Zarralar fizikasi

1.9-§. Yadroning statistik xususiyati
Yadroning spin bilan bog‘liq boigan yana muhim xarakteristikasi statistik 
xususiyatidir. Statistika bir necha aynan bir xil zarralaming kollektiv 
xususiyatidir.
Bir xil mikrozarralar, masalan, ikkita proton barcha xususiyatlari bilan 
aynan bir xil boclib, bir-birlaridan farqlanmaydi. Aynan bir xil ikki zarra 
o‘zaro joylari almashtirilsa holat xususiyatlari hech ham oczgarmaydilar. 
Bundan bir xil zarralarni almashtirishlik yangi holatga olib kelmaydi.
Demak, ikkita bir xil 
a
va 
b
zarralardan biri tayinli 
a
va ikkinchisi 
b
holatda emas, balki ixtiyoriy 
a
yoki 
b
holatlarda tura oladi.
Ma’ lumki, kvant mexanikasiga ko'ra, zarra trayektoriyasini aniqlash mumkin 
emas, faqatgina to‘lqin funksiyasi amplitudasiga ko'ra, zarrachani topish 
ehtimoligini beradi. Agar aynan bir xil 
a
va 
b
zarralar harakatlanib tursa 
qaralayotgan vaqtda qaysi bir sohaning qaysijoyida ekanligini aniqlab boclmaydi. 
Bu zarralarni qayd qiladigan bo6 Isak, hisoblagich qaysi birini qayd etayotganligini 
bilib boclmaydi, faqatgina bulaming hisoblagichga kelib tushgan ehtimoligini 
aniqlash mumkin. Shunday qilib, mikroolamda aynan bir xil zarralar holati bu 
zarralar joyini oczaro almashtirish bilan o‘zgarmas ekan.
K vant n aza riy a sig a k o cra, 
n
ta zarrad an ib o ra t sistem a n in g
koordinatalari 
r y ..rn
va spin proyeksiyalari 
m{...mn
boMgan to 6lqin 
funksiyasi у nij m2 
mn
(rr ..rrt). Bu sistemadagi ikkita zarra masalan, 
b irin ch i va ik k in c h ila rin i o czaro a lm a sh tirsa k siste m a h o lati 
o^garm asligi kerak.
45

---

) =
( r i r 2 - 4 ) *
bu yerda P ]2- almashtiruvchi operator.
Almashtiruvchi operator P 12 ni ikki marta qo‘llab, funksiya oldingi 
holatiga keladi: 
P2n
= 1, ya’ni 
P
2 = ±1.
Istalgan bir juft zarralar uchuii yuqoridagidek mulohaza qilish mumkin. 
Ikkita bir xil zarrani o‘zaro almashtirish bilan toMqin funksiya o6zgarmasa 
zarralarga nisbatan sim m etrik, agar o ‘zgarsa zarralarga nisbatan 
antisimmetrik.
Ko‘rsatish mumkinki, zarralar almashtirishlarga nisbatan u yoki bu 
simmetriyaga tegishli bo‘ladi. Zarralaming almashtirishlarga nisbatan 
xususiyatini 
statistika 
deb ataladi.
Agar zarralarning istalgan juftini o6zaro almashtirish bilan to'lqin 
funksiyasi simmetrik bo ‘lsa, u vaqtda bu zarralar Boze-Eynshteyn 
statistikasiga bo'ysunadi:
'*'ш,т2..лп„ 
= ^ т|т;...т„ 
• 
(1-9.2)
Bu zarralarga