I. Фаннинг мазмуни Фанни ўқитишдан мақсад: – талабалар иқтидорини ўстириш, мантиқий ва алгоритмик фикрлаш қобилиятини шакллантириш;
– ахборотлар билан боғлиқ жараёнларни таҳлил қилиш ва математик моделлаштириш учун зарур бўлган математик усулларни ўқитиш;
– ахборотлар ва технологиялар соҳасидаги турли йўналишдаги масалаларнинг асосли ва оптимал (энг мақбул) ечимларини топишда математика фанининг ўрни ва аҳамиятини кўрсатиш;
– ўтилган мавзуларни мустақил ривожлаштириш, тўғри ечимларини топиш, турли ахборот манбалари (адабиёт ва интернет)дан фойдаланиш, кўникма ва қобилиятларини шакллантириш ҳамда уларни амалда татбиқ этиш кўникмасини ҳосил қилиш.
Фанннг вазифаси:
умумий ўрта ва ўрта махсус, касб-ҳунар таълими билан узвийлик ва узлуксизликни таъминлаш;
талабаларга умумилмий, муҳандислик ва махсус фанларни ўзлаштириш ҳамда математик усулларни муҳандислик ишларига татбиқ қилишни ўргатиш;
назарий ва амалий масалаларини еча олишга етарли бўлган математик аппаратни эгаллашга ва уни қўллашга, шунингдек, муҳандислик масалаларининг математик моделини тузиш ҳамда уларни таҳлил қилишга ўргатиш;
мантиқий, алгоритмик, абстракт фикрлашни, математик тафаккурни ривожлантириш, ўзининг фикр-мулоҳаза, хулосаларини асосли тарзда аниқ баён этишга ўргатиш ҳамда эгалланган билимлари бўйича, кўникма ва малакаларни шакллантириш;
ахборотни олиш, сақлаш, қайта ишлаш ва узатишнинг асосий усуллари ва воситаларидан фойдаланишни эгаллаган бўлиши;
II. Асосий назарий қисм (маъруза машғулотлари) II.I.Фан таркибига қуйидаги мавзулар киради: 1-мавзу.Комплекс соннинг алгебраик, тригонометрик ва кўрсаткичли шакли. Комплекс сонлар устида амаллар. Асосий таъриф ва тушунчалар. Комплекс соннинг алгебраик, геометрик, тригонометрик ва кўрсаткичли шакллари. Комплекс сонлларни қўшиш, айириш, кўпайтириш ва бўлиш. Комплекс сонни даражага кўтариш, илдиздан чиқариш. Кўрсаткичи комплекс бўлган кўрсаткичли функция, Эйлер формуласи ва унинг қўлланиши.
2-мавзу.Сонли кетма-кетлик тушунчаси. Кетма-кетликнинг лимити. Функция тушунчаси. Функция лимити ва уни ҳисоблаш. Бир ўзгарувчили функция ва унинг берилиш усуллари. Сонли кетма-кетликлар. Кетма-кетликнинг лимити. Функциянинг нуқтадаги лимити. Функциянинг чексизликдаги лимити. Лимитга эга функциянинг чегараланганлиги.
3-мавзу. 1- ва 2-ажойиб лимитлар. Эквивалент чексиз кичик функциялар. Чексиз кичик функцияларни таққослаш. Бир томонлама лимитлар. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимит. Чексиз катта ва чексиз кичик функциялар. Чексиз кичик функцияларнинг асосий хоссалари. Чексиз кичик функцияларни таққослаш.
4-мавзу. Функция узликсизлиги. Узилиш нуқталари ва уларнинг турлари. Функциянинг нуқтадаги узликсизлиги. Бир томонлама узликсизлик. Нуқтада узликсиз функцияларнинг хоссалари. Мураккаб функциянинг лимити ва узликсизлиги. Асосий элементар функцияларнинг узликсизлиги. Узилиш нуқталари ва уларнинг турлари.
