Zanjirni katlama va ochish usuli

3. Tugun kuchlanishlari usuli (potentsiallar)
Usulning mohiyati shundan iboratki, mos yozuvlar yoki asosiy sifatida tanlangan bir tugunga nisbatan mustaqil elektron tugunlarining tugun kuchlanishlari (potentsiallari) noma'lum sifatida qabul qilinadi. Asosiy tugunning potentsiali nolga teng deb qabul qilinadi va hisoblash qolgan tugunlar va asosiy tugunlar o'rtasida mavjud bo'lgan tugun kuchlanishlarini aniqlashga (q -1) tushiriladi.
Mustaqil tugunlar soni n = q -1 bo'lgan kanonik shakldagi tugun kuchlanish tenglamalari shaklga ega

Koeffitsient n-tugunning ichki o'tkazuvchanligi deb ataladi. Ichki o'tkazuvchanlik tugunga ulangan barcha shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisiga teng n .
Koeffitsient

o'zaro yoki tugunlararo o'tkazuvchanlik deyiladi. Bu minus belgisi bilan olingan, tugunlarni to'g'ridan-to'g'ri bog'laydigan barcha shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisiga teng. i Va n .
(9) tenglamalarning o'ng tomoni tugun oqimi deb ataladi.Tuzgun tok ko'rib chiqilayotgan tugunga ulangan barcha tok manbalarining algebraik yig'indisiga, shuningdek, EMF manbalari mahsulotining algebraik yig'indisiga va elektr o'tkazuvchanligiga teng. EMF bilan filial

Bunday holda, agar oqim manbasining oqimi va kuchlanish manbasining EMF tenglama tuzilayotgan tugunga yo'naltirilgan bo'lsa, shartlar ortiqcha belgisi bilan yoziladi.
Yuqoridagi koeffitsientlarni aniqlash sxemasi tenglamalarni shakllantirishni sezilarli darajada soddalashtiradi, bu esa tugun parametrlarining simmetrik matritsasini yozishni kamaytiradi.
va nodal manba oqimlarining vektorlari

Tugun kuchlanish tenglamalarini matritsa shaklida yozish mumkin

.
Agar berilgan kontaktlarning zanglashiga olib boradigan har qanday tarmog'ida faqat ideal emf manbasi mavjud bo'lsa (bu tarmoqning qarshiligi nolga teng, ya'ni filialning o'tkazuvchanligi cheksizlikka teng), bu tarmoq o'rtasida joylashgan ikkita tugundan birini tanlash tavsiya etiladi. asosiy sifatida ulanadi. Keyin ikkinchi tugunning potentsiali ham ma'lum bo'ladi va EMF ga teng bo'ladi (belgini hisobga olgan holda). Bunday holda, ma'lum bo'lgan tugun kuchlanishi (potentsial) bo'lgan tugun uchun tenglama tuzilmasligi kerak va tizim tenglamalarining umumiy soni bittaga kamayadi.
(9) tenglamalar tizimini yechish orqali biz tugun kuchlanishlarini aniqlaymiz, so'ngra Ohm qonuniga muvofiq, biz shoxlardagi oqimlarni aniqlaymiz. Shunday qilib, tugunlar orasiga kiritilgan filial uchun m Va n joriy hisoblanadi

Bunday holda, bu miqdorlar (kuchlanishlar, EMF) ijobiy belgi bilan qayd etiladi, ularning yo'nalishi tanlangan koordinata yo'nalishiga to'g'ri keladi. Bizning holatda (11) - tugundan m tugunga n. Tugunlar orasidagi kuchlanish tugun kuchlanishlari orqali aniqlanadi

.
Elektr zanjiri misolidan foydalanib, nodal kuchlanish usulini ko'rib chiqing, uning diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 4.
Biz tugunlar sonini aniqlaymiz (ushbu misolda tugunlar soni q \u003d 4) va ularni diagrammada belgilaymiz.
O'chirishda ideal kuchlanish manbalari mavjud emasligi sababli, har qanday tugunni asosiy tugun sifatida tanlash mumkin, masalan, 4-tugun.
Qayerda.
Sxemaning qolgan mustaqil tugunlari uchun (q -1=3) tugun kuchlanishlari tenglamalarini kanonik shaklda tuzamiz.
Tenglamalarning koeffitsientlarini aniqlaymiz.
Tugunlarning o'ziga xos o'tkazuvchanligi

O'zaro (tugunlararo) o'tkazuvchanlik

Nodal oqimlarni aniqlang.
1-tugun uchun
2-tugun uchun

.
3-tugun uchun

Koeffitsientlar (o'tkazuvchanlik) va tugun oqimlarining qiymatlarini (12) tenglamalarga almashtirib, biz tugun kuchlanishlarini aniqlaymiz.

Filiallarning oqimlarini aniqlashga o'tishdan oldin biz ularni ijobiy yo'nalishga o'rnatamiz va ularni sxemaga qo'llaymiz (5-rasm).
Oqimlar Ohm qonuni bilan belgilanadi. Shunday qilib, masalan, oqim 3-tugundan 1-tugunga yo'naltiriladi. Ushbu filialning EMF ham yo'naltiriladi. Natijada

Qolgan shoxlarning oqimlari xuddi shu printsip bilan belgilanadi
O'shandan beri