Yuqori tartibli hosilalar

Leybnits formulasi tatbiqlari.

Misol. y=x³e^x ning 20-tartibli hosilasi topilsin.
Yechish. u=e^x va v=x³ deb olsak, Leybnits formulasiga ko‘ra

_y( 20 ) _{ x}3_{( e}x ₎( 20 ) _{ C}1
( x³ )'( e^x )⁽¹⁹⁾  C ² ( x³ )'' ( e^x )⁽¹⁸⁾  C³ ( x³ )''' ( e^x )⁽¹⁷⁾ 

20 20 20

20
 C ⁴ ( x³ )^{( 4 )}( e^x )¹⁶  ... ( x³ )^{( 20)} e^x
bo‘ladi. (x³)’=3x², (x³)’’=6x, (x³)’’’=6, (x³)⁽⁴⁾=0

tengliklarni va y=x³ funksiyaning hamma keyingi hosilalarining 0 ga tengligini, shuningdek n
uchun (e^x)⁽ⁿ⁾=e^x ekanligini e’tiborga olsak,

y^{( 20)}  e^x( x³  3C¹ x²  6C ² x  6C³
) tenglik hosil bo‘ladi.

20 20 20
Endi koeffitsientlarni hisoblaymiz:

C¹  20,

C ²  ^{20 19}  190,

_{C3 } 20 19 18 _ 20 19 18 _{ 1140}

20

Demak,
20 ₂

²⁰ 3! 6

y^{( 20)}  e^x( x³  60x² 1140x  6840 ).

3. Xulosa.

1. 
   Yuqori tartibli hosilalar tushunchasi o’rganildi.
   
2. 
   Leybnits formulasi yordamida konkret misollar yechildi.
   
3. 
   Ikkinchi tartibli xosilaning mexanik ma’nosi misollar yordamida tushuntirildi.
   

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 2005, 2 t . 1995
   

2. 
   Fixtengols G. M. „Kurs differensialnogo i integralnogo ischeleniya“ M.: 1970.
   

3. 
   Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to`plami. T.,
   

«O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995.

4. 
   Demidovich B. P. “Sbornik zadach i uprajneni po matematicheskomu analizu” T.: 1972.
   

5. 
   Ilin V. A., Poznyak E. G. “Maematik analiz asoslari” I qism, T.: 1981.