Закон распределения двумерной случайной величины Системы двух случайных величин

Системы двух случайных величин; закон распределения двумерной случайной величины
Двумерной называют случайную величину (X; Y), возможные значения которой есть пары чисел (x; y).
Случайные величины X и Y, рассматриваемые совместно, образуют систему двух случайных величин. Каждую из величин X и Y называют составляющей (компонентой).
Общей характеристикой двумерной случайной величины является функция распределения вероятностей, которая представляет собой вероятность события (X < x, Y < y); F(x,y) = P(X < x, Y < y).
Различают дискретные (составляющие этих величин дискретны) и непрерывные (составляющие этих величин непрерывны) двумерные случайные величины.
Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины (т. е. пар чисел) (x_i; y_i) и их вероятностей p(x_i; y_j) (i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m).
Закон распределения двумерной случайной величины может быть задан в виде таблицы с двойным входом, содержащей возможные значения и их вероятности, а также аналитически, например, в виде функции распределения.
Зная закон распределения двумерной дискретной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих.
Например, события (X = x₁, Y = y₁), (X = x₁, Y = y₂), …, (X = x₁, Y = = y_m) несовместны, поэтому
.
Таким образом, вероятность того, что X примет значение x_i, равна сумме вероятностей столбца x_i. Аналогично, сложив вероятности строки y_j, получим вероятность P(Y = y_j).