5-мавзу.Ҳосила тушунчаси. Функция ҳосиласини ҳисоблаш. Юқори тартибли ҳосила.
Функциянинг нуқтадаги ҳосиласи. Ҳосиланинг геометрик ва механик маъноси. Функциянинг дифференциалланувчанлиги. Ҳосилани ҳисоблашнинг асосий қоидалари. Ҳосилалар жадвали. Мураккаб ва тескари функциянинг ҳосиласи. Ошкормас функция ва параметрик функцияларни дифференциаллаш. Тескари функция ҳосиласи. Юқори тартибли ҳосилалар.
6-мавзу.Функциянинг дифференциали. Дифференциал ҳисобининг асосий теоремалари(Ролл, Лагранж, Коши теоремалари). Функциянинг дифференциали. Дифференциалнинг геометрик маъноси. Юқори тартибли дифференциаллар. Инвариантликнинг бузилиши. Ролл теоремаси. Лагранж теоремаси. Коши теоремаси.
7-мавзу.Функцияларни Лагранж интерполятцион формуласи ёрдамида аппрокциматциялаш ва эгри чизиқ ясаш. Масаланинг қўйилиши. Функцияларни интерполятциялаш. Чизиқли интерполятция. Квадратик интерполятция. Лагранж интерполятцион кўпҳади.
8-мавзу.Функцияни ҳосила ёрдамида текшириш ва графигини ясаш. Функциянинг ўсиш ва камайиш шартлари. Функциянинг экстремум нуқталари. Экстремумнинг зарурий ва етарли шартлари. Функцияларнинг кесмадаги энг катта ва энг кичик қийматлари. Экстремумни иккинчи тартибли ҳосила ёрдамида текшириш. Функциялар графигини қавариқ ва ботиқликка текшириш. Эгилиш нуқталари. Эгри чизиқларнинг асимптоталари. График ясашнинг умумий схемаси.
9-мавзу.Лопитал қоидаси. Лопитал қоидаси ёрдамида аниқмасликларни очиш.
10-мавзу.Бошланғич функция ва аниқмас интеграл. Интеграллаш усуллари. Бевосита ва дифференциал белгиси остига киритиб интеграллаш. Ўзгарувчини алмаштириб интеграллаш ва бўлаклаб интеграллаш усуллари.
11-мавзу. Каср-ратционал ва баъзи ирратционал функцияларни интеграллаш. Каср-ратционал функцияларни содда касрларга ажратиш. Энг содда ратционал касрларни интеграллаш. Баъзи ирратционал ифодаларни интеграллаш.
12-мавзу. Тригонометрик функцияларни интеграллаш. Тригонометрик ифодаларни интеграллашда универсал алмаштириш. Баъзи тригонометрик функцияларни интеграллашдаги хусусий сода алмаштиришлар. ва даражаларининг кўпайтмалари кўринишидаги интегралларни ҳисоблаш.
13-мавзу.Аниқ интеграл таърифи(Риман йиғиндилари). Ўрта қиймат ҳақидаги теорема. Ньютон-Лейбниц формуласи. Аниқ интеграл ва уни ҳисоблаш. Аниқ интегралнинг асосий хоссалари. Ўрта қиймат ҳақидаги теорема. Интегралнинг юқори чегараси бўйича ҳосила. Ньютон-Лейбниц формуласи.
14-мавзу.Аниқ интегралнинг татбиқлари. Ясси шакл юзини ҳисоблаш. Эгри чизиқ ёйи узунлигини ҳисоблаш. Жисм ҳажмини ҳисоблаш.
15-мавзу.I ва II– тур хосмас интеграллар. Хосмас интегралларнинг яқинлашиши. Чегараси чексиз хосмас интеграллар. Чегараланмаган функциянинг хосмас интеграли.
