Зарядланган заррачаларнинг тезлатгичлари

Токли тўғри чизиқли ўтказгич ва ҳаракатланаётган заряднинг ўзаро магнит таъсирлашишининг релятивистик талқини
К инерциал саноқ системасида I токли ингичка узун тўғри чизиқли ўтказгич ҳаракатсиз, нуқтавий q электр зарядли заррача эса ¹ўтказгичга параллел йўналишда тезлик билан ҳаракатланаётган бўлсин (23.12-расм)*.
Заррачадан ўтказгичгача масофа а га тенг. Соддалик учун ўтказгичнинг қаршилигини жуда кичик деб ҳисоблаймиз. Бундай ҳолда токли ўтказгич К саноқ системасида фақат магнит майдон ҳосил қилади. К саноқ системасида турган кузатувчи учун зарядланган заррачага Лоренц кучининг фақатгина магнит ташкил этувчиси таъсир этади.

I токли тўғри чизиқли ўтказгичнинг заррача турган жойдаги майдонининг магнит индукцияси чизма ортига, унинг текислигига перпендикуляр йўналган ва сон жиҳатдан
В = ₀ 2I/(4а)
га тенг.

23.12-расм. 23.13-расм.
Ъаракатланаётган q заряднинг токли ўтказгичга тортилиш кучининг модули қуйидагига тенг
(23.24)
К инерциал саноқ системасида, ўтказгич кристалл панжарасини ташкил қилувчи мусбат ионлар тинч туришибди, ўтказувчанлик электронлари эса, ўтказгичдаги ток йўналишига қарама-қарши йўналишида, ­-= дрейф тезлиги билан ҳарактланишмоқда^**. Ўтказгичдаги электр токининг зичлиги
j = I/S = en₀v (23.25)
бундаги S - ўтказгич кўндаланг кесимининг юзи, n₀ - ўтказувчанлик электронларининг концентрацияси. К саноқ системасида ўтказгич электр майдон ҳосил қилмайди, яъни бу ўтказгич электр нейтрал: ионлар (₊) ва ўтказувчанлик электронлари (_-) зарядларининг чизиқли зичликлари абсолют қийматлари бўйича тенг ва ишоралари бўйича қарама-қарши:
₊ = ₀ ва _- = -₀
(23.25) дан ₀ катталикни топиш осон:
 = - n₀ S = - I/v, ₀ = I/v (23.26)
Энди К саноқ системасига нисбатан ОХ ўқи бўйлаб q заряд билан биргаликда, яъни тезлик билан ҳаракатланаётган К инерция саноқ системасидаги кузатувчи нуқтаи назаридан q заряднинг ўтказгич билан ўзаро таъсирлашишини кўриб чиқамиз (23.13-расм).
_________________________________
Хисоблашларни соддалаштириш мақсадида ўтказувчанлик, электронларнинг уларнинг ўтказгичдаги дрейф тезликлари бўйича статистик тақсимотига диққат қилмаймиз ва уларнинг ҳаммаси бир хил тезлик билан ҳаракатланишаяпти деб ҳисоблаймиз.
_____________________________
К саноқ системасида q ҳаракатсиз ва шу туфайли ўтказгичнинг магнит майдони унга таъсир этмайди. Аммо бу саноқ системасида ҳам, энди К да электро нейтрал бўлмаган, балки <0 чизиқли зичлик билан манфий зарядланган ўтказгичга тортилади.
Ўтказувчанлик электронлари К саноқ системасига нисбатан чапга _- тезлик билан, мусбат ионлар эса чапга ₊ тезлик билан ҳаракатланишади. (7.17) формуладан

(v₊)_x=0 бўлгани ва

(v_-)_x=V бўлгани учун. Шундай қилиб,
(23.27)
v_-> v₊ эканини кўриш осон:
v_- - v₊ =
К саноқ системасига нисбатан v₊ тезлик билан ҳаракатланаётган ўтказгичнинг узунлиги Лоренц қисқариши (7.12) оқибатида К да қайд этиладиган ўтказгичдаги мусбат зарядларнинг чизиқли зичлиги ₀ дан фарқли ва қуйидагига тенг:
(23.28)
Тажрибаларнинг кўрсатишича, зарраяа ва жисмларнинг электр заряди бу заррача ва жисмларнинг ҳаракат тезликларига боғлиқ эмаслигини ва барча саноқ системасларида бирдай эканлигини биз олдин айтиб ўтган эдик. Акс ҳолда электр зарядларининг сақланиш қонуни бузилган бўлар эди. Масалан, жисмни иситганда металл жисмларнинг заряди жуда кучли ўзгариши керак эди, чунки ҳар қандай температурада ўтказувчанлик электронларининг иссиқлик ҳаракат тезлиги ионларнинг иссиқлик ҳаракат тезлигидан анча катта.

