|
Образец решения задачи.
Лифт опускается вниз с ускорением 4,5 м/с
2
. Во сколько раз умень-
шается вес тела, находящегося в лифте?
Д а н о :
Ф о р м у л а :
Р е ш е н и е :
а
= 4,5 м/c
2
g
= 10 м/ с
2
P = m
(
g
–
a
)
F = mg n
=
F
P
n =
mg
m g a
g
g a
(
)
−
−
=
n
=
=
=
−
⋅
⋅
10
10 4 5
10
5 5
2
2
1 82
(
, )
,
,
kg
c
kg
c
M
M
.
Найти:
n
– ?
Ответ:
1,82
раза.
1
.
В каком состоянии оказывается парашютист, который прыгнул
с самолета: а) до открытия парашюта; б) при открытии
парашюта; д) во время равномерного спуска с парашютом.
2. В каком состоянии окажется человек, который поднимался вверх или
спускался вниз во время торможения лифта?
3. Изменится ли вес тела, если оно двигается с ускорением в
горизонтальном направлении?
Тема 13.
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ
НЕСКОЛЬКИХ СИЛ
Во время изучения второго закона Ньютона рассматривался случай,
когда на тело действовала одна сила. Третий закон Ньютона описывает
процесс взаимодействия тел при участии нескольких сил. В повседневной
жизни тоже не наблюдаются случаи, где на тело действует только одна
сила. На двигающиеся тела, кроме силы притяжения, также действует и
сила трения. На тело с массой
m
, стоящее на горизонтальной поверхности,
действует сила притяжения
F
т.
. В это время на него действует также сила
трения
F
тр.
. При выполнении условия
F
т.
>
F
тр.
, тело придет в движение.
Какую силу нужно применить, чтобы определить полученное телом
ускорение?
Здесь
воспользуемся
понятием
равнодействующая
сила.
Равнодействующей силой принято считать геометрическую сумму всех
приложенных к телу сил, т.е. результирующую силу. В данном случае
получаем:
F
=
F
т
+
F
тр.
,
кг
кг
41
Берется алгебраическая сумма силы притяжения и силы трения. В этом
случае силы, действующие на тело, направлены противоположно, и ее
модуль определяется как:
F
=
F
т
–
F
тр.
Полученное телом ускорение по второму закону Ньютона определяется
из выражения:
a =
F
т
–
F
тр
m
(2.11)
Рассмотрим две задачи, в которых на тело действует несколько сил.
Рис. 2.6.
F
тр.
α
α
x
y
м
g
N
O
1. Рассмотрим условия равновесия и
ускорение падения тела, установленного
на наклонной плоскости (рисунок
2.6). Здесь
α
– угол наклона плоскости.
Коэффициент трения наклонной плос-
кости и доски, поставленной на ней,
равен
μ
.
На доску, находящуюся на наклонной
плоскости, действуют: сила тяжести
m
g
, нормальная сила реакции
N
и
направленная вверх по наклонной плос-
кости сила трения в состоянии покоя
F
тр
.
.
Ось
х
направляем вниз по плоскости, ось
у
направляем
перпендикулярно к плоскости.
Чтобы тело оставалось в равновесии на наклонной плоскости, равно-
действующая сила действующих на него сил должна быть равна нулю:
mg
→
+ N
→
+
F
тр.
=
0.
Исходя из этого составим системы уравнений для проекции на оси
координат:
1. По оси
x
:
mg
sin
α
–
F
тр.
= 0;
2. По оси
y
:
m
g cos
α
+
N
= 0.
Чтобы тело оставалось в равновесии на наклонной плоскости, должно
выполняться неравенство:
F
тр.
≥
mg ·
sinα
Согласно первого уравнения
F
тр
=
mg ·
sinα, по второму уравнению
42
N = m
g
·
cos
α
. Если учесть эти выражения и уравнение
F
тр.
= μ
N
,
выполнится неравенство:
мg
sin α ≤ μ
мg
cosα . Из этого получаем: tg
α
≤ μ.
Таким образом, при выполнении условия tg
α
≤ μ, доска остается в
равновесии на наклонной плоскости.
При условии tg
α
≥ μ тело движется с ускорением вниз по
наклонной плоскости. Чтобы найти ускорение составим уравнение:
ma
=
mg ·
sin
α
– μ
mg ·
cos
α
. Разделив обе стороны уравнения на
m
,
получаем:
a
=
g
(sinα – μcosα)
(2.12)
2. На неподвижный блок, с ничтожной малой массой подвешены
грузы с массами
m
1
и
m
2
(рисунок 2.7). Если
m
2
>
m
1
, найти ускорение
движения грузов и натяжения нити. Силой трения на блоке и массой нити
пренебречь.
Рис. 2.7.
T
T
м
1
g
м
2
g
y
На каждый груз действуют две силы: сила
тяжести и сила натяжения нити. Требование не
учитывать массу блока и нити, а также силу трения
означает, что они одинаковы на обоих сторонах
нити. Силу натяжения нити обозначим
Т
.
Напишем уравнение второго закона Ньютона:
В связи с тем, что нить не растяжима, модуль
перемещения грузов и соответственно скорость
и ускорение будут равными. Модуль ускорения
грузов обозначим как
а
. Тогда, направив ось
у
вниз, для проекции на ней составим систему
уравнений:
m g T
m a
m g T m a
1
1
2
2
− =−
− =
,
.
Из второго уравнения вычитаем первое уравнение:
g
(
m
2
–
m
1
) =
a
(
m
2
+
m
1
).
43
Отсюда
a =
m
m
m
m
2
1
2
1
−
+
g.
(2.13)
Решаем оба уравнения относительно Т и получаем
T
=
m
1
(
g
+
a
) в первом
уравнении и
T
=
m
2
(
g
–
a
) во втором уравнении. Это – вес тел, одно из
которых движется с ускорением вниз, а второе вверх. Из-за того, что тела
движутся с ускорением, их вес будет одинаковым, несмотря на разные
массы. Если подставить выражение, найденное для ускорения, в формулу
для расчета силы натяжени нити с любой стороны блока, то получим:
T =
2
m m
m +m
2 1
2
1
g
(2.14)
Из этой формулы находим вес каждого груза.
P
1
= P
2
=
2
m m
m +m
2 1
2
1
g.
(2.15)
1. Как определяется равнодействующая сила, воздействующая на
тело?
2. В чем заключается преимущество работы с проекциями сил на оси
координат по сравнению со сложением векторов?
3. Как определяется условие равновесия тела, когда на него действуют
несколько сил одновременно?
4. Почему вес грузов, подвешенных к блоку, становится равным во время
движения?
Do'stlaringiz bilan baham: |
