Yaqinlashuvchi ketma –ketliklar xossalari va yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida

2.2 Aniqmas ifodalar va ularga doir misollar.


{x_n} va {y_n} ketma-ketliklar berilgan bo’lsin. Bu ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lgan holda {x_n ± y_n}, {x_n × y_n} { (y_n , n ) ketma-ketliklarning yaqinlashuvchi bo’lishini qarab o’tgandik. Bunda {x_n } { y_n}, ketma-ketliklarning lomitlariga nisbatan quyidagi ikki shart bajarilgan deb qaralgan edi:

1. 
   {x_n } { y_n} ketma-ketliklarning limitlari chekli;
   
2. 
   { ( ketma-ketlikning limitiga oid mulohazada .
   

Endi bu shartlar bajarilmagan holda { , , {x_n ± y_n},
ketma-ketliklarning harakterini o’raganamiz .
1 . ko’rinishdagi aniqmaslik . bo’sin .
bo’lgani uchun { ning limitiga , yani limitga tadbiq etib bo’lmaydi .
{x_n} va {y_n} ketma-ketliklardan tuzilgan { ketma-ketlikning xarakteri {x_n} va {y_n} ketma-ketliklardan har biring 0 ga qanday intilishiga qarab turlicha bo’lishi mumkin.
Buni quydagi misollarda ko’raylik.

1. 
   x_n } ketma-ketliklarning limitlari 0 ga teng ekanligi ravshan . Endi { ketma-ketlikni tuzaylik :
   

{ . Demak { }

2. 
   va ketma ketliklardan har birining limiti nolga teng bo’lib , ketma – ketlik uchun