Мос ҳолда ўтказгичда ўтказувчанлик электронларининг, К да қайд этиладиган чизиқли зичлиги,

(23.29)
бундаги *_- - К инерциал саноқ системасида, унга нисбатан тинч турган, ўтказувчанлик электронлари зарядининг чизиқли зичлиги. К саноқ системасида электронлар V тезлик билан ҳаракатланади, ўтказгичдаги улар зарядининг чизиқли зичлиги эса _- = -₀. Шунинг учун
*_- = -₀ (23.30)
(23.27) - (23.30) муносабатлардан К системада ўтказгич электр зарядининг чизиқли зичлиги қуйидагига тенглиги келиб чиқади.
(23.31)
(14.13) га биноан <0 ва q зарядни ўтказгичга тортадиган
(23.32)
га тенг электр кучи таъсир этишини исботлаш мумкин.
К саноқ системасида ўтказувчанлик электронларининг тезлиги v<+, *_- ва _- ларни Тейлор қаторига ёйиб ва иккита биринчи ҳадлари билан чекланиб, қуйидагини оламиз:
,

ва (23.26) га кўра,
 = ₊ + _-  ₀ vV/c² = - IV/c² (23.31)

с² = 1/(₀ ₀) бўлгани учун,

(23.32)
К ва К саноқ системаларида q зарядга таъсир этаётган кучлар қийматининг бир хил бўлиши тахминий эканини назарда тутиш лозим. Бу натижа юқорида заряднинг тезлиги v<
Биз кўриб чиққан масала жуда ибратлидир. Биринчидан, у ҳаракат зичликлари жуда катта (релятивистик) бўлмаганда ҳам, релятивистик эффектлар сезиларли бўлиши мумкинлигини кўрсатади. Масалан, юқорида келтирилган масалада ўтказучанлик элейтронларининг дрейф тезлиги жуда кичкина. Аммо у билан боғлиқ релятивистик эффект ҳечам кичик эмас, чунки ўтказгичда ўтказувчанлик электронларининг концентрацияси жуда катта.
Иккинчидан, бу масала зарядланган заррачаларнинг электр ва магнит ўзаро таъсирлашишлари, ягона электромагнит ўзаро таҳcирлашишнинг қисмларини ташкил этади деб умумий хулоса қилишга имкон беради. Ягона электромагнит майдон мавжуд, уни ва векторлар билан характерланадиган, электр ва магнит майдонларга бўлиниши нисбий, чунки инерциал саноқ системасини танланишига боғлиқ.
Агар К ва К инерциал саноқ системаларининг декарт координаталарининг бир исмли жуфт ўқлари ўзаро параллел ва К га нисбатан К система ўзгармас V тезлик билан ОХ ўқининг мусбат йўналиши бўйлаб ҳаракатланаётган бўлса, у ҳолда К ва К саноқ системаларининг ўқларига ва векторларининг проекциялари қуйидаги алмаштириш қоидалари билан боғланишган:
(23.33)
Энди (23.33) мусбатлар ёрдамида К саноқ системасида q заряд турган жойдаги электр майдон кучланганлиги Е нинг аниқ қийматини топамиз. 23.12-расмдан кўриниб турган жойда ва векторлар проекцияларининг қийматлари тенг (ОZ ўқ чизма ортига кетади):
Е_х = Е_у = Е_z = 0, B_x = B_y = 0 B_z = - ₀I/(2a)
Шунинг учун (23.33) алмаштиришларга биноан,
Е_х = Е_z = 0,
Мос ҳолда q заряднинг ўтказгичга электр тортилиш кучининг аниқ қиймати қуйидагига тенг:
(23.34)
яъни, илгари (23.32) да олинган тахминий қийматдан релятивистик кўпайтувчига фарқ қилади.