Zanjirni katlama va ochish usuli

2. Loop joriy usuli
Loop oqimlari usuli faqat ikkinchi Kirchhoff qonuniga muvofiq tenglamalarni shakllantirishga qisqartiriladi. ga teng bo'lgan bu tenglamalar soni, Kirchhoff qonunlari usuli yordamida elektr zanjirlarini hisoblash uchun zarur bo'lgan tenglamalar sonidan tenglamalar bo'yicha kamroq.
Bunday holda, biz har bir tanlangan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimlari deb ataladigan nominal oqimlarning bir-biriga bog'liq bo'lmagan oqimini taxmin qilamiz. Har bir tarmoqning oqimi halqa oqimlarining qabul qilingan yo'nalishlari va ularning qiymatlari belgilarini hisobga olgan holda, ushbu tarmoq orqali yopilgan halqa oqimlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlanadi.
Pastadir oqimlarining soni elektr sxemasining "hujayralari" (elementar davrlar) soniga teng. Agar ko'rib chiqilayotgan sxemada oqim manbai bo'lsa, u holda oqim manbai bo'lgan filial faqat bitta kontaktlarning zanglashiga olib kirishi uchun mustaqil sxemalar tanlanishi kerak. Ushbu sxema uchun hisoblash tenglamasi tuzilmaydi, chunki elektron oqim manba oqimiga teng.
Uchun halqa oqimlari tenglamalarini yozishning kanonik shakli n mustaqil konturlar shaklga ega

qayerda
n-chi zanjirning halqa oqimi;
Kontur EMF deb ataladigan n-chi sxemada harakat qiluvchi EMF ning algebraik yig'indisi;
n-chi zanjirning o'z qarshiligi, ko'rib chiqilayotgan sxemaga kiritilgan barcha qarshiliklar yig'indisiga teng;
Qarshilik bir vaqtning o'zida ikkita zanjirga tegishli (bu holda, kontaktlarning zanglashiga olib kelishi n Va i) va bu sxemalarning umumiy yoki o'zaro qarshiligi deb ataladi. Birinchisi, tenglama tuzilayotgan konturning indeksidir. O'zaro qarshilik ta'rifidan kelib chiqadiki, indekslar tartibida farq qiluvchi qarshiliklar tengdir, ya'ni. .
O'zaro qarshilik, agar ular orqali o'tadigan pastadir oqimlari bir xil yo'nalishga ega bo'lsa, ortiqcha belgisi va ularning yo'nalishlari qarama-qarshi bo'lsa, minus belgisi beriladi.
Shunday qilib, halqa oqimi tenglamalarini shakllantirish simmetrik qarshilik matritsasini yozishga qisqartirilishi mumkin.

va kontur EMF vektori
Kerakli pastadir oqimlarining vektorini kiritish bilan || (5) tenglamalarni matritsa shaklida yozish mumkin

n-chi zanjirning toki uchun algebraik tenglamalarning (5) chiziqli tenglamalari tizimining yechimini Kramer qoidasi yordamida topish mumkin.
bu yerda aylanma qarshiliklar matritsasiga mos keladigan tenglamalar sistemasining asosiy determinanti

Qarshiliklarning n-ustunini halqa EMF ning ustuni (vektori) bilan almashtirish orqali determinant asosiy determinantdan olinadi.
Muayyan elektr sxemasi misolidan foydalanib, pastadir oqimlari usulini ko'rib chiqing (3-rasm).

Sxema 3 ta elementar sxema (hujayra) dan iborat. Shuning uchun uchta mustaqil halqa oqimi mavjud. Biz halqa oqimlarining yo'nalishini o'zboshimchalik bilan tanlaymiz va ularni sxema bo'yicha chizamiz. Konturlar hujayralar tomonidan ham tanlanishi mumkin emas, lekin ulardan uchtasi bo'lishi kerak (bu sxema uchun) va tanlangan konturlarga sxemaning barcha filiallari kiritilishi kerak.

3 halqali zanjir uchun kanonik shakldagi halqa oqimlarining tenglamasi:

Biz o'zimiz va o'zaro qarshilik va kontur EMFni topamiz.
Sxemalarning o'z qarshiligi


Eslatib o'tamiz, ichki qarshilik har doim ijobiydir.
Keling, o'zaro qarshiliklarni aniqlaylik, ya'ni. ikki davr uchun umumiy qarshilik.
O'zaro qarshiliklarning salbiy belgisi bu qarshiliklar orqali o'tadigan halqa oqimlarining qarama-qarshi yo'naltirilganligi bilan bog'liq.
Loop EMF
Biz koeffitsientlar (qarshilik) qiymatlarini tenglamalarga almashtiramiz:

(7) tenglamalar tizimini yechish orqali halqa oqimlarini aniqlaymiz.
Filiallarning oqimlarini aniq aniqlash uchun biz ularning ijobiy yo'nalishlarini tanlaymiz va diagrammada ko'rsatamiz (3-rasm).
Filial oqimlari