Yarim otkazgichlarning elektr otkazuvchanligi

Yarim otkazgichlarning elektr otkazuvchanligi
Umuman olganda yarim otkazgichlarda elektr tokida ishtirok etuvchi erkin zaryad tashuvchilar elektronlar va teshiklar boladi.Kop sonli tajribalar korsatadiki yarim otkazgichlarning ishorasi otkazuvchanlikda elektronlar ishtirok etsa yarim otkazgichlarning otkazuvchanligi manfiy, teshiklar ishtirok etsa manfiy ham musbat ham bolishi mumkin . Otkazuvchanlikning ishorasi temperaturaga yoruglik tasiriga aralashmalari va radioktiv nurlarning tasiriga bogliq ravishda ozgarishi mumkin. Bazi yarim otkazgichlar otkazuvchanligining ishorasi faqat musbat yoki manfiy bolsa bazi yarim otkazgichlar esa musbat ham manfiy ham boladi. Masalan selen va mis (1) oksidi faqat teshikli otkazuvchanlikka ega bolsa rux oksidi va kadmiyning oltingugurt bilan birikmasi esa faqat electron otkazuvchanlikka ega boladi.Germaniy, kremniy va arsenid galliy kabi qator yarim otkazgichlar ularga kiritilgan aralashmalarning ximiyaviy xususiyatiga qarab elektronli yoki teshikli otkazuvchanlikkka ega bola oladi.
Yarim otkazgichlarnimng elektr otkazuvchanligi temperaturaga, aralashmalarga va boshqa energetik tasirlarga bogliq, shuning uchun qiymati keng intervalda ozgaradi. Otkazgichlarning elektr otkazuvchanligi 106 108 om-1.m-1 oraliqda ozgarsa izalyatorlarda 10-9om-1.m-1va bundan kichik qiymatlarga ega. Yarim otkazgichlarning elektr otkazuvchanligi 10-8105 om-1m-1 intervaldagi qiymatlarni qabul qiladigan qilib olish mumkin. Metallarda elektr otkazuvchanlik temperatura va aralashmalarning konsentratsiyasi ortishi bilan kamayib boradi. Bunga sabab shuki elektronlar sochilish temperaturaning kotarilishi va aralashmalarning konsentratsiyasi kopayib borishi bilan ortib boradi.Chunki elektronlarning ionlar va kristall panjarasining nuqsonlari bilan boladigan toqnashish ehtimolligi kattalashadi. Natijada elektronlarning erkin yugurish yoli qisqara boradi. Bu oz navbatida elektr otkazuvchanlikning kamayishiga sabab boladi. Metallarda otkazuvchanlik zonasi qozgalmagan, normal qisman toldirilgan valentlik zonasidan iboratdir. Otkazuvchanlikda valentli elektronlarning hammasi ishtirok eta oladi. Shuning uchun tashqi energetik tasirlar elektronlarning kosentratsiyasiga tasir korsata olmayd.Yarim otkaz gichlarda zaryad tashuvchilar tartibsiz harakatda bolganligi uchun ixtiyoriy yonalishni olaylik, shu yonalishdagi zaryad tashuvchilarning soni va ortacha tezligi boshqa yonalishdagilar bilan bir xilda boladi. Yani elektr maydoni nolga teng bolgan vaqtda hamma yonalishdagi zaryad tashuvchilar tezliklar boyicha bir xil taqsimlangandir. Agar elektr maydoni E noldan farqli bolsa, tezliklar boyicha bolgan simmetrik taqsimot buziladi. natijada elektr maydon kuchi tasiri yonalishda zaryad tashuvchilarning ortacha tezligi boshqa yonalishlardagiga qaraganda kata bolib, shu kuch yonalishida zaryad kocha boshlaydi yani yarim otkazgichda elektr toki hosil boladi. Yarim otkazgichlarda zaryad tashuvchilarni erkin zaryad tashuvchilar deb olish uchun uning massasi orniga effektiv masani olishimiz lozim chunki yarim otkazgichlarda otkazuvchanlik zonasidagi elektronlar va valentlik zonasidagi teshiklar erkin harakat qila olmaydi. Ular hamma vaqt kristall panjaraning davriy maydoni ytasirida boadilar. Shuning uchun zaryad tashuvchilarning haqiqiy massasi orniga effektiv massani olsak, krizstall panjara davriy maydon tasirini ham hisobga olib, elektron va teshikni erkin zaryad tashuvchilar deb qarasak xato qilmaymiz. Yarim otkazgich tashqi maydon tasirida bolsa, zaryad tashuvchiga tasir etayotgan kuch
F= Ee=m*a
boladi bu yerda azaryad tashuvchining maydon yonalishida tezlanishi. U bu tezlanishni bir urilish bilan ikkinchi urilish orasida oladi shuning uchun shu ikki urilish orasidagi tezlikning ozgarishiga ketgan vaqt desak
v=a

