|
Pi
e f
=
F
2 M
Kvant mexanikasida impulsning fazosida holatlar zichligi:
4 0
4V
(2
Tttif h2
124
p dan p+dp gacha impulsli nuklonlar:
dn
=
64ж“
W S m
J Rl p 2dp.
а*
Ы
u
*
64^
ffD, ,
Ш Щ т
A ta nuklon uchun;
A
= ------- —
P~dp
= ------- -т- i f .
З(2тгй)3 0J
9(2лЬу F
Maksimal impuls:
PF
= Й(9л*)
l/:
2r,
Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo'lgan sathlarni
egallaydi. Uyg‘ongan holatlar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan
boshlab hisoblanadi.
Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi
— h
1/3
1
energiyasi:
e f
=
2 Mr,
54
о \ л /
n
~A
, 2/ 3
Agar proton va neytron massalari orasidagi kichkina farqni hisobga
olmasak, yadro barqaror bo‘lishi uchun eng yuqori proton va neytron
holatlaming energiyalari bir xil boMishi kerak. Og‘ir yadrolarda neytronlar
soni protonlar soniga qaraganda ancha kattadir (4.2-rasm).
4.2-rasm.
125
Yadroda tortuvchi markaz boMmasada, nuklonlarning o‘zaro tortishishi
natijasida ular sistemaning inersiya markazi atrofida to‘plangan boiadi.
Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o‘zaro itarilish
ta’sirlari qarshilik qiladi.
Agar yadrodagi nuklonlar harakatining real ta ’sirini vaqtincha
soddalashtirib, nuklonlararo kuchlar nuklonlami yadro hajmida faqat ushlab
turadi, deb hisoblasak, u holda yadro strukturasini tasvirlash masalasi alohida
sathlar yoki nuklonlar harakatlanadigan orbitalarning energiyalari va boshqa
kvant xarakteristikalarini aniqlashdan iborat bo‘ladi. Buning uchun bir
nuklonningto‘lqin funksiyasi uchun Shredinger tenglamasini yechish kerak.
Bu tenglamada potensial energiya operatori yoki potensial yadroda ma’lum
sondagi nuklonni ushlab turishni ta’minlash lozim.
4.4-§. Qobiqli model
Qator o‘tkazilgan tajribalar yadrolar xususiyatlari massa sonining
o‘zgarishi bilan davriy o‘zgarishi ko'rsatdi. Nuklonlar soni 2, 8,20,50,82,
126 ga teng bo'lgan yadrolar barqaror tabiatda ko‘proq tarqalgan, bog‘lanish
energiyalari va uyg‘onish energiyalari yuqori, reaksiya efFektiv kesimi kichik,
radioaktiv oilalar yemirilib, shu yadrolarga kelib to‘xtaydi (barqarorlashadi).
Bundan tashqari, elektr kvadrupol momentlari nol bo‘ladi. Bu sonlarga
magik sonlar, yadrolarga magik yadrolar deb ataladi.
Bog‘lanish energiyasining nuklonlar soniga ko‘ra, o‘zgarishi
\H?XH y\lle ,\H e
dastlabkiuchtayadroganuklonqo‘shilishenergiyalari
2,2; 5,5; 20,6 MeV magik yadroda eng katta. Lekin
*He
ga yana bir nuklon
qo‘shilsa energiya manfiy
^He
uchramaydi.
Tabiatda tarqalishij
^ Ca
tabiiy aralashmaning 97% ini tashkil etsa,
ko'shni
fgAr
— 0,3%, ^77 esa tabiatda uchramaydi. Yokitabiiy radioaktiv
qator Z = 82, N = 126 bo‘lgan ikki marta magik yadro
2™Pb
ga kelib
to‘xtaydi. Yadrolar elektr kvadrupol momentlari magik yadrolarda nol bo'Iadi
126
va keyin magik sonlardan so6ng kvadrupol moment ishorasini o‘zgartiradi va
magik sondan qancha uzoqlashsa kvadrupol moment otrib boraveradi.
Yuqorida bayon qilingan yadro xususiyatlarining davriy o‘zgarishi
yadrodagi nuklonlar ham atom elektronlari qobiqda harakatlanganliklari
kabi qobiqlarda harakatlanadilar deyishlik imkonini beradi.
Qobiqli modelning mualliflari M.GMayer (1906 — 1972), O.Xankel,
X.Yensen (1907 — 1973) va Zyuslar hisoblanadi.
Qobiqli modelga ko‘ra, nuklonlar yadro zichligi
(p
= 21014 g/sm3)
boMishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan to‘qnashmay, o‘zaro
moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro
maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi. Bunday
holda atomdagi elektron harakati kabi nuklonlar harakati (w, /, /,
m)
kvant
sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi
tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashadi.
Eslatma: Pauli prinsipiga ko‘ra, har bir proton holatidaN = 2j +1 tadan
ortiq bo‘lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida
ham N = 2j + 1 ta neytron bo‘ladi. 1-moment orqali N = 2(21 + 1) nuklon
joylasha oladi.
Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar
bajarilishi kerak:
1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysungan boMishi.
2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.
Birinchi shart bajariladi - nuklonlar femionlar Pauli prinsipiga bo6ysunadi.
Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo‘q.
Nuklonlarning orbita bo‘ylab yadroda harakat qilishligi uchun
nuklonlarning erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng boMishi
kerak.
Haqiqatan ham, nuklonlarning yadroda o‘zaro kuchli qisqa masofada
ta’sirlashuviga ko‘ra, harakatlanishi nuklonlami sferik-simmetrik maydonda
bir-biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi.
Yuqorida aytilganlardan ko^rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro
potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi
zichligi maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi,
127
f dU
4
*e® bo‘lishidir.
V
dr
Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda
nolga intilishi kerak:
(dU Л
u
>
---
I
dr J
r
> agar
r
**
R
Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to‘g‘ri burchakli potensial
o‘ra hamda garmonik ossillyatordir:
1) To‘g‘ri burchakli potensial o‘ra ^ ( r ) ~ |
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
