Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli Muallif: Mengliyev sh. Qo`shilgan sana: 2014-08-30 Yirtqich-o‘lja sistemasi o‘zaro munosabati modeli

Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli



Muallif: Mengliyev SH.

Qo`shilgan sana: 2014-08-30

Yirtqich-o‘lja sistemasi o‘zaro munosabati modeli

Populyasiya soni dinamikasi, ya’ni o‘lja sonining o‘zgarishi yirtqichlar sonining o‘zgarishiga olib keladi. Populyasiya o‘zaro munosabatda yashaydi. Ikki turdagi yirtqich-o‘lja sistemasi quyidagi xollarga asoslanadi:

1. O‘ljaning rivojlanish soni N va yirtqich soni M faqat vaqtning funksiyalari bo‘lsin, ya’ni M(t), N(t)
2. Agar o‘zaro munosabat yo‘q bo‘lsa, ularning sonining Mal’tuz modeli o‘zgaradi, bunda yirtqich kamayadi o‘lja ko‘payadi.

3. Tabiiy o‘zgarishlar yo‘q deb faraz qiladi.

4. O‘lja sonining o‘sish tezligi proporsional ravishda yirtqich sonining o‘sishi bilan o‘sadi, ya’ni CM katta, C>0
Yirtqich sonining o‘sish tempi o‘lja soni bilin proporsional o‘sadi, ya’ni bN, b>0, u xolda quyidagi Vol’ter tenglamalar sistemasi xos bo‘ladi.

(1)

Boshlang‘ich xolatda: (1) N(0)=N₀ M(0)=M₀ populyasiya sonini vaqtni xar xil momentiga aniqlash mumkin.

1. Sistemani tekshirish uchun, 1-tenglamani 2-tenglamaga bo‘lamiz:

(2)

 va   larda (1) va (2) tenglamalar muvozanat xolatlaridi bo‘ladi. (vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi)

2. Tenglamani quyidagi xolga keltiramiz:

2 tomonini NM ga bo‘lib chap tomonga o‘tkazib, quyidagini xosil qilamiz:

(3)

(3) ni Integrallab quyidagini xosil qilamiz:

bu erda konstanta dastlabki N₀ va M₀
xolatlar bo‘yicha aniqlanadi. Demak, (1) sistema  echimga ega bo‘ladi, yoki bu erdan  4) ni olamiz
(4) dan quyidagi xulosa qilish mumkin:

1. Agar N(0)=N₀ M(0)=M₀ boshlang‘ich xolatda bo‘lsa, populyasiyalar soni vaqtning xar qaysi holatida o‘zgarmaydi.

2. O‘lja va yirtqichlar sonining muvozanat xolatidan kichik cheklanishlarida vaqt o‘tishi bilan o‘z muvozanat xalatiga qaytmaydi.
3. Muvozanat xolatidan cheklanish katta bo‘lsa, N(t) va M(t) funksiyalar uchun sistemaning o‘zgarish vaqt o‘tishi bilan muvozanat xolatiga qaytmaydi.
O‘lja va yirtqichning populatsiyalar sonlari muvozanat xolati atrofida davriy tebranishlarn hosil qilishni bildiradi, bunda tebranish amplitudasi bir-biriga qarama qarshi fazoalrda joylashadi.
Tebranishlar 2 xil ko‘rinishdagi populayasion sistemalarda juda murakab jarayonlar paydo bo‘lishini bildiradi.

Masalan: O‘lja populyasiyasining to‘yinishni xisobga olgan xolda logistik hat paydo bo‘ladi va u quyidagi ko‘rinishni oladi.

Muvozanat holatida atrofida bo‘lgan holalrda troektorilar spiral ko‘rinishida bo‘ladi, tebranishlar amplutudasi

vaqt o‘tishi bilan kamayib boradi.