U holda v =

Bu tashuvchilarning umumiy ikkinchi urilish vaqtida olgan qoshimcha tezligi desak boladi. Chunki zaryad tashuvchilar bilan ionlarning ozaro urilishi xaotik xarakterga ega bolganligi uchun har bir urilishdan ortacha tezligi nolga teng boladi. Shuning uchun kop sonli zaryad tashuvchilarning bir urilish bilan ikkinchi urilish orasidagi maydon yonalishida olgan ortacha tezligini
==
Orqali aniqlanadi. Tok zichligi esa
J=en==

Agar (l- erkin yugurish yoli ) ekanligini hisobga olsak

(2.2.7)
Bundagi = kattalik zaryad tashuvchilarning harakatchanligi deb yuritiladi oxirgi ifodadan korinadiki, yarim otkazgichlarning elektr otkazuvchanligi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasiga, erkin yugurish yoliga, effektiv massasiga va issiqlik tezligiga bogliq bolar ekan. Yuqorida yarim otkazgichlarning elektr otkazuvchanligi uchun keltirib chiqarilganr 8 formula klassik elektrodinamik asosida olingan ammo kvant nuqtai nazardan ozgarmaydi.
Kvant mexanikasi korsatadiki ideal kristallarda erkin yugurish yoli cheksizga teng bolishi kerak.
Yarim otkazgichlar elektr otkazuvchanligining temperaturaga bogliqligi
Yarim otkazgichlarning elektr otkazuvchanligidan korinadiki, elektron va teshiklarning harakatchanligi va konsentratsiyasiga bogliqliq boladi. Temperatura ozgarishi bilan ayniqsa, zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi bir necha tartibga ozgarib ketishi mumkin. Bu esa n- yarim otkazgich va p- yarim oykazgichni xususiy yarim otkazgichga aylantirib yuborish mumkin. Chunki temperatura ortishi bilan elektronlar bilan teshiklar konsentratsiyasi teng bolib qoladi. Siklatron rezonans va boshqa tajribalarda aniqlanishicha, yarim otkazgichlarda zaryad tashuvchilar elektron va teshiklar bir necha xil bolib, ular bir-birlari bilan harakatchanlik va effektiv massalari bilan farqlanadi.Masalan germaniy elementida ikki xil teshik mavjudligi, tellurda esa ikki xil harakatchan teshik va ikki xil harakatchan elektron mavjudligi aniqlangan. Ularning harakatchanligi son qiymati bilan bir-birlaridan farq qiladi.Yarim otkazgichlar elektr otkazuvchanligining temperaturaga bogliqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligi bilan konsentratsiyasiga temperaturaning tasiri orqali xarakterlanadi. Zaryad tashuvchilarning konsentratsiyasi va harakatchanligi temperaturaga bogliq bolib, bu boglanish bir-birlaridan farqlidir. Shuning uchun, ularni alohida-alohida korib chiqaylik. Biz oldin temperaturani zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga qanday tasir korsata olishligini aniqlaylik.
Malumki, zaryad tashuvchilarniig harakatchanligi ozlarining erkin yugurish yoli, issiqlik harakat tezligi va effektiv massasiga bogliqdir. Bu kattaliklar oz navbatida, temperatura ozgarishi bilan ozgaradigan kattaliklardir. Harakatchanlik shu kattaliklar orqali
(2.2.8)
formula bilan beriladi. Ayrim tajribalar yarim otkazgichlardagi zaryad tashuvchilarning effektiv massasi temperaturaga bogliq bolsa kerak, degan xulosaga kelgan bolsada, hali biz temperaturaga qaysi tarzda boglanishligini bilmaymiz. SHu sababga kora t ni ozgarmas kattalik deb korsak, xato qilgan bolmaymiz.
Demak, harakatchanlikka temperaturaning tasirining temperatura ozgarishi bilan boladigan ozgarishi orqali aniqlaniladi. Temperaturaning erkin yugurish yoliga bolgan tasiri zaryad tashuvchilarning kristalldagi sochilish mexanizmlariga bogliqdir. Deyarli kop yarimotkazgichlarda zaryad tashuvchilarning sochilish markazlari asosan ion va atomlarning issiqlik tebranishi va aralashmalar bolib hisoblanadilar. Boshqa nuqsonlar tufayli sochilishni hisobga olmasak ham boladi. Zaryad tashuvchilarning kristall panjaraning issiqlik tebranishidagi sochilishi tebranayotgan atom egallagan hajmining kondalang kesimiga bogliq. Kondalang kesimi tebranish amplitudasining kvadratiga, yani atomiing energiyasiga bogliq boladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning tebranishlar soni tebranish energiyasiga togri proporsionaldir. Erkin yugurish yoli esa toqnashishlar soniga teskari proporsionaldir. Demak, erkin yugurish yoli aytilgan hol uchun bolib, temperaturaga teskari proporsioial bolar ekan.
Yarim otkazgichlarda zaryad tashuvchilar tezligining temperaturaga boglanishi metallardagi elektronlar tezligining temperaturaga boglanishidan farq qiladi. chunki yarimotkazgichlardagi zaryad tashuvchilar klassik statistikaga Maksvell Bolsman statistikasiga boysunadi. Shuning uchun kristallardagi zaryad tashuvchilar gazi, ideal gazlar kabi harakat qilib, qonuniyat boyicha harakat qiladi, deb olsak xato qilmaymiz.
Demak,
ga asosan
(2.2.9)
bu erda a0 ozgarmas son.
Temperatura pasayib borishi bilan kristall panjaraning issiqlik tebranishidagi sochilishi susayib boshqa sochilish mehanizmi, zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi asosiy rol o‘ynaydi. Zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi Rezerford tajribasidagi α-zarraning yadrodagi sochilishiga o‘xshaydi. SHuning uchun, erkin yugurish yo‘li α-zarraning sochilishidagi kabi tezlikning to‘rtinchi darajasiga proporsional boladi. U holda harakatchanlik temperaturaga quyidagicha boglanadi:
(2.2.10)
Bu ifodadagi aralashmalarning konsentratsiyasiga teskari proporsional bolgan kattalikdir, demak, aralashmalar konsentratsiyasi ortishi bilan l ning kamayib borish hisobiga harakatchanlik kamayar ekan.Agar yarimotkazgichda bir vaqtning ozida ikkala sochilish mehanizmi kuchga ega bolsa, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi
(2.2.11)
formula orqali aniqlaniladi. (2.2.9) va (2.2.10)ga asosan (2.2.11)ni quyidagicha yozish mumkin:
(2.2.12)
Bu ifodadan korinadiki, past temperaturalarda bolib, harakatchanlik ga proporsional ravishda ortib boradi. Temperatura ortishi bilan bolib qoladi va harakatchanlik T ga proporsional ravishda kamayib boradi. Demak, i temperaturaning malum bir qiymatida maksimal qiymatga erishadi.

