Yorug’lik to’lqin asoslari yorug’lik

Yorug’lik difraksiyasi.

Yorug‟likning bir jinsliligi bir-biridan keskin farq qiluvchi qismlarga ega bo‟lgan muhitda tarqalishida kuzatiladigan va geometrik optika qonunlaridan chetlanishlar bilan bog‟liq bo‟lgan hodisalarning jami difraksiya deb ataladi. Xususan yorug‟lik to‟lqinlarining to‟siqlarni aylanib o‟tishi va geometrik soya sohasiga yorug‟likning kirishi difraksiya natijasida vujudga keladi. To‟lqin uzunligi to‟siq o‟lchami bilan o‟lchavdosh kattaliklar bo‟lganda juda kuchli difraksiya kuzatiladi. Agar to‟lqin uzunligi to‟siqning o‟lchovlaridan juda ham kichik bo‟lsa, bu hol yorug‟lik uchun o‟rinli difraksiya kuchsiz bo‟lib, uni payqash qiyin bo‟ladi.

To‟lqinlar difraksiyasi hodisasi Gyugens prinsipi yordamida tushintirilishi mumkin. Biron turli yo‟nalishlarda tarqalayotgan to‟lqinlarning amplitudasi va demak, intensivligi haqida Gyugens prinsipi biron aniq ko‟rsatma bermaydi. Bu kamchilikni Frenel‟ tuzatdi va u Gyugens prinsipini ikkilamchi to‟lqinlar interferensiyasi haqidagi tushuncha bilan to‟ldiradi. Frenel‟ o‟zi takomillashtirgan prinsip yordamida bir qator difraksion hodisalarni qoniqarli ravishda tushintirishga muvaffaq bo‟ldi. Frenel‟ shuning bilan birga yorug‟likning to‟lqin nazariyasidagi asosiy qiyinchiliklardan birini bartaraf qilishga – yorug‟likning to‟lqin tabiati

5-rasm.

uning tajribada kuzatiladigan to‟g‟ri chiziqli tarqalishi bilan qanday mos kelishini ko‟rsatishga ham muvaffaq bo‟ldi. Faraz qilaylik, 1-rasmdagi biror manbadan tarqalayotgan yorug‟likning to‟lqin sirtlaridan biri bo‟lsin. Shu sirtdan oldida yotgan R nuqtadagi yorug‟lik tebranishlarining amplitudasi frenelning ta‟biri bilan quyidagi mulohazalardan topilishi mumkin. Sirtning xar bir elementi ikkilamchi sferik to‟lqinning manbai bo‟lib, u to‟lqinning amplitudasi elementning kattaligiga proporsional bo‟ladi. sferik to‟lqinning amplitudasi manbagacha bo‟lgan r masofa ortgan sari ½ qonun bo‟yicha kamayib boradi. Demak, to‟lqin sirtining xar bir dS elementidan R nuqtaga quyidagi to‟lqin keladi: bu ifodadagi AA to‟lqin sirt S joylashgan erdagi tebranish fazasi, k to‟lqin soni, r sirtning dS elementidan R nuqtagacha bo‟lgan masofa, d₀ kattalik dS joylashgan erdagi yorug‟lik tebranishining amplitudasi bilan aniqlanadi. K- proporsionallik koeffisenti bo‟lib, uni Frenel‟ yuzachaning n normali bilan dS dan R nuqtaga tomon yo‟nalish orasidagi A burchak ortgani sari kamayadi va AAA bo‟lganda nolga aylanadi, deb hisoblangan. R nuqtadagi natijaviy-tebranishi butun to‟lqin sirt uchun olingan (1) tebranishlarning superpozisiyasidan iborat bo‟ladi:

