Занятие №1 Введение в предмет «Математические методы и модели». Цели и задачи науки. Понятия объекта, модели

Практическое занятие №1-2.Введение в предмет «Математические методы и модели». Цели и задачи науки. Понятия объекта, модели,
математической модели, их видов, математического моделирования и его этапов.

Задача.

1. 
   Хозяйство выпускает 5 видов сельскохозяйственной продукции, для которой требуется вода, удобрения, рабочая сила. Количество воды, удобрений, рабочей силы, необходимое для выпуска одной единицы сельскохозяйственной продукций, прибыль от реализации одной единицы продукции приведены в следующей таблице:
   

	Запасы	Хозяйства
		A	B	C	D	E
Вода Удобрения Рабочая сила	1508,m^3 208,kg 1008,soat	28 16 18	23 14 20	25 18 21	31 16 18	33 19 17
Прибыль от реализации одной единицы продукции		28	38	33	34	40

Нужно составить план выпуска продукции так, чтобы расход ресурсов не превышал её запасов, и была бы получена максимальная прибыль от выпускаемой продукции.

Решение задачи:
Объем выпускаемой продукции, который неизвестен, обозначим через
x₁, x₂ , x₃ …. x_n. В строке y₁ числа 28, 23, 25, 31, 33 означает количество ресурсов необходимое

для выпуска сельскохозяйственной продукции
t₁ ,
t₂ ,
t_3, t_4, t₅ . Если эти числа

умножим соответственно на объем выпускаемой продукции сложим, то получим общий расход первого ресурса:
28x₁  23x₂  25x₃  31x₄  33x₅
x₁ , x₂ , x₃ и

По условию общий расход ресурса не должен превышать запасы ресурса, т.е.
28x₁  23x₂  25x₃  31x₄  33x₅  1508
Получаем аналогичные соотношения и для остальных ресурсов:
16x₁  14x₂  18x₃  16x₄  19x₅  208
18x₁  20x₂  21x₃  18x₄  17x₅  1008
Общий доход от реализации продукции представляется с помощью следующей функции:
z  28x₁  38x₂  33x₃  34x₄  40x₅

Чтобы получить максимальную прибыль, мы должны проверить эту функцию на максимум:
z  28x₁  38x₂  33x₃  34x₄  40x₅ max
Объем выпускаемой продукции не должен принимать отрицательных значений, т.е.

x₁  0,
x₂  0,
x₃  0, x₄  0, x₅  0.
.

Обобщая вышеуказанные соотношения, мы получим следующую математическую модель рассматриваемой задачи:
z  28x₁  38x₂  33x₃  34x₄  40x₅ max
28x₁  23x₂  25x₃  31x₄  33x₅  1508
16x₁  14x₂  18x₃  16x₄  19x₅  208
18x₁  20x₂  21x₃  18x₄  17x₅  1008
x₁  0, x₂  0, x₃  0, x₄  0, x₅  0