Yechish: Shartga ko’ra

18-masala.ABC uchburchakda C to’g’ri burchak uchidan CL bissektrisa o’tkazilgan.CL=a va CM mediana o’tkazilgan CM=b. Uchburchakning yuzini toping.
Yechish: ABC uchburchakning C uchidadn chiqqan bissektrisasi quyidagiga teng.

AC=x; BC=y deb olsak

yuqoridagi tenglik quyidagicha ifodalanadi.

= =

Ya’ni; ; (1)

C uchidan chiqqan mediana quyidagiga teng.

;
Yoki; = ;
Ya’ni;
b=1/2 ; (2)

1. 
   va (2) dan sistema tuzamiz
   

<=>
Sistemadagi ikkinchi tenglamani ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz.

Birinchi tenglamani ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz.

Birinchi tenglamadagi ni o’rniga ni qo’yamiz.


; yoki, ;

Bundan ; = ,

Yoki - = 0,

xy ga nisbattan yechamiz.


= ;
yechim bo’ladi.

ABC uchburchakning yuzi

S=xy/2 bo’lgani uchun.

S= * = ;

Demak , s= ;

Javob: .