Yuqori haroratlarda issiqlik almashinuvi

Jismda haroratning taqsimlanishi. Bir xil haroratda qizdirish masalalari

Issiqlik o„tkazuvchanlik masalani yechishda yoki jismda haroratning taqsimlanishini va uning vaqt bo„yicha o„zgarishini Т (х, у, z, t) aniqlashda shu hodisa uchun issiqlik o„tkazuvchanlik tenglamasining aniq formasini bilishimiz kerak (to„g„ri yoki egri chiziqli, bir jinsli yoki bir xil jinsli bo„lmagan bo„lishi mumkin).

Agar chiziqli tenglama berilgan bo„lsa u,  (Т) bog„liqligini aniqlashimiz kerak, agar bir jinsli bo„lmagan tenglama berilgan bo„lsa, unda q_w (х, у, z, t) bog„liqligini aniqlashimiz kerak, lekin bu issiqlik o„tkazuvchanlik tenglamasining juda ko„p yechimli bo„ladi. Shu yechimlar ichidan bittasini tanlab olsak bu shu yechimlar uchun umumiy bo„lib birlamchi shartiga amal qiladi [13].

Birlamchi shartga quyidagilar kiradi:

1. 
   Geometrik shart (jismning geometrik o„lchamlari)
   
2. 
   jismning fizik parametrlari (,S)
   
3. 
   boshlang„ich shart (birmuncha vaqt ichidagi jism hajmi bo„yicha haroratning taqsimlanishi) t - 0
   
4. 
   chegaralovchi shart (issiqlikning jism asosi bilan fazo o„rnatilgan bir biriga ta‟sirini xarakterlaydi).
   

Chegaralovchi shart quyidagicha bo„lishi mumkin.

1. 
   birlamchi chegaralovchi shart: Bunda jism yuzasida haroratning taqsimlanishi va buning vaqt bo„yicha o„zgarishi beriladi, yoki funksiya beriladi. Т_M = Т_W (х, у, z, t). Ayrim hollarda bu harorat jismning butun yuzasida va vaqt o„zgarishi bilan o„zgarmas bo„ladi.
   
2. 
   Ikkilamchi chegaralovchi shart: Bunda jismning butun yuzasidagi issiqlik oqimining
   

taqsimlanishi va uning vaqt bo„yicha o„zgarishi beriladi.

 ( t / n)_W = q_W (х, y, z, t) (3.11) n - normal koordinat.

Ayrim hollarda bu issiqlik oqimi jismning butun yuzasida va vaqt bo„yicha o„zgarmas bo„ladi.

3. 
   Uchlamchi chegaralovchi shart : (atrof-muhit harorati yoki issiqlik manbai va jism yuzasi bilan atrof-muhit orasidagi issiqlik almashinuvi qonuni beriladi). Bu eng ko„p
   

uchraydigan holatdir.

Masalan, atrof-muhit orasidagi tashqi issiqlik almashinuvi Т_О va jism yuzasi Т_W bo„lib, konveksiya usulida issiqlik almashinsa, issiqlik oqimini Nyuton qonuni orqali aniqlash mumkin.

Q_W =  ( Т_О- Т_W) (3.12)

Ikkinchi tomondan issiqlik oqimini Fure qonuni orqali ham aniqlash mumkin.

Q_W = -  (t / n)_W (3.13)

 (Т_О - Т_W) = -  (∂t / ∂n ) (3.14)

Bu yerda  bilan  aniq son.

Bunga misol qilib o„zgarmas haroratda qizdirish kiradi.

Jismni qizdirganda harorat koordinatga bog„liq bo„lmagan usulni ko„ramiz. Bu praktikada yaxshi aralashadigan suyuqliklarni qizdirishimiz bilan xarakterlanadi.

Agar issiqlik jism yuzasiga konveksiya usulida berilsa, unda issiqlik balansi vaqtda, atrof-muhitdan issiqlik berishi natijasida jism yuzasidan o„tayotgan issiqlik miqdori:

dQ =  (t_S - t) F  d (3.15) Bu issiqlik entalpiyani oshirishga xizmat qilsa:

di = m c d t =  v c d t (3.16) bularni tenglashtirib keyin integrallasak yoki

_О = 0   (3.17)

unda

 t_N

 d = МC / F  dt / (t_S – t ) ; (3.18)

0 t

 = МC / F ln (t_S – t_N) / (t_S - t) ; (3.19)

Agarda issiqlik jism yuzasiga nurlanish usulida berilsa, unda issiqlik balansidan dτ vaqtda berilgan issiqlik miqdori quyidagicha aniqlanadi:

dQ= _J (Т_S⁴ - Т⁴) F d (3.20)

Bu issiqlik entalpiyani oshirishga xizmat qilsa

di = m c d t (3.21) bularni tenglashtirib keyin integrallasak.

 Т

 d = МC / _JF  dt / (Т_S⁴ - Т⁴) ; (3.22)

0 Т_N

 = МC / _JF  1 / Т_S³ [ [ ln [[1+ (Т /Т_S ) ] / [ 1 - Т / Т_S ] ] + 2 аrсtg Т / Т_S ] -

- [ln (1+Т_N / Т_S ) / (1 –Т_N / Т_S) + 2 аrctg Т_N / Т_S] ] (3.23)

Jismni qizdirishda va sovitishda ko„pincha harorat har xil ta‟sir qiladi. Agarda pech ichiga jismni joylashtirsak, boshlang„ich vaqtda yuza harorati tez ko„tariladi, ichki qatlamlardagi harorat keskin oshadi, keyinchalik haroratlar tenglashadi.

Jismda haroratning o„zgarishini issiqlik o„tkazuvchanlik tenglamasidan topishimiz mumkin, bunda

t /  =  / _S (²t / х² + ²t / у² + ²t / z²) ; (3.24)

t_N =  (х, ) issiqlik oqimi kamayib boradi.

Jismni o„zgarmas issiqlik oqimida qizdirishda cheksiz plastinani qizdirishni ko„rib chikamiz. Vaqt o„tishi bilan jism yuzasiga berilayotgan issiqlik oqimi o„zgarmaydi. Q_N = const - bir kamerali pechlarda bo„ladi.

q_W = f(х,y,z,) ; (3.25) Cheksiz plastina uchun Fure tenglamasi quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

 /  = а ² / х² (3.26)

 = t – t_N (3.27)

Bir nuqtadagi haroratning o„zgarishi:

grad t = t / х+ t / y+ t /  ; (3.28)

Q = - F grad t (3.29)

q = Q/ F = -  grad t (3.30)

4.