Yechish: Shartga ko’ra

16-masala. ABC uchburchakda A= , B= , C= va bo’lsa a:b:c ni toping.
Yechish: Ixtiyoriy uchburchak uchun
Shu sababli



-
Demak ,


=0 ( 1)
kelib chiqadi

1. 
   dan va ni orqali ifodalaymiz.
   

, bundan
; yoki






ga bo’lib yuboramiz oxirgini

Bundan kelib chiqadi.

Endi ni topamiz.


Va oxirida ni topamiz

a:b:c= ( 2 )

Bu yerda







Bu qiymatlarni ( 2 ) ga qo’ysak va , larni o’rniga son qiymatini qo’ysak.

a:b:c= =

Oxirgini quyidagicha ifodalash mumkin.

a:b:c=

Demak, a:b:c=

Javob:

17-masala. Teng tomonli uchburchakning tomonlari a ga teng.BC tomonga D nuqta, BC tomonga D nuqta , AB tomonga E nuqta yotadi va BD=1/3*a , AE=DE, CE ni toping.

Yechish:Bu yerda

ED=AE=x va

BE= a-x deb belgilaymiz.
Uchburchak BDE dan kosinuslar teoremasiga ko’ra,


;
Yoki
;

Bundan quyidagi kelib chiqadi.

;
Buni quyidagicha yozishimiz mumkin,


;


;
Yoki
;
Bundan

Demak
.
Endi BCE uchburchakdan kosinuslar teoremasiga ko’ra


;


;

Bundan quyidagi kelib chiqadi

;
Yoki ,
;
Bundan quyidagi kelib chiqadi


;


;

EC = ; Javob: :