Yuqori tartibli determinantlar

Yuqori tartibli determinantlar

Reja:

• Yuqori tartibli determinantlar
• Minor va algebraik to`ldiruvchilar
• Determinantning xossalari

Bajardi: Asrorov Sh.
Tekshirdi: Musayeva Z.

Yuqori tartibi determinantlar.

 Quyidagi
ko’rinishdagi simvolga yuqori tartibli determinant deyiladi. Bu yerda ham, yo’l, ustun, diagonal, elment tushunchalari o’z kuchini saqlab, qoladi. Agar m=n bo’lsa, n-tartibli determinant oldi va uning elementlari soni n2 ta bo’ladi. n-tartibli determinant ham biror aniq sonni ifodalaydi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minor va algebraik to’ldiruvchilardan foydalaniladi.

Minor va algebraik to’ldiruvchilar.

• Ta’rif: Biror n-tartibli determinantning aij elementining minori deb, shu element turgan yo’l va ustunini o’chrishda hosil bo’lgan (n-1)-tartibli determinantga aytiladi.
• Masalan:
• 3 – tartibli determinant a23 elementining minori M23=
• 2 – tartibli determinant bo’ladi.

Ta’rif: n-tartibli determnantning aij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element (-1)i+j ishora bilan olindaniga aytiladi va Aij orqali belgilanadi.

Ta’rif: n-tartibli determnantning aij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element (-1)i+j ishora bilan olindaniga aytiladi va Aij orqali belgilanadi.

Aij=(-1)i+j Mij.

Misol 2 determinantning a42 elementining minorini va a22 elementining algebraik to’ldiruvchisin hisoblang: M42=

 A22=(-1)2+2 M22+ M22= =18+30+2-18-4-15=13

Determinantning xossalari.

• 1º. Agar determinantning yo’lini mos ustunlari bilan almashtrilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
• Masalan:

2º. Determinantning ixtiyoriy ikkita yo’lini (ustunini) o’zaro almashtirilsa, determinant qiymati o’z ishroasini o’zgartirmaydi.
Masalan:

 3º. Determinantning biror yo’lining (ustunining) barcha elementlari nol bo’lsa, determinant-ning qiymati nol bo’ladi. Masalan: 4º. Ixtiyoriy ikkita yo’li yoki ikkita ustuni bir xil bo’lgan determinant qiymati nol bo’ladi. Masalan:

5º. Istalgan yo’l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

• 5º. Istalgan yo’l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

6º. Determinant biror yo’l (ustun) elementlariga boshqa yo’l (ustuni) ning elementlarini biror songa ko’paytirinb qoshganda determinantning qiymati o’zgarmaydi.
7º. Agar determinantning biror i-yo’lida (ustunida) aij elementdan boshqa hamma elementlari 0 bo’lsa, u holda bu determinant element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytma-siga teng bo’ladi.

8º. Har qanday determinant, biror yo’li (ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng.

• 8º. Har qanday determinant, biror yo’li (ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng.
• Misol

 9º. Determinantning biror yo’li (ustuni) elementlarining boshqa yo’li (ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi 0 bo’ladi.

•  9º. Determinantning biror yo’li (ustuni) elementlarining boshqa yo’li (ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi 0 bo’ladi.
• Misollar yechish;
• 1
• 2
• 3

E`TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT