 
источников, расположенных на апертуре с комплексными амплитудами, 
соответствующими распределению поля в раскрыве антенны. 
Анализ изображения поля позволяет графически определить дальнюю 
границу адекватности предлагаемой модели внешнего измерительного 
канала. Такая граница будет расположена на расстояниях более диаметра 
апертуры от плоскости апертуры.
Ближняя граница применимости модели определяется расстояниями 
порядка длины волны. На таких расстояниях начинают сказываться эффекты, 
выходящие за пределы применимости рассматриваемой модели. К ним 
например, относятся переотражения между образцом и антеннами.
Применяемый аппарат, описывающий преломление сферической волны 
на плоском листовом слое, основан на представлении сферической волны как 
суперпозиции углового спектра плоских волн. Математически такое разло-
жение записывается как кратный интеграл Фурье.
Напряжение на детекторе приёмной антенны вычисляется согласно 
теореме о взаимности приёмной и передающей антенн.
Результаты моделирования внешнего измерительного канала показали, 
что при расположении образца в зоне Френеля измерительных антенн 

---

104 
возникает методическая погрешность, проявляющаяся как колебание ампли-
туды и фазы выходного сигнала приёмной антенны при перемещении 
исследуемого листового диэлектрического образца вдоль оси антенн. 
Полная модель, таким образом, определяется интегральным выражением 
вида: 
1
2
( , , )
( , , )
дет
R
U
С
E x y z E x y z dR
 



(1) 
где E
1
(x,y,z) - поле источников сферической волны, расположенных в 
апертуре
 
(х
0
, у
0
),
преломленное плоским диэлектрическим слоем; dR = dxdy - 
элемент апертуры приёмной антенны; С- постоянный коэффициент; Т- 
коэффициент преломления плоской волны для плоского диэлектрическою 
слоя; φ,θ-углы, определяемые точками излучения (х
0
, у
0, 
0) на передающей 
апертуре и приёма (x,y,z) на приёмной апертуре; А(х
0
, у
0, 
0) - распределение 
поля в апертуре передающей антенны; E
2
(x,y,z) - распределение поля в 
апертуре приёмной антенны.
Для машинных расчётов математическая модель должна быть записана с 
конкретными законами распределения А(х
0
, у
0, 
0) и E
2
(x,y,z) поля в апертурах 
измерительных антенн. 
Приведены результаты численного моделирования внешнего измери-
тельного канала установки радиоволнового метода с системой из рупорных и 
фокусирующих антенн.
Вычисления произведены с помощью алгоритмов математического 
пакета MathCAD.
Результаты моделирования внешнего измерительного канала показали, 
что при расположении образца в зоне Френеля измерительных антенн 
возникает методическая погрешность, проявляющаяся как колебание ампли-
туды и фазы выходного сигнала приёмной антенны при перемещении 
исследуемого листового диэлектрического образца вдоль оси антенн.
На рис. 1 показана типовая выходная характеристика фазы сигнала на 
детекторе приёмной антенны в зависимости от положения образца. 
 
Рис. 1. Фазовая характеристика 
Среднеарифметическое 
и 
среднеквадратическое 
значения 
фазы 
приводили к более высоким значениям методической погрешности. В резуль-
тате сравнения вычисленных значений диэлектрической проницаемости и 
заданных значений при моделировании были получены методические 
погрешности измерений, непревышающие 1% (рис.2). 

---

105 
Рис. 2. Методическая погрешность при моделировании внешнего измерительного канала 
Моделирование проведено для разных диэлектрических материалов и 
антенных систем. Характер выходного сигнала приёмной антенны во всех 
случаях оставался одинаковым. 
При вычислении диэлектрической проницаемости использовалось 
среднеинтегральное значение фазы выходного сигнала.