Янги Ўзбекистонни қуриш ва ривожланишида ёшларнинг фаоллиги

Производственной 
функчией 
называеттѐ‖
завитимптть‖
сезультата‖
рспизвпдттвеннпй деѐтельнптти‖ — вырутка‖ рспдукчии‖ и‖ пт‖ пбутлпвивших‖ егп‖
фактпспв‖ — затсат‖ сетустпв‖
. Пспизвпдттвеннаѐ‖ функчиѐ‖ мпжет‖ быть‖

---

 Янги Ўзбекистонни қуриш ва ривожланишида ёшларнинг фаоллиги 
190 
задана‖ как‖ в‖ натусальных,‖ так‖ и‖ в‖ денежных‖ единичах.‖ В‖ рптледнем‖ тлушае‖ пна‖
рседттавлѐет‖тпбпй‖дпхпд‖oт‖итрпльзпваниѐ‖сетустпв. 
Пспизвпдттвеннаѐ‖ функчиѐ‖
называеттѐ‖ функчией Ко6ба—
Дугласа. Пасаметсы‖ α и‖ β рседттавлѐят‖ тпбпй‖ шаттные‖ элаттишнптти‖ вырутка‖
рспдукчии‖рп‖птнпшения‖к‖затсатам‖тсуда х и‖каритала‖у. 
 Функчия полезности U(x
1
, х
2
, <, х
п
) задает‖рплезнптть‖длѐ‖рптсебителѐ‖пт‖
рсипбсетениѐ‖х
1
единич‖1-гп‖блага,‖х
2
единич‖2-гп‖блага‖и‖т.д. 
Функчия издержек С(х) прседелѐет‖затсаты,‖непбхпдимые‖длѐ‖рспизвпдттва‖
х единич‖ даннпгп‖ рспдукта.‖ Псибыль‖ Р(х)=D(x) - C(x),‖ где‖ D(x) — дпхпд‖ пт‖
рспизвпдттва‖х единич‖рспдукта. 
Оптимальным знашением вырутка‖длѐ‖рспизвпдителѐ‖ѐвлѐеттѐ‖тп‖знашение‖
х единич‖рспдукта,‖рси‖кптпспм‖рсибыль‖Р(х) пказываеттѐ‖наибпльшей. 
Знашительнаѐ‖ шатть‖ экпнпмишетких‖ механизмпв‖ илляттсисуеттѐ‖ на‖
ситунках,‖ изпбсажаящих‖ линии‖ успвнѐ‖ функчии‖ двух‖ ресеменных‖ z=f(x
,
у). 
Нарсимес,‖линии‖успвнѐ‖рспизвпдттвеннпй‖функчии‖называяттѐ‖изоквантами. 
Путть‖ х и у — два‖ сазлишных‖ фактпса‖ рспизвпдттва,‖ а‖ функчиѐ‖ z=f(x
,
у) 
хасактесизует‖вырутк‖рспдукчии,‖‖‖кптпсый‖‖‖рпзвплѐят‖знашениѐ‖фактпспв‖х и‖у. 
Экпнпмишеткаѐ пблатть — этп мнпжеттвп знашений фактпспв, дпруткаящих замещение 
пднпгп из них дсугим. Ошевиднп,‖ штп‖ вте‖ "сазумные"‖ знашениѐ‖ х и у рсинадлежат‖
экпнпмишеткпй‖пблатти. 
Изпкванты‖рпзвплѐят‖гепметсишетки‖илляттсиспвать‖сешение‖‖‖задаши‖‖‖пб‖‖‖
пртимальнпм‖‖‖сатрседелении‖‖‖сетустпв.‖‖‖Путть‖ z=g(x, y) — функчиѐ‖издесжек,‖
хасактесизуящаѐ‖ затсаты,‖ непбхпдимые‖ длѐ‖ пбетрешениѐ‖ знашений‖ сетустпв‖ x и
у (шаттп‖мпжнп‖тшитать,‖штп‖функчиѐ‖издесжек‖линейнаѐ:‖
, где‖с
х
и с
у
- "чены"‖ фактпспв‖ х и‖ у). Кпмбиначии линий‖ ‖ успвнѐ‖ функчии‖ ‖ f(x) и‖ g(x) 
рпзвплѐят‖ делать‖ вывпды‖ п‖ рседрпштительнптти‖ тпгп‖ или‖ инпгп‖ знашениѐ‖
фактпспв‖ х и у. Ошевиднп,‖ нарсимес,‖ штп‖ раса‖ знашений‖ (х
1
,у
1
) бплее‖
рседрпштительна,‖ шем‖ раса‖ (х
2
,y
2
), так‖ как‖ пбетрешивает‖ тпт‖ же‖ вырутк,‖ нп‖ т‖
меньшими‖ затсатами.‖ Ортимальными‖ же‖ знашениѐми‖ фактпспв‖ будут‖ знашениѐ‖
(х
0
, y
0
) — кппсдинаты‖ тпшки‖ катаниѐ‖ линии‖ успвнѐ‖ функчии‖ вырутка‖ и‖ функчии‖
издесжек. 
Линии‖успвнѐ‖функчии‖рплезнптти‖(пни‖называяттѐ‖кривыми безразлишия) 
также‖ рпзвплѐят‖ саттматсивать‖ впрспты‖ замещениѐ‖ пднпгп‖ тпваса‖ дсугим‖ и‖
илляттсиспвать‖
сешение‖
задаши‖
пб‖
пртимальнпм‖
рптсеблении‖
(рптсебительткпгп‖ выбпса).‖ Ортимальнпе‖ ‖ ‖ рптсебление‖ ‖ ‖ пбетрешиваеттѐ‖‖‖
знашением‖ (х
0
, y
0
) — кппсдинатами‖ тпшки‖ катаниѐ‖ ‖ ‖ ‖ ксивпй‖ ‖ ‖ ‖ безсазлишиѐ‖ ‖ ‖ ‖ и‖‖‖‖
линии‖ успвнѐ‖ затсат.‖ ‖ В‖ этпй‖ тпшке‖ заданнаѐ‖ рплезнптть‖ дпттигаеттѐ‖ наибплее‖
экпнпмишным‖пбсазпм. 
Нарсимес:‖ Найти‖ знашениѐ‖ велишин‖ итрпльзуемых‖ сетустпв‖ (х, у), рси‖
кптпсых‖ фисма-рспизвпдитель‖ рплушит‖ мактимальнуя‖ рсибыль,‖ етли‖ заданы‖
рспизвпдттвеннаѐ‖ функчиѐ‖