Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини

КАРРАЛИ ХАРАКТЕРИСТИКАГА ЭГА БЎЛГАН БЕШИНЧИ 
ТАРТИБЛИ ХУСУСИЙ ҲОСИЛАЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА 
УЧУН ЧЕГАРАВИЙ МАСАЛА 
Д.Р. Машрабов, Х.А. Юлбарсов 
FarPI 
Бешинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламанинг 
характеристикалар тенгламаси битта уч каррали ва иккита ҳар хил ҳақиқий 
ечимларга эга бўлган ҳолда қуйидаги
3
3
(
)
0
xx
yy
U
U
x




(1)
каноник кўринишга келтириш мумкин.
Агар, иккинчи тартибли хусусий ҳосилалари билан узлуксиз бўлган
(1) тенгламанинг U(x,y) ечими учун
3
3
( , )
xx
yy
U x y
U
U
x




функция х 
ўзгарувчи бўйича учинчи тартибгача узлуксиз дифференциалланувчи бўлса, 
у ҳолда U(x,y) ечимни (1) нинг регуляр ечими деб атаймиз. 
Исботлаш мумкинки, (1) тенгламанинг ихтиёрий регуляр ечимини 

---

170 
2
1
2
3
( , )
( , )
( )
( )(
1)
( )(
1)
U x y
V x y
y
y x
y
y x
y






  
 
(2) 
кўринишда ифодалаш мумкин. Бу ерда ( , )
V x y  -
0
xx
yy
U
U


(3)
тенгламанинг икки марта узлуксиз дифференциалланувчи (регуляр) 
ечими, 
1
2
3
( ),
( ),
( )
y
y
y



лар эса икки марта узлуксиз дифференциалланувчи 
ихтиёрий функциялар.
Айтайлик, 
D
соҳа 
( 1,0)
(1,0)
A
B

кесма ва 
:
1;
АС
y x
  
:
1
ВС
x y
 
характеристикалар билан чегараланган бўлсин.