Задачи для самостоятельной работы по «Высшей математике»

Задачи для самостоятельной работы по «Высшей математике»

1-задание

Даны две матрицы A и B. Требуется найти:
2) А^–1; 3) , где E - единичная матрица третьего порядка
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
2-задание
Проверить, совместна ли система уравнений, и в случае совмесности решить ее: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) с помощью обратной матрицы (матричным методом).
1) 7) 13)

2) 8) 14)

3) 9) 15)

4) 10) 16)

5) 11) 17)

6) 12) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26)

27 28.
29. 30.

3-задание

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31.

4-задание

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.

5-задание

Даны вершины A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) треугольника ABC. Требуется найти: 1) уравнение стороны AB;

2. 
   уравнение высоты CH и длину этой высоты;
   
3. 
   уравнение медианы AM;
   
4. 
   точку N пересечения медианы AM и CH;
   
5. 
   уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину C;
   
6. 
   внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C.
   

1. 
   А(3,-1) В(-1,4) С(2,1)
   
2. 
   А(5,2) В(-2,0) С(4,-1)
   
3. 
   А(4,0) В(-5,6) С(-4,7)
   
4. 
   А(-1,-2) В(4,1) С(5,7)
   
5. 
   А(3,2) В(-2,5) С(-5,-6)
   
6. 
   А(4,5) В(-3,2) С(-1,-3)
   
7. 
   А(7,0) В(-4,-2) С(9,5)
   
8. 
   А(-3,4) В(0,-5) С(5,2)
   
9. 
   А(-1,-2) В(-3,4) С(4,6)
   
10. 
    А(-5,7) В(-2,1) С(7,4)
    
11. 
    А(0,5) В(-4,2) С(12,1)
    
12. 
    А(-2,5) В(0,1) С(5,5)
    
13. 
    А(4,5) В(-3,-1) С(2,6)
    
14. 
    А(1,-1) В(5,2) С(13,8)
    
15. 
    А(3,-4) В(-1.-3) С(1,8)
    
16. 
    А(5,1) В(-2,3) С(7,8)
    
17. 
    А(4,2) В(2,1) С(9,4)
    
18. 
    А(-3,2) В(2,7) С(3,9)
    
19. 
    А(-2,3) В(1,-4) С(6,8)
    
20. 
    А(4,1) В(-1,5) С(3,8)
    
21. 
    А(1,9) В(7,-3) С(6,-7)
    
22. 
    А(0,3) В(-5,1) С(-2,9)
    
23. 
    А(-2,-3) В(-6,2) С(3,7)
    
24. 
    А(5,9) В(12,-1) С(-6,4)
    
25. 
    А(4,-3) В(2,3) С(-1,6)
    
26. 
    А(-1,4) В(-5,3) С(3,8)
    

6-задание
Даны векторы a,b,c,d. Требуется:

• 
  вычислить скалярное произведение векторов из п. 1;
  
• 
  найти модуль векторного произведения векторов из п. 2;
  
• 
  проверить коллинеарность и ортогональность векторов из п. 3;
  
• 
  убедиться, что векторы a,b,c образуют базис;
  
• 
  найти координаты вектора d в этом базисе.
  

1. 1. a=i-2 j+3 k, b=44 i+7 j+2 k, c=6 i+4 j+2 k, d=14 i+18 j+6 k;
1) 3a, 2c; 2)b, -4c; 3) a,c.
2. a=2 i-j+11k, b=i+j, c=j+2k, d=2i+5j+3k;
1)4 b, 2c; 2) a,c; 3) b,-c.
3. a=2i-7 j+5k, b=i+k, c=i-2j, d=3j+k;
1)3a, -7b; 2)c, -2a; 3)3b ,c
4. a=8 i+2 j+3k, b=4 i+6 j+10 k, c=3 i-2 j+k, d=7 i+4 j+11k;