Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Yuqori tartibli defferensiallar. Oshkormas funksiyani defferensiallash. Sirtga o'tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari. Ko'P o'zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari

Sirtga urinma tekislik va normal tenglamalari.
Sirtga urinma tekislik va normal tenglamasini keltirishdan oldin sirtning maxsus va oddiy nuqtalari bilan tanishamiz.
Faraz qilaylik sirt tenglamasi oshkor bo’lmagan
(1)
ko'rinishidagi tenglama bilan berilgan bo'lsin.
Agar sirtdagi nuqtada xususiy hosilalarning uchalasi nolga teng bo'lsa yoki ulardan birortasi mavjud bo'lmasa, M nuqta sirtning maxsus nuqtasi deb aytiladi
Agar sirtdagi nuqtada xususiy hosilalarning uchalasi mavjud va uzluksiz bo'lib, ulardan bittasi noldan farqli bo'lsa, M nuqta sirtning oddiy nuqtasi deb aytiladi.
1-ta’rif. Agar to'g'ri chiziq sirt ustida yotgan biror egri chiziqqa
uning M(x;y;z) nuqtasida urinma bo'lsa, bu to'g'ri chiziq sirtga M
nuqtada urinma deyiladi.
M nuqtadan sirt ustida yotgan cheksiz ko'p egri chiziqlar o'tadi,
shuning uchun bu nuqtadan sirtga cheksiz ko'p urinmalar o'tishi
mumkin.
Urinmalar esa urinma tekisligi hosil qiladi. Bu haqda quyidagi
teoremani isbotsiz keltiramiz.
Teorema. Berilgan sirtning M oddiy nuqtasidagi hamma
urinmalar bir tekislikda yotadi ( 1-chizma).
1-chizma
2-ta’rif. Egri sirtning berilgan M nuqtasidan o'tuvchi sirt ustida
yotgan egri chiziqlarga urinma joylashgan tekislik sirtning M nuqtasiga o’tkazilgan urinma tekislik deyiladi (2-chizma).
(2-chizma)
Sirtning maxsus nuqtalarida urinma tekislik mavjud bo’lmasligi mumkin.
Bunday nuqtalarda sirtga urinma to'g'ri chiziqlar bir tekislikda
yotmasligi mumkin.
Masalan, konus sirtining uchi maxsus nuqtadir. Bu nuqtada konus
sirtga urinma to'g'ri chiziqlar bir tekislikda yotmaydi (ularning o'zlari
konus sirtni hosil qiladi).
funksiya bilan berilgan sirtning М0(х0,у0,z0) nuqtasiga
o‘tkazilgan urinma tekislik va normal mos ravishda
(2)
(3)
tenglamalar bilan aniqlanadi.
(2) tenglamadan ko’rinib turibdiki, sirtga urinma tekislik normal vektori dan iborat bo’ladi.