Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMLI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI

_________________________________________ fakulteti

__________________________________yo‘nalishi talabasi
_____________________________________________ning
________________________________fanidan tayyorlagan

KURS ISHI
Mavzu: ___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________

Ish rahbari: ______________________________________

Andijon-2020 yil

1-$ Tekislikdagi chiziq turlari

Biz analitik geometriyaning tekislikdagi egri chiziqlarini o’rgandik . Umuman biz o’rgangan barcha egri chiziqlar ikki guruhga bo’linadi algebraik va transterdent chiziqlar. Biz shu kungacha tekislikda to’g’ri chiziq parabola , gipperbola barcha ikkinchi tartibli egri chiziqlar oilasini o’rgandik. Biz bu o’rgangan egri chiziqlarimizi algebraik va transterdent oilalarga ajratamiz .
2-$ Algebraik va transterdent
Chiziqlar ularni dekart kordinatalariga nisbatan ifoda qilgan tenglamalariga qarab umuman ikki sinifa bo’linadi
1)algebaik va
2)transterdent chiziqlar
Dekart kordinatalariga nisbatan algebraic tenglama bilan tenglama bilan ifoda qilingan chiziq algebraic chiziq deb ataladi
Algebaik tenglamani umumiy ko’rinishi

Bo’lib bunda x va y o’garuvchilarga nisbatan
Ax^myⁿ
Ko’rinishidagi bir nechta birxadlarining yani chekli yig’indisidan (polino’midan) iborat m va n ko’rsatkichlar manfiy bo’lmagan butun sonlardan yani nomanfiy va A koeffitsientlar o’zgarmas sondan iborat A=constanta Ax^myⁿ birhadning darajasi deb m+n yig’indiga aytiladi . Ax^myⁿ birhadning yig’indisidan hosil bo’lgan ko’phadning darajasi deb undagi eng kotta birhadning darajasiga aytiladi.
Masalan ushbu:
Tenglamalardan birinchisi - ikkinchi darajali , ikkinchi va uchinchisi – uchinchi darajali to’rinchisi- beshinchi darajali , beshinchisi – yettinchi darajali, oltinchisi birinchi darajali algebraik tenglamalardan iborat.
Algebraik chiziq uchun berilgan tarifni qanoatlantirmagan chiziqni yani algebraaik bolmagan xar qanday chiziqlarni trasterdent chiziqlar deyiladi.
Dekart kordinatalariga nisbatan algebraic tenglama bilan ifoda qilinmagan chiziqlar transterdent chiziqlar deyiladi
Masalan ushbu :
Tenglamalarning xar biri transterdent chiziqni ifoda qiladi .
Algebraik chiziqlar ularni ifoda qilgan tenglamalarning darajasiga qarab tartiblarga bolinadi :
n –darajali algebraic tenglama bilan ifoda qilingan chiziq n-tartibli deyiladi
Masalan :
Agar = 0 algebraik tenglamaning chap qismi x va y ga nisbatan butun va ratsional bolga µ(x;y) va ₼(x;y) ko’paytuvchilarga ajiralsa yani aynan
µ(x;y) ₼(x;y)
Bo’lsa bu holda
µ(x;y) ₼(x;y)=0
Bo’lib , bu tenglamani qanoatlanturadigan x va y ning qiymatlari albatta
₼(x;y)=0 yoki µ(x;y)=0
Tenglamalardan birini qnoatlantirishi lozim ( va aksincha bu tenglamalardan birini qnoatlantiradigon x va y ning µ(x;y) ₼(x;y)=0 shu tenglamani qanoatlantiradi ) . shuning bilan µ(x;y) ₼(x;y)=0
Tenglama ikkta algebraic chiziqni ifoda qiladi .
Buynday hollarda = 0 egri chiziqqa ajiraladiogan deyiladi : = 0 algebraik tenglama bilan ifioda qilingan chiziq ikkiga ajiraladi (shunga o’xshash , bir nechta chiziqlarga ajiralashi ham mumkin) . Akis holda chiziq ajiralmaydigan chiziq deyiladi.
Masalan:
x²-y²+2x-2y=0
tenglamani bunday yozish mumkin :
(x-y)(x+y+2)=0
Bundan
x-y=0; va x+y+2=0
ya’ni berilgan tenglama ikkta chiziqni ifoda qiladi
yoki ajiraladigon egri chiqdan iborat
Shunga o’xshash
x³+y³-x²y-xy²-2x+2y=0
tenglamani
(x-y)(x²-y²-2)=0
Ko’rinishda yozish mumkin demak
(x-y)=0; va (x²-y²-2)=0
Yani berilgan tenglama ikta chiziqni ifoda qiladi to’g’ri chuziqq va egri chiziq hosil qiladi va bu chiziqlardan bunisi (x-y)=0 to’g’ri chiziq bunisi (x²-y²-2)=0 egri chiziq deb atalad.
Eslatma.chiziq tenglamasining ko’rinishi to’g’ri chiziqli kordinatalar sistemasining tanlanishiga qarab,turlicha bo’lishi mumkin.
Masalan, aylananig markazi kordinatalar boshida bo’lganda uning tenglamasi
x²+y²=R²
bo'lgan edi. Xolbuki aylananing markazi kordinatalar boshida bo’lmagan chog’da tenglamaning ko’rinishi boshqacha bo’ladi . Masalan aylananing markazi
A(a,0) nuqtada bo’sin