“yer tuzish va yer kadastr” fakulteti “yerda foydalanish va yer kadastr” yo’nalishi 1-bosqich 3-guruh talabasi tomonidan tayyorlandi

Мavzu: Determinatlar va ularning

xossalari.

Aytaylik, birora,b,c,dsonlarberilganbo’lsin. Ushbu

ifoda. 2-tartibli determinant, ad-bcayirmaesauningqiymatideyiladi. Demak

ad-bc.

+--

 

a₁₃ a₂₁ a₃₂ a₂₃ a₃₂ a₁₁

a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₁ a₃₂ a₃₂

a₁₂ a₂₃ a₃₁ a₁₁ a₂₂ a₃₃ a₁₃ a₂₂ a₃₁ a₁₂ a₂₁ a₃₃

1- Determinantning biror yo’lini unga mos ustuni bilan almashtirilsa, determinant qiymati o’zgarmaydi.

2-Determinantning ixtiyoriy ikki yo’lini (ikki ustunini) o’zaro almashtirsak, determinantning qiymati

o’zgarmasan uning ishorasi esa qarama- qarshi ishoraga o’zgaradi.

1.Natija-Determinantning ikki yo’li (ustuni) bir xil bo’lsa, determinantning qiymati nol bo’ladi.

3-Determinantning ixtiyoriy yo’lida (ustunida) turgan barcha elementarini o’zgarmas “k” songa ko’paytirilsa, determinantning qiymati xam “k”ga ko’payadi.

4-Detarminantning bur yo’li (ustuni) dagi barcha elementlar nol bo’lsa, determinantning qiymati nolga teng bo’ladi. Bu xossaning isboti yuqorida keltirilgan 3-xossada bevosita kelib chiqan.

5-Determinantning ixtiyoriy ikki yo’lli (ustuni) o’zaro propotsional bo’lsa, determinantning qiymati nolga teng bo’ladi.

Determinantlarning Xossalari

6-Agar (3) determinantningbiroryo’lli (ustuni)dagielementlarikkiqo’shiluvchilaryig’indisidaniboratbo’lsa, masalan,

 

a11 a12 a13

a21 +1a22 +2 a23+3

a31 a32 a33 buxolda

 

a11 a12 a13a11 a12 a13a11 a12 a13

a21 +1a22 +2 a23+3 = a21a22a23+12 3

a31 a32 a33 a31a32a33 a31a32a33

bo’ladi. Bu xossa (2) munosabatdan, ya’niuchinchitartiblideterminantningkiritishdankelibchiqadi.

 

2-Natija. Agar

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

ning biror yo’li (ustuni)ni o’zgarmas k soniga ko’paytirib,uni boshqa yo’li (ustuni)ga qo’shilsa, determinant qiymati o’zgarmaydi:

a11 a12 a13 a11 a12 a13

a21 +ka11+a22+ka12+a23+ka13 = a21 a22 a23

a31 a32 a33 a31 a32 a33

Endi determinantning minorlri xamda algebraik to’ldiruvchi –

Lari tushunchalarini keltiramiz. Yana soddalik uchun uchinchi tartibli determinantlarni qaraymiz.

Berilgan determinantning qolgan elementlaridan ikkinchi tartibli determinant xosil bo’ladi. Unga aik elementning “minori” deb ataladi va Mik kabi belgilanadi. Masalan, (3) determinantning a13 elementi turgan yo’lni xamda ustunni o’chirish

• a11 a12
• a21 a22 a23
• a31 a32 a33
• Natijada ikkinchi tartibli ushbu
• a21 a22
• M31= a31 a32 determinant xosil bo’ladi. Bu berilgan determinantning a13 element minoridir,

a13

Ushbu

(-1

miqdor (3) determinant algebraikto’ldiruvchisideyiladivaorqalibelgilanadi:

= (-1

7-Determinantning biroryo’li (ustuni)da turganbarchaelementlarningulargamosalgebraikto’ldiruvchilaribilanko’paytmasidantashkiltopganyig’indishudeterminantningqiymatigateng.

8-Determinantning biroryo’li (ustuni)da turganbarchaelementlaribilanboshqayo’li(ustuni)da turganmoselementlarningalgebraikto’ldiruvchilariko’paytmalaridantashkiltopganyig’indinolgatengbo’ladi.

 

ETIBORINGIZ

UCHUN

RAXMAT