Bu (2) formulani Gyugens-Frenel’ prinsipining analitik ifodasi deb qarash mumkin. (2) formula bo‟yicha hisoblash umumiy holda juda qiyin masaladir. Lekin Frenel‟ ko‟rsatganki, simmetriya xossaliri bo‟lgan hollarda naqtijaviy tebranishning amplitudasini topish oddiy algebraik yoki geometrik qo‟shish yo‟li bilan amalga oshirilishi mumkin. Difraksiya hodisasi ikki xil bo‟ladi. agar yorug‟lik manbai va kuzatish nuqtasi R to‟siqdan shunchalik uzoqda bo‟lsaki to‟siqqa tushayotgan nurlar va R nuqtaga boruvchi nurlar deyarli parallel dastani hosil qilsa, Fraungofer difraksiyasi yoki parallel nurlardagi difraksiya kuzatiladi. Aks holda Frenel‟ difraksiyasi kuzatiladi. S yorug‟lik manbaidan keyin va R kuzatish nuqtasidan oldin linza shunday joylashtirilsaki, S va R nuqtalar linzaning fokal tekisligiga tushib qolsa, Fraungofer difraksiyasini kuzatish mumkin bo‟ladi. Yorug‟lik difraksiyasi deb ataladigan hodisada yorug‟lik nurlari shaffofmas to‟siqlardan egilib o‟tib, geometriya soya sohasiga kirib boradi.

Nuqtaviy monoxromatik yorug‟lik manbai M dan yorug‟lik nurlari ( ularning muhitdagi to‟lqin uzunligini A tezligini A deb belgilaymiz) bir jinsli muhitda tarqalayotgan bo‟lsin. Chekli t vaqtdan so‟ng yorug‟likning to‟lqin fronti radiusi R=vt bo‟lgan sferik sirtdan iborat bo‟ladi. 3-rasmda shu sferik sirtning bir qismi tasvirlangan. Bu sirtdagi barcha nuqtalar ikkilamchi kogerent to‟lqinlar manbaidir. Fazoning ixtiyoriy A nuqtasidagi yorug‟lik to‟lqinning amplitudasini topaylik. Buning uchun sirtning barcha nuqtalaridan A nuqtaga etib

kelayotgan ikkilamchi kogerent to‟lqinlarning yig‟indisini topish kerak. Bu masalani Frenelning zonalari usulidan foydalanib hal qilamiz. M va A nuqtalarni to‟g‟ri chiziq bilan birlashtiraylik. Bu to‟g‟ri chiziq S sirtni O nuqtada kesib o‟tadi. O nuqta S sirtdagi barha nuqtalar ichidagi A nuqtaga eng yaqin joylashgan. OA ni r orqali belgilaylik. Markazlari A nuqtadagi joylashgan, radiuslari esa mos ravishda

r₁=r_o+/2,

r₂=r₁+/2 =r_o+2(/2), r₃=r₂+/2 =r_o+3(/2),

6. 
   rasm.
   

bo‟lgan sferalar o‟tkazaylik. Busferalar to‟lqin frontini kesishi natijasida S sirt bir qator halqasimon zonalarga ajratiladi. Ularni Frenel’ zonalari deb atash odat bo‟lgan. Hisoblarning ko‟rsatishicha , Frenel‟ zonalarining yuzalari taxminan bir xil bo‟alr ekan. Bundan, Frenel‟ zonalaridagi ikkilamchi to‟lqinlarning manbalari ham taxminan bir xil bo‟ladi, degan xulosaga kelamiz. Ammo Frenel‟ zonalarining nomerlari ortgan sari zonalardan A nuqtagacha bo‟lgan masofalar ham chiziqli qonun bilan juda sekin orta boradi. (masalan r₃ > r₂ > r₁ ) . Bundan tashqari zonalarning nomerlari ortgan sari A nuqtadan zonalar yuzlarining ko‟rinish burchaklari ham ortib boradi. Shuning uchun zonalardagi barcha ikkilamchi to‟lqinlar manbalaridan A nuqtaga etib kelayotgan yorug‟lik to‟lqinlarining natijaviy amplitudalari (E_1m, E_2m, E_3m, E_4m,......) monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligini tashkil etadi,ya‟ni E_1m > E_2m > E_3m > E_4m > E_5m > ....