7- rasm. zaryad tashuvchilar harakatchanligining temperaturaga bogliqligi

Funksiyaning ekstremum kiymatini topish shartiga asosan, dan
( 2.2.13)
Haqiqatdan ham, da
Harakatchanlikiing temperatura boyicha ozgarishini korsatuvchi grafik 6- rasmda korsatilgan.
Endi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining temperaturaga qanday boglanganligini korib chiqaylik. Agar yarim otkazgich xususiy yarim otkazgich bolsa, elektronlar konsentratsiyasi bilan teshiklarning konsentratsiyasi bir-biriga miqdor jihatidan teng boladi;
(2.2.14)
Bu ifodadagi Egman qilingan zonaning kengligi, Eg ham temperaturaga bogliq bolib,

8-rasm Xususiy yarim otkazgichlar elektr otkazuvchanligini temperaturaga bog’

liqligi .

temperatura ortishi bilan miqdori kamayib boradi. Lekin bu boglanish juda ham bosh bolganligi uchun hisobga olmasak ham boladi. (2.2.14) ifodadan korinadiki, zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi temperaturaga eksponensial boglangan. Bu ifodadan foydalanib xususiy yarimotkazgichlarning elektr otkazuvchanligini quyidagicha yoza olamiz:

(2.2.14)
temperatura ozgarishi bilan juda ham tez ozgaradi. Shuning uchun (8) da qavsning ichidagi kattalikning temperaturaga boglanishini hisobga olmasak ham boladi. U holda
(2.2.15)
yoki (2.2.16)
bundan,

da . Demak A dagi σ ga teng.

