Заряднинг магнит майдонидаги ҳаракати

Расм 6. чизиқлари ўтади ва y ЕS га тенг, тиғислик ҳақидаги шартга кўра S юзачадан Е кучланганлик чизиғи ўтади. S=S cos бўлган, чунки у вақтда ЕS=ЕScos =Ф исбот этилди.


Расм 7. Расм 8.
Оқимнинг ишораси кучланганлик вектори йўналиши билан сиртга туширилган нормал орасидаги бурчакка боғлиқдир. Ёпиқ сирт бўйича оқимни аниқлашда шартли равишда сиртга ташқи нормал туширилади. У вақтда расм 8 дан кўринадики, оқим мусбат бўлади кучланганлик чизиқлари сиртдан чиққан жойда, (бу ерда </2, Еn>O, демак, Ф=ЕnS>O) ва манфий бўлади, кучланганлик чизиқлари кирган жойда ( n ). Демак, ёпиқ сирт орқали ўтган оқим сон жиҳатдан сиртдан чиқаётган чизиқлардан унга кираётганининг айирмасига тенг бўлади.
Гаусс теоремаси. Электростатик майдон учун қуйидаги энг муҳим оқим тўғрисида Гаусс теоремаси мавжуд. Ҳар қандай ихтиёрий ёпиқ сирт орқали ўтган кучланганлик векторининг оқими пропарциониллик коэффициенти аниқлигида шу сирт ичида жойлашган зарядларнинг алгебраик йиғиндисига тенгдир. СИ системасида пропорционаллик коэффициенти 1/0 га тенг ва теорема қуйидаги кўринишда бўлади:

(2.28)
шуни билдирадики, интеграл ёпиқ сирт бўйича олинади.
Ўнг томондаги йиғинди заряднинг заряд зичлиги (2.6) орқали ифодаласак, теорема қуйидагича ёзилади:

, (2.29)
интеграл ҳажм бўйича олишини билдиради.
Теоремани исбот қилишни уч этапга бўлиб олиб борамиз.
1. Дастлаб қўшимча шартни исбот қиламиз. q нуқтавий заряд майдонида S - юзачадан ўтган кучланганлик оқими Ф шу заряд ва жисм оний  аниқланади, яъни

, (2.30)
бу ерда ишора юзага туширилган нормални танлаб олиш билан аниқланади.

Аниқроқ бўлиш учун заряд q ни мусбат деб ҳисоблаймиз. S га нормал-ни шундай танлаймизки, яъни у радиус вектор r билан ўткир бурчак ҳосил қилсин. Формула (2.23) га қўйиб, нуқтавий заряд кучланганлигининг абсолют
Расм 9. миқдори учун қуйидагига эга бўламиз:

лекин, Scos=S, бу ерда S- r га перпендикуляр бўлган текислик юзаси, (S/r2)= - жисмоний бурчак(=S/r2). Шуларни ҳисобга олсак _____, ишорасини ҳисобга олсак бу формула (2.27) га ўтади.
“+” ишора нормалнинг заряд q дан йўналишга, “_ “ нормалга тескари йўналишга мос келади.
2. Энди теоремани тула нуқтавий заряд майдони учун исботлаймиз. Исталган ихтиёрий ёпиқ сирт орқали ўтган кучланганлик оқими q/0 ёки О га тенг, бу эса заряд q нинг сиртнинг ичида ёки ташқарисида бўлишига боғлиқдир.
Сиртни қавариқ деб, уни кичик қисмларга бўламиз, улардан ҳар бири тегишли жисмоний бурчак доирасида тўпланган деб ( заряд q жойлашган). Расм -10 а.

Сиртнинг ҳар бир қисмидан ўтувчи кучлан-ганлик оқими формула ( ) билан аниқла-нади. Агар сирт зарядни ўраб олса ( расм 10 а ), у вақтда бу формулада “+”