Задача в группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Задача 4. Пусть случайная величина ξ имеет следующий закон распределения:

	–1	0	2
P	1/4	1/4	1/2

Вычислить математическое ожидание M, дисперсию D и среднеквадратическое отклонение .
Решение. По определению математическое ожидание  равно
.
Далее
,
а потому
.
Среднее квадратическое отклонение .
Задача 5. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить .
Решение. Воспользуемся формулой . А именно, в каждой клетке таблицы выполняем умножение соответствующих значений и , результат умножаем на вероятность p_ij, и все это суммируем по всем клеткам таблицы. В итоге получаем:

Задача 6. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить ковариацию cov(,).
Решение. В предыдущей задаче уже было вычислено математическое ожидание . Осталось вычислить и . Используя полученные в решении задачи 3 частные законы распределения, получаем
; ;
и значит,
,
чего и следовало ожидать вследствие независимости случайных величин.
Задача 7. Случайный вектор (,) принимает значения (0,0), (1,0), (–1,0), (0,1) и (0,–1) равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин  и . Показать, что они зависимы.
Решение. Поскольку Р(=0)=3/5, P(=1)=1/5, P(=–1)=1/5; Р(=0)=3/5, P(=1)=1/5, P(=–1)=1/5, то М=3/50+1/51+1/5(–1)=0 и М=0;
М()=001/5+101/5–101/5+011/5–011/5=0.
Получаем cov(,)=М()–ММ=0, и случайные величины некоррелированны. Однако они зависимы. Пусть =1, тогда условная вероятность события {=0} равна Р(=0|=1)=1 и не равна безусловной Р(=0)=3/5, или вероятность {ξ=0,η=0} не равна произведению вероятностей: Р(=0,=0)=15Р(=0)Р(=0)=9/25. Следовательно,  и  зависимы.