Bu ifodaning grafigi 8-rasmda ko‘rsatilgan.
Amalda ko‘proq aralashmali yarimo‘tkazgichlar ishlatiladi. Biz xususiy holda, elektronli yarim o‘tkazgichni ko‘raylik. Bunday yarimo‘tkazgichlarda xususiy zaryad tashuvchilardan tashqari aralashmalarning otkazuvchanlik zonasiga bergan elektronlari ham otkazuvchanlikda ishtirok etadi. Donorlar energetik sathidan otkazuvchanlik zonasiga otgan elektronlarning konsentratsiyasi agar donorlar toliq ionlashgan bolmasa,
B
bolib elektr otkazuvchanlik
(2.2.17)
formula orqali aniqlaniladi. Bunda 𝛥Ed— o‘tkazuvchanlik zonasining eng pastki

energetik sathi bilan donorlarning energetik sathi orasidagi energetik masofa. Bu erda ham elektr o‘tkazuvchanlikni temperaturaga eksponensial bog‘lanishidan boshqasini hisobga olmadik. Ma’lumki, , shuning uchun da otkazuvchanlik zonasidagi elektronlar asosan donorlardan otgan elektronlar bolib, elektr otkazuvchanlik asosan aralashma donorlardan otgan elektronlar hisobiga boladi (11) ning ong tomonidagi ikkinchi qoshiluvchi birinchisiga qaraganda katta bolib, elektr otkazuvchanlikning temperaturaga bogliqligi shu ikkinchi had orqali aniqlaniladi.

Bizga malumki, qattiq jismlarning elektrik otkazuvchanligi boyicha uch turga ajratish mumkin: metallar, yarimotkazgichlar, dielektriklar. Ularni kvant mexanikasida qanday tushuntirilishi masalasiga toxtalib otamiz.

Bu mulohazalar kvant mexanikasining asosiy qonunyatlari zaminida elektronlarning qattiq jismda (togrirogi, kristall qattiq jismda) energiyalari spektri haqida togri xulosalarga olib keladi.
Agar temperatura ortib borib, donorlar toliq ionlashib, otkazuvchanlik zonasidagi elektronlarning konsentratsiyasi temperaturaga bogliq bolmay qoladi. Bu oraliqda elektr otkazuvchanlikka temperaturaning tasiri, zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga temperaturaning tasiri orqali belgilanadi.
Temperatura ortib borib, bolib qolsa, elektr otkazuvchanlik xususiy YArimotkazgichlar kabi, yani temperaturaga eksponensial holda osa boshlaydi. Elektr otkazuvchanlikning temperaturaga bogliqligi 9- rasmda korsatilgan.

9-rasm. Aralashmaga ega bolgan kremniy elementida elektr otkazuvchanlikning temperaturaga bogliqligi (tajribada olingan)

e bilan valentlik zonasidan otkazuvchanlik zonasiga otgan elektronlarning soni donorlar energetik sathidan otgan kabi yozsak boladi. Aytilgan mulohazalar va formulalar teshikli yarimotkazgichlar uchun ham togridir. Faqat formulalardagi elektronlar soniga qaraganda kopayib ketishi mumkin. Bu holda elektr otkazuvchanlik formulasi bilan almashtirish kerak.
Biz yuqorida aralashmalarning konsentratsiyasi uncha katta bolmagan yarimotkazgichlarni korib chiqdik. Biz korib chiqqan hollarda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi MaksvellBolsman statistikasiga boysunadi. Agar aralashmalarning konsentratsiyasi ortib borsa, ular orasidagi masofa kamayib boradi. Natijada, aralashma atomlarining ozaro tasiri yuzaga kelib, aralashmalarning energetik sathi energetik zonani hosil qilishi mumkin. Aralashmalarning hosil qilgan energetik zonasi otkazuvchanlik zonasi yoki valentlik zonasiga yaqin joylashgan bolib,

otkazuvchanlik metallarning otkazuvchanligiga oxshab ketadi. Chunki bu holda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi aynigan holatda bolib, Bolsman taqsimotiga boysunmay, Fermi Dirak taqsimotiga boysunadi. Endi yarimotkazgichlar elektr otkazuvchanligining temperaturaga bogliqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga temperaturaning tasiri orqali harakterlanadi. Aynigan holatda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi temperaturaga bogliq emas deb qarasak boladi. Demak, bu hol uchun yarimotkazgichlar elektr otkazuvchanligini temperatura ortishi bilan kamayib boradi