Занятие 1 пробный тест проф. А. Х. Бегматов (Узбекистан)

6 класс
Занятие – 1 ПРОБНЫЙ ТЕСТ проф. А.Х. Бегматов (Узбекистан)
7.04.2018 суббота 14.00-16-00
Задача №1.(15)
В студенческой группе 16 юношей и несколько девушек. Каждый из них либо получает стипендию, либо работает в свободное время, не получая стипендии. Работает столько девушек, сколько юношей получает стипендию. Сколько студентов группы работает в свободное время?

Задача №2.(15)
Каждый последующий набор кружочков строится из предыдущего, как это показано на рисунке. Сколько кружочков нужно добавить к 100-му набору, чтобы получить 101-й?

Задача №3. (25)
Бизнесмен купил партию какого-то товара. На сколько процентов цена единицы товара при его продаже должна превышать закупочную цену, чтобы количество денег после продажи 2/3 всего товара превышало затраты на покупку всего товара на 20%?

Задача №4.(15)
В трех ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором - на 10 меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?
Задача №5.(15)
В круге отметили точку. Можно ли разрезать круг на три части так, чтобы из них можно было сложить новый круг, у которого точка в центре?


Задача №6.(15)
Вася сказал, что уравнение в натуральных числах не имеет решений. Прав ли Вася?


Ответы и решения
Задача №1.


Решение 1:
Так как в группе каждый либо получает стипендию, либо работает и стипендии не получает, то коллектив юношей состоит из двух групп – группы работающих и группы получающих стипендию. Но количество юношей второй группы равно количеству работающих девушек в студенческой группе. Следовательно, число работающих в группе равно числу юношей, то есть 16 (см. рис.).
Ответ. 16.
Решение 2:
Проше говоря, пусть Х юношей получают стипендию. Тогда количество работающих в свободное время студентов будет равно 16-Х (работающие юноши)+Х(работающие девушки)=16.


Задача №2
Решение 1:
Анализируя построение 5-го набора из 4-го, 4-го из 3-го и т. д., можно сделать вывод, что на каждом шагу добавляется число кружочков, равное сумме числа рядов предыдущего набора и числа его столбцов, увеличенной на 1 (см. рис.). Следовательно, 101-й набор можно получить, добавив к 100-му 100 + 100 + 1 = 201 кружочек.
Ответ. 201.
Решение 2:
Количество кружочков в наборе под номером n равно n*n, а количество кружочков в наборе под номером n+1 равно (n+1)*(n+1)=n*n+2*n+1, что на 2n+1 больше чем в предыдущем наборе. Если нам надо сравнить наборы 100-й и 101-й, то n=100 и чтобы получить 101-ый набор потребуется добавить к 100-му 2*100+1 кружочек.
Ответ. 201.


Задача №3.
Решение:
Обозначим через а закупочную цену единицы товара в условных денежных единицах, а через р% – наценку на эту цену. Цена, по которой реализуется единица этого товара, равна у. е. Стоимость реализации k единиц товара равна у. е. За единиц товара предприниматель получит у. е. Затраты на покупку всей партии товара составляют kа у. е. По условию, должно выполняться равенство или или . Следовательно, р = 80%.
Ответ. На 80%.


Задача №4.

Решение 1

Начинаем записывать условие

I +6 ор. = II + III

II +10 ор = I + III

Из обоих выражений выделяем I ящик и приравниваем равенства

I = II + III - 6

I = II + 10 - III

II + III - 6 = II + 10 - III

Сокращаем равенство на II и выражаем III

III - 6 = 10 - III

2*III = 10 + 6

III = 16 :2 = 8 (орехов) - в третьем ящике.

Ответ - 8 орехов.

Решение 2.

Соединим оба заданных условия и получим следующее утверждение: "В первом и втором ящиках орехов на 6 + 10 кг меньше, чем в первом, втором и двух третьих". Отсюда следует, что в двух третьих ящиках 16 кг орехов, то есть в третьем ящике 8 кг орехов.
Ответ: 8 орехов.

1. 
   

Задача №5.
Ответ: из большого круга вырежем два маленьких одинаковых кружка и поменяем их местами; см. рис.



Задача №6.
Ответ: да; так как в левой части уравнения стоит четное число, а в правой - нечетное