Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги

HAM MANTIQIY ELEMENTI

Mantiqiy ko’paytirish jadvali yordamida bunday ifodalash mumkin:

A	B	A^B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

1 va 0 raqamlari kirish o‘zgaruvchini yoki ularning funksiyalari mantiqiy holatini anglatadi. Agarda Y=f(X1X2...Xn) funksiya undagi U va mustaqil o‘zgaruvchilari X1,X2,...Xn mantiqiy 1 yoki 0 ko‘rsatkichlarni qabul qilsalar mantiqiy funksiya deb ataladi.

Har bir X o‘zgaruvchiga mantiqiy algebrada invers o‘zgaruvchi mos keladi. o‘qilishida X yo‘q deb o‘qiladi. O‘zgaruvchi va uning inversiyasi bir vaqtning o‘zida albatta qarama-qarshi mantiqiy holatlarda ham mavjud bo‘ladi. Masalan, agarda X=0 bo‘lsa, unda =1; agarda X=1 bo‘lsa, unda =0 bo‘ladi. Bu qoida funksiyalarga ham talluqli. Har bir Y mantiqiy funksiyasi mantiqiy funksiyasi inversiyasiga mos keladi.

Mantiqiy algebraning asosiy operatsiyalari quyidagilar hisoblanadi:

1. 
   Mantiqiy rad etish (inversiya) Y= ; (a)
   
2. 
   Mantiqiy qo‘shish (diz’yunksiya) Y=X1+X2; (b)
   
3. 
   Mantiqiy ko‘paytirish (kon’yuksiya) Y=X1∙X2; (v)
   

Mantiqiy funksiyani haqiqiylik jadval ko‘rinishida to‘la va ko‘rgazmali taqdim etiladi, unda kirish mantiqiy o‘zgaruvchilarning har bir mumkin bo‘lgan kombinatsiyasiga funkitsiyaning ko‘rsatkichi mos keladi, haqiqiylik jadval raqamli sxemalarning algoritm ishi orqali aniqlanadi.

Mantiqiy qo‘shish operatsiyasi uchun haqiiqylik jadvali (b) va bu operatsiyani amalga oshiruvchi elektr sxema 7.11.v,g-rasmlarda keltirilgan. Analitik operatsiya yozuvida “+” belgi mantiqiy ko‘rinishida YOKI ni ifodalaydi. (b) shunday o‘qiladi: agarda X1 yoki X2 yoki bu ikkala o‘zgaruvchilar bir vaqtda mantiqiy 1 ko‘rsatkichiga ega bo‘lsalar, Y funksiya ham mantiqiy 1 ko‘rsatkichiga ega bo‘ladi. Bunday mantiqiy talqinning elektr sxemasi X1 va X2 parallel kontaktlar orqali ifodalanib, ular orqali kirish kuchlanishi chiqishga uzatiladi. Sxemada X1 kontakti yoki X2 kontakti yoki ikkala kontakt ulansa sxemaning chiqishida katta qiymatli kuchlanish (mantiqiy 1) xosil bo‘ladi. Agar ikkala X1X2 kontaktlar uzilsa chiqishda kuchlanish qiymati nol (mantiqiy 0) ni beradi.

Mantiqiy ko‘paytirish operatsiyasi uchun haqiqiylik jadvali (v) va bu operatsiyani amalga oshiruvchi elektr sxema 7.11.d,e-rasmlarda keltirilgan analitik yozilishidagi “•” belgisi mantiqiy “VA” ni anglatadi. (v) formula quyidagicha o‘qiladi: X1 va X2 ikkala o‘zgaruvchilar bir xil qiymatga ega bo‘lgan holda Y funksiyasi mantiqiy 1 ko‘rsatkichiga ega bo‘ladi. Elektr sxemada ikkita ketma-ket ulangan kontaktlar bilan ifodalanadi. Faqat X1 va X2 kontaktlari bir vaqtda ulanganda chiqishda yuqori qiymatli kuchlanish paydo bo‘lishi (mantiqiy 1), kontaktlardan faqatgina bittasi ulanaganda esa chiqishida mantiqiy nol bo‘lishi ko‘rinib turibdi.

“0” va “1” belgilar o‘zgaruvchilar yoki ularning funksiyalari holatini anglatadi va arifmetik sonlar hisoblanmaydi. Mantiqiy algebra sonlar emas, balki holatlar algebrasi hisoblanadi.