Ikkinchi tomondan qo‟shni Frenel‟ zonalarining chetki nuqtalardan A nuqtagacha bo‟lgan masofalar λ/2 ga farq qiladi. Shuning uchun qo‟shni zonalar A nuqtada uyg‟otadigan tebranishlarning fazalari A ga farq qiladi, ya‟ni qarama- qarshi fazada bo‟ladi.

Barcha zonalar tufayli A nuqtada vujudga kelayotgan natijaviy yorug‟lik to‟lqinning amplitudasi Em ni topish uchun ayrim zonalar A nuqtada vujudga keltirayotgan to‟lqinlarning amplitudalarini qo‟shish kerak. Bunda toq zonalar tufayli vujudga keluvchi tebranishlar amplitudalarini musbat ishora bilan olsak, juft zonalar uyg‟otadigan tebranishlar amplitudalarini manfiy ishora bilan olish kerak. Shunday qilib

E_m = E_1m - E_2m + E_3m – E_4m + ....

ko‟rinishda yozilishi kerak. Bu ifodani quyidagi shaklda ham yozish mumkin: E_m = E_1m/2 + (E_1m/2 - E_2m + E_3m/2) + (E_3m/2 - E_4m + E_5m/2) + ....

+ ( E_(2k-1)m/2 – E_2km + E_(2k+1)m/2) + . . . .

Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida ixtiyoriy had shu hadning chetidagi hadlarning o‟rtacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya‟ni

^Ekm ^{= ( E}(2k-1)m ^{+ E}(2k+1)m^)/2

Ekanini hisobga olsak, (6)da qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo‟ladi. natijada

6. 
   ifoda quyidagi ko‟rinishga keladi:
   

E_m ≈ E_1m/2

Demak, barcha Frenel‟ zonalari tufayli A nuqtada uyg‟otiladigan natijaviy tebranish xuddi birinchi Frenel‟ zonasi ta‟sirining yarmidek bo‟lgan naycha bo‟ylab tarqalayotgandek tasavvur qilsa bo‟ladi. hisoblarning ko‟rsatishicha λ=0,5 mkm, R= r₀ = 0,1 m hol uchun birinchi Frenel‟ zonasining radiusi taxminan 0,00016 M bo‟ladi. shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug‟lik to‟g‟ri chiziq bo‟ylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin.

To‟siqqa tushayotgan yorug‟likto‟lqinning fronti sferadan iborat bo‟lgan va kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni birinchi marta Frenel‟ difraksiyasi deb ataladi. To‟siqqa tushayotgan nurlar parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda mujassamlashgan holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar Fraungofer difraksiyasi deb ataladi.

Frenel‟ difraksiyasiga talluqli bo‟lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.

1. 
   Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya . Nuqtaviy monoxromatik yorug‟lik manbai (M)dan tarqalayotgan yorug‟lik nurlariningyo‟liga doira shaklidagi teshigi bo‟lgan shaffof T to‟siq joylashtiraylik. (4-a rsam) E ekranni to‟siqqa parallel qilib joylashtirsak, M manbadan va doiraviy teshikning markazidan o‟tuvchi to‟g‟ri chiziq ekranni A nuqtasida kesadi. A ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlab, to‟siqqa etib keladigan to‟lqin frontidan Frenel‟ zonalarini ajrataylik. T to‟siqdagi teshik zonalardan K tasini ochiq qoldiradi. Bu zonalardan A nuqtaga etib kelayotgan yorug‟lik to‟lqinlar amplitudalarning yig‟indisi shu nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya‟ni:
   

E_m = E_1m – E_2m + E_3m – E_4m + ...+ E_km

7-rasm.

Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasini A toq bo‟lgan hol uchun, manfiy ishorasini esa A juft bo‟lgan hol uchun o‟rinlidir. To‟siqdagi doiraviy teshik toq sonli Frenel‟ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun (7) ifodani quyidagi ko‟rinishda yozish mumkin:

E_m = E_1m/2 + (E_1m/2 - E_2m + E_3m/2) + (E_3m/2 - E_4m + E_5m/2) + ....

+ ( E_(k-2)m/2 – E_(k-1)m + E_km/2) + E_km/2 = E_1m/2+ E_km/2.
Aksincha to‟siqdagi teshik juft sonli Frenel‟ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun ifodani quyidagi ko‟rinishga keladi:

E_m = E_1m/2 + (E_1m/2 - E_2m + E_3m/2) + (E_3m/2 - E_4m + E_5m/2) + ....

^{+ ( E}(k-3)m^{/2 – E}(k-2)m ^{+ E}(k-1)m^{/2) + E}(k-1)m^{/2 - E}km ^{= E}1m^{/2+ E}(k-1)m^{/2 - E}km^.

Lekin ikki qo‟shni zonalar tufayli A nuqtada uyg‟otiladigan tebranish amplitu- dalari E _(k-1)m va E_km bir-biridan kam farq qilganligi uchun E_{(k-1) m}/2 - E_km ≈ E_km/2 deb olish mumkin. Natijada k juft bo‟lgan hol uchun k ning kichik qiymatlaridan E_km va E_1m lar bir-biriga yaqin sonlar bo‟ladi. Shuning uchun k toq bo‟lganda A nuqtada yorug‟lik intensivligining maksimumi, juft bo‟lganda esa minimumi kuzatiladi. To‟siqdagi tirqish ochiq qoldirgan Frenel‟ zonalarining soni katta bo‟lganda, E_km << E_1m bo‟ladi. shuning uchun A nuqtadagi yorug‟lik to‟lqinining natijaviy amplitudasi k toq bo‟lganda

E_m = E_1m/2 + E_km/2 ≈ E_1m/2

k juft bo‟lganda E_m = E_1m/2 - E_km/2 ≈ E_1m/2 bo‟ladi.

Boshqacha aytganda, bu holda yorug‟lik xuddi shaffofmas to‟siq bo‟lmagan holdagidek tarqaladi.

Difraksion panjara. Difraksion panjarani ajrata olish qobiliyati.

Bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko‟p sonli bir xil tirqishlar to‟plami difraksion panjara deb ataladi (6-rasm). Qo‟shni tirqishlarning o‟rtalari orasidagi d masofa panjara doimiysi yoki davri deyiladi. Panjaraga parallel qilib yig‟uvchi linzani qo‟yamiz. Panjaraga yassi yorug‟lik to‟lqini tushayotganda ekranda qanday difraksion manzara hosil bo‟lishini aniqlaymiz. Ekranda xar bir tirqishdan grafik bilan tasvirlangan manzara hosil bo‟ladi. hamma tirqishdan hosil bo‟ladigan manzaralar ekranning bitta joyiga tushadi. ( tirqishning qayerdaligidan qat‟i nazar, markaziy maksimum linza markazining to‟g‟risida yotadi). To‟lqin sirtining tirqishlar ochiq qoldirgan qismini tirqishga parallel bo‟lgan juda tor zonalarga ajratamiz. Ekranning R nuqtasida i – zona qilayotgan tebranish amplitudasining vektorini ∆Ai orqali belgilaymiz. U holda natijaviy tebranish amplitudasining vektorini quyidagi ko‟rinishda ifodalash mumkin:

A=∑∆Ai=∑∆Ai+∑∆Ai+....+∑∆Ai=A₁+A₂+. A_N

1. 
   tirqish 2-tirqish N-tirqish
   

Bu erda Ai- ekranning R – nuqtasida hosil qilayotgan tebranish amplitudasining vektori. Bu vektorlarning modullari bir xil va φ burchakga bog‟liq.

3.