Z. M. Bobur nomidagi andijon davlat universiteti magistratura bo‘limi

§1.2.2. Majburiy (induksion) o`tish va nurlanishlar 

 

 

Uyg’ongan  2  holatdagi  atomga  tashqi  ta’sir  etsa,  u  1  muvozanat  holatga 

qaytadi. Energiyasi va chastotasi qo`zg’otuvchi nur energiyasi va chastotasi 

2

1

E

E

h

E









    (1.8) 

1

1

 

 

1

1

 

 

2

2

 

 

1

E

 

2

E

 

2

E

 

1

E

 

2

2

 

 

 

 

 

 

---

 

17 

 

bilan  bir  xil bo`lgan  nurlanish  bilan  ta’sir  etsak, ta’sir  etuvchi foton    bilan  bir  xil 

chastota  va  energiyali  qo`shimcha  foton  hosil  bo`ladi.  Bu  kabi  nurlanishni 

majburiy (induksion) nurlanish deyiladi (4-rasm).  

 

 

4-rasm. Majburiy nurlanish hosil bo’lishi. 

 

 

Bu  holdagi  uyg’ongan  2  holatdan  turg’un  1  holatga  o`tishda  ikki  foton 

ishtirok etadi. Ulardan biri uyg’ongan atomga ta’sir etuvchi 2 holatdan 1 holatga 

o`tishga majbur etuvchi foton (birlamchi foton), ikkinchisi (ikkilamchi) atomning 2 

holatdan  1  holatga  o`tishdagi  nurlanishidan  iborat.  Ikkilamchi  foton  xuddi 

birlamchi  fotonning  nusxasi  bo`ladi.  Termodinamik  muvozanat  holatlarda  har  bir 

jarayonga  unga  teskari  bo`lgan  jarayonni  solishtirish  mumkin.  Ushbu  prinsip  va 

energiyani saqlanish qonunini Eynshteyn absolyut qora jism nurlanishi va energiya 

yutishiga  tadbiq  etdi.  Muvozanat  holatida  nurlanish  fotonlari  to`la  ehtimolligi 

(spontan  va  induksion)  shu  chastotali  fotonlarning  yutilish  ehtimolligiga  teng 

bo`ladi. Buni hisobga olgan Eynshteyn Plank tomonidan issiqlik nurlanishi uchun 

chiqarilgan (1900 y, absolyut qora jism ravshanligining spektral zichligi) ifodasini 

induksion nurlanish uchun keltirib chiqardi. 

1

1

2

1

2

2

3

2

2

,













kT

hv

kT

hv

T

v

e

c

hv

e

hv

c

v

r





          (1.9)

 

---

 

18 

 

 

Eynshteyn  va  Diraklar  hosil  bo`lgan  ikkilamchi  fotonlar  uni  qo`zg’otuvchi 

va nurlanishni vujudga keltirgan birlamchi foton chastotasi, fazasi, qutblanganligi 

va yo`nalishi jihatidan bir xil ekanligini isbotladilar. Demak, majburiy (induksion) 

nurlanish majbur etuvchi nurlanish bilan kogerent bo`ladi. 

 

 

Majburiy nurlanish fotoni hosil bo`lgan muhit bo`ylab xarakatlanib, u bilan 

uchragan uyg’ongan atomlarning nurlanishiga “turtki” beradi. Bu holda ikkilamchi 

fotonlar  harakati  davomida  majburiy  o`tishni  vujudga  keltirib,  ortib  boruvchi 

fotonlar oqimini hosil qiladi.  Majburiy nurlanish fotonlari soni uyg’ongan atomlar 

soniga,  yorug’likni  muhit  tomonidan  yutilishi  esa  muvozanat  holatdagi  atom 

sovishiga proporsional bo`ladi. 

 

 

Termodinamik  muvozanat  sharoitida  majburiy  nurlanishga  nisbatan 

nurlanishning  yutilishi  katta  bo`lib,  muhitdan  o`tayotgan  yorug’lik  susayadi. 

Tushuvchi  nurlanishni  muhit  kuchaytirishi  bu  muhitda  sistemaning  muvozanatda 

bo`lmagan  holatini  vujudga  keltirish  zarur.  Bunga  erishish  uyg’ongan  holatdagi 

atomlar  sonini  muvozanat  holatdagi  atomlar  sonidan  orttirish  bilan  amalga 

oshiriladi. Bu holat inversli joylashish holati deyiladi. Spontan nurlanish natijasida 

qo`zg’otilgan  zarracha  energiyasi  kichik  bo`lgan  energetik  holatga  o`z-o`zidan 

o`tishi  mumkin.  Bu  o`tishni  radiatsiyali  yemirilish  deb  ham  ataydilar.  Kvant 

mexanikasiga  asosan  atom  yoki  molekula  qo`zg’otilgan  holatda  uzoq  vaqt 

(cheksiz)  tura  olmaydi.  Qo`zg’otilgan  holat  ma’lum  tezlikda  yemiriladi.  Bu 

yemirilish  birlik vaqtdagi o`tish ehtimolligi A bilan aniqlanadi. Bu o`tishda atom 

yoki molekular Bor postulatiga mos holdagi energiyali kvant chiqaradi.  

hν

0

=ε

1

­ε

2

        ( 1.8) 

 

Ushbu o`tishni sxematik tarzda  quyidagi ko`rinishda yozish mumkin: 

                                    A ( 2) →  A ( 1) + hν

0

     ( 1.9 ) 

 

Faqat  spontan  o`tishlar  bor  bo`lgan  holatlardagi  qo`zg’otilgan  zarrachalarning 

o`rtacha  yashash  vaqti  τ

0

,  birlik  vaqtdagi  ushbu  o`tish  extimolligi    A

21

    (A

21

  –

---

 

19 

spontan o`tishlar uchun Eynshteyn koeffitsienti deyiladi) bilan quyidagi bog’lanish 

orqali ifodalanadi.  

τ

0

=1⁄A                ( 1.10) 

 

Yuqori 

energetik 

sathlardagi 

spontan 

o`tishlar 

natijasida 

zarrachalar 

kontsentratsiyasining N

2

 o`zgarishi quyidagi ifoda orqali aniqlandi 

N

2

=N

20

·exp(-t⁄τ)                  ( 1.11) 

 

Spontan o`tishlar natijasida hosil bo`lgan yorug’lik kvantlari bir xil energiyaga ega 

bo`lsa  ham  ular  bir-biri  bilan  o`zaro  bog’lanmagan.  Bu  kvantlarning  fazoda 

tarqalish  yo`nalishlari  teng  ehtimollikka  ega.  Vaqtning  istalgan  momentida 

kvantlar hosil bo`lishi mumkinligi uchun ularning elektromagnit to`lqinlari fazalar 

bo`yicha bir-biriga bog’liq emas va ular ixtiyoriy qutblanishga ega. 

 

 

Spontan  o`tishlardan  farqli  ravishda,  nursiz  o`tishlar  A  zarrachalarning 

boshqa bir zarralar yoki boshqa zarrachalar sistemasi B bilan bilan o`zaro ta’sirida 

hosil  bo`lishi  mumkin.  Xuddi  shunday  o`zaro  ta’sirlar  natijasida  zarra  1-holatdan 

2-holatga  yoki  aksincha,  nursiz  holatda(nur  chiqarmasdan)  o`tadi.  To`qnashishlar 

natijasidagi  qo`zg’otilganlik(2-rasm  2-holatga  qarang)  to`qnashishda  qatnashgan 

zarralar kinetik energiyasini ∆U=­∆ε  kamayishiga(yo`qotilishiga) quyidagi sxema 

bo`yicha olib keladi: 

A(1) + B → A(2) + B          (1.12) 

 

 

To`qnashishlar  jarayonining  relaksatsiyasi(2-rasm,  d  –  holat)da  yoki 

energiya  ∆ε  o`zaro  ta’sirlashayotgan  zarralar  ilgarilanma  energiyasiga  yoki  B 

zarralarni qo`zg’otishga sarf bo`ladi. Bu o`tish quyidagi  sxema bo`yicha bo`ladi: 

                                             A(2) + B →  A ( 1) + B + ∆U               (1.13) 

 

 

 A.Eynshteyn gipotezasiga mos ravishdagi (holdagi) majburiy o`tishlar faqat 

A  zarralarning  rezonans  kvantlar  bilan  o`zaro  ta’siri  natijasida  hamda  (1.8) 

ifodadagi  shart  bajarilganda  yuzaga  keladi,  ya’ni  ν    rezonans  chastotali  tashqi 

---

 

20 

elektromagnit  maydonda  majburiy  o`tishlar  ehtimolligi  noldan  farqli  bo`lishi 

mumkin.  A.Eynshteynning  taxminiga  asosan,  rezonans  chastota  maydoni 

mavjudligidagi kvantlarning rezonans yutilishiga mos keluvchi va quyidagi sxema 

bo`yicha (2-rasm, b-holat) 1-holatdan 2-holatga o`tishlardan  

A( 1) + hν   →  A( 2)       ( 1.14 ) 

 

o`tishdan tashqari, sistemaning 2-holatdan 1-holatga quyidagi sxema bo`yicha  

A( 2 )  +   hν

0

  →    A( 1 ) + 2hν

0

     ( 1.15) 

 

o`tish ehtimolligi ham mavjudligi aytib o`tilgan edi. 

 

2-rasm,  v  –  holatdagi  bu  jarayon  kvantlarning  majburiy  nurlanish  kvant 

elektronikasining asosi bo`lib xizmat qildi. 

 

 

Birlik  vaqtdagi  W

12

  va  W

21

  majburiy  o`tishlarning  ehtimolligi  rezonansli 

(rezonanslashgan)  kvantlarning  hajmiy  zichligiga  n  yoki  maydon  energiyasining 

spektral zichligiga to`g’ri proporsionaldir.  

    W

12

=  w

12

∙θ

ν

  ,                             (1.16) 

                                         W

21

=  w

21

∙θ

ν 

   Bunda :      W

12

 -  majburiy yutilish uchun Eynshteyn koeffitsienti  

                        W

21 

- majburiy nurlanish(nur chiqarish)  uchun Eynshteyn koeffitsienti 

 

Majburiy  nurlanish  natijasida  hosil  bo`lgan  elektromagnit  maydon  kvantlari,  bu 

jarayonni  hosil  qilgan  maydon  kvantlari  bilan  o`xshash  va  bir  xildir,  ya’ni  tashqi 

maydon  va  majburiy  o`tishlarda  hosil  bo`lgan  kvantlar  maydoni  bilan  bir  holdagi 

tarqalish yo`nalishiga qutblanishga va fazaga ega.