16-мавзу.Сонли қаторлар. Сонли қаторлар ҳақида тушунчалар. Қатор яқинлашишининг зарурий шарти. Гармоник қатор. Мусбат ҳадли қаторларнинг яқинлашиш аломатлари. Ишораси алмашинувчи қаторлар. Лейбниц аломати. Ўзгарувчан ишорали қаторлар. Абсолют ва шартли яқинлашиш.
17-мавзу.Функционал қаторлар. Даражали қаторлар, яқинлашиш радиуси ва яқинлашиш соҳаси. Даражали қаторлар. Абель теоремаси. Даражали қаторларнинг яқинлашиш радиуси ва интервали. Тейлор ва Маклорен қаторлари. Функцияларни даражали қаторларга ёйиш. Қаторларнинг тақрибий ҳисоблашга татбиқлари.
18-мавзу.Фурье қатори ва унинг тадбиқлари. Ортогонал ва ортонормал функциялар системаси. Ортогонал функциялар системаси бўйича функцияларни Фурье қаторига ёйиш. 2 даврли функция учун Фурье қатори. Дирихле теоремаси.
19-мавзу. Кўп ўзгарувчили функция. Кўп ўзгарувчили функциянинг лимити ва узликсизлиги. Кўп ўзгарувчили функциялар ҳақида умумий тушунчалар. Кўп аргументли функцияни аниқланиш соҳаси. Икки ва кўп ўзгарувчили функция лимити. Икки ва кўп ўзгарувчили функциянинг узликсизлиги.
20-мавзу.Биринчи ва иккинчи тартибли хусусий ҳосилалар. Тўла дифференциал, тақрибий ҳисоблаш. Иккинчи тартибли ҳосила ва дифференциал. Икки ўзгарувчили функциянинг хусусий ва тўлиқ орттирмалари. Икки ўзгарувчили функциянинг хусусий ҳосилалари. Тўла дифференциал ва тақрибий ҳисоблаш формуласи.
Юқори тартибли хусусий ҳосилалар ва дифференциаллар. Мураккаб ва ошкормас функцияларнинг ҳосилалари.
21-мавзу.Икки аргументли функция экстремумлари ва энг катта, энг кичик қийматларини топиш. Шартли экстремумлар. Икки ўзгарувчили функция экстремуми. Икки ўзгарувчили функциянинг ёпиқ соҳадаги энг катта ва энг кичик қийматларини топиш. Шартли экстремумлар.
22-мавзу.Оптималлаштириш усуллари. Масаланинг қўйилиши. Оптималлаштириш масалалари, Ньютон усули. Шартсиз оптималлаштириш усуллари.
23-мавзу. Икки каррали интеграл. Икки каррали интеграл таърифи ва хоссалари. Икки каррали интегралнинг геометрик ва механик маъноси. Икки каррали интегралнинг хоссалари. Ўрта қийматдаги ҳақидаги теорема. Интегралнинг чегараланганлиги ҳақидаги теорема. Декарт координаталар системасида икки каррали интегрални ҳисоблаш. Каррали интегралларда интеграллаш тартибини алмаштириш.
24-мавзу.Икки каррали интегралда ўзгарувчиларни алмаштириш. Икки каррали интегралда ўзгарувчиларни алмаштириш. Қутб координаталар системасида икки каррали интеграл.
25-мавзу.Икки каррали интегралнинг татбиқлари. Икки каррали интегралнинг геометрик татбиқлари(текис шакл юзини ва жисм ҳажмини ҳисоблаш, сирт юзини ҳисоблаш). Икки каррали интегралнинг физик татбиқлари(масса, оғирлик маркази, статик момент ва инерция моментини ҳисоблаш).
26-мавзу.Уч каррали интеграл. Декарт координаталарида уч ўлчовли интегралларни ҳисоблаш. Уч каррали интегралда ўзгарувчиларни алмаштириш. Цилиндрик координаталар системасида уч каррали интеграл. Сферик координаталар системасида уч каррали интегрални ҳисоблаш. Уч каррали интегралнинг татбиқлари.
27-мавзу.I ва II–тур эгри чизиқли интеграллар. Грин формуласи. I ва II–тур эгри чизиқли интегралнинг геометрик ва физик маънолари. I-тур эгри чизиқли интеграл ва унинг хоссалари. I-тур эгри чизиқли интегрални ҳисоблаш. II-тур эгри чизиқли интеграл ва унинг хоссалари. II-тур эгри чизиқли интегрални ҳисоблаш. Грин формуласи.
28-мавзу.I ва II– тур сирт интеграллари. I-тур сирт интеграли. II-тур сирт интеграли. I ва II-тур сирт интегралларининг татбиқлари.
29-мавзу. Вектор ва скаляр майдонлар. Скаляр майдон. Сатҳ сирти ва сатҳ чизиғи. Йўналиш бўйича ҳосила. Скаляр майдон градиенти. Вектор майдон. Вектор майдон оқими. Остроградский теоремаси. Вектор майдон дивергенцияси.
30-мавзу.Вектор майдон циркулятцияси. Стокс формуласи. Вектор майдон уюрмаси. Вектор майдон циркулятцияси. Стокс формуласи. Вектор майдон уюрмаси. Потенциал ва соленоидли вектор майдонлар.
III. Амалий машғулотлар бўйича кўрсатма ва тавсиялар Амалий машғулотлар учун қуйидаги мавзулар тавсия этилади: Комплекс соннинг алгебраик, тригонометрик ва кўрсаткичли шакли. Комплекс сонлар устида амаллар.
Сонли кетма-кетлик тушунчаси. Кетма-кетликнинг лимити. Функция тушунчаси. Функция лимити. Функция лимитини ҳисоблаш.
Бир томонлама лимитлар. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимит. Чекcиз катта ва чекcиз кичик функциялар. Чекcиз кичик функцияларнинг асосий хоссалари. Чекcиз кичик функцияларни таққослаш.
Функция узликсизлиги. Узилиш нуқталари ва уларнинг турлари.
Ҳосила тушунчаси ва мисоллар. Ҳосилани ҳисоблаш. Юқори тартибли ҳосила. Ошкормас ва параметрик функциялар ҳосиласини ҳисоблаш. Тескари функция ҳосиласи.
Функциянинг дифференциали(Ролл, Лагранж ва Коши теоремалари).
Функцияларни Лагранж интерполяцион формуласи ёрдамида аппрокцимациялаш ва эгри чизиқ ясаш.
Функцияни ҳосила ёрдамида текшириш ва графигини ясаш (экстремум, қавариқлик, ботиқлик ва асимптоталар).
Лопитал қоидаси ва аниқмасликларни очишга доир мисоллар.
Бошланғич функция ва аниқмас интеграл. Интеграллаш усуллари.
Каср рационал ва баъзи иррационал функцияларни интеграллаш.
Тригонометрик функцияларни интеграллаш.
Аниқ интеграл таърифи(Риман йиғиндилари). Ўрта қиймат ҳақидаги теорема. Ньютон-Лейбниц формуласи.
Амалий машғулотларда талабалар Ҳисоб(Calculus) фанидан олган назарий билимларини мустаҳкамлайдилар. Амалий машғулотларда ечиладиган мисол ва масалалар қуйидаги принципларга асосан танланади: типик мисол ва масалаларни ечишга малака ҳосил қилдирувчи, фаннинг моҳиятини англатувчи ва мавзулар орасидаги боғлиқликни ифодаловчи маълум миқдордаги мисол ва масалалар танланади.
IV. Мустақил таълим ва мустақил ишлар Талаба мустақил ишининг асосий мақсади ўқитувчининг раҳбарлиги ва назоратида муайян ўқув ишларини мустақил равишда бажариш учун билим ва кўникмаларини шакллантириш ва ривожлантиришдир.
