Закон распределения Рэлея

Рэлеевским распределением называют распределение вида: Функция распределения определяется выражением: σ — среднеквадратическое отклонение (параметр распределения). 1. График функции вероятности при σ=3 и σ=0.5 2. График плотности вероятности при σ=3 и σ=0.5

Закон распределения Вейбулла.

2

Плотность вероятности

Распределе́ние Ве́йбулла в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Названо в честь Валодди Вейбулла, детально охарактеризовавшего его в 1951, хотя впервые его определил Фреше в 1927, а применено оно было ещё в 1933 для описания распределения размеров частиц.
Вид функции плотности распределения Вейбулла сильно зависит от значения k. Для 0 < k < 1 плотность стремится к бесконечности при {\displaystyle x\to 0+} и строго убывает. Для k = 1 плотность стремится к 1/λ при {\displaystyle x\to 0+} и строго убывает. Для k > 1 плотность стремится к 0 при {\displaystyle x\to 0+}, возрастает до достижения своей моды и убывает после.
Плотность вероятности

Распределение Вейбулла названо в честь шведского исследователя Валодди Вейбулла (1887—1979), применявшего это распределение для описания времен отказов разного типа в теории надежности. В настоящее время распределение Вейбулла интенсивно используется не только в теории надежности, но и в страховании. Плотность распределения Вейбулла записывается в виде. де а — параметр масштаба; b — параметр формы. Параметр b определяют по специальным таблицам в зависимости от коэффициента вариации. При b = 1 распределение Вейбулла близко к экспоненциальному закону распределения, при h = 2,5 -ь 3,5 — к нормальному. Вследствие такого видоизменения распределение Вейбулла считают очень гибким законом. На рис. 5.2 графически представлены плотности распределения Вейбулла при различных параметрах масштаба.

Кривые распределения Вейбулла функция; N — объем совокупности; hk — длина интервала. Так как для распределения Вейбулла число обязательных связей принимают равным трем, то число наблюдений должно быть 30 и более, а число интервалов исследуемого статистического ряда больше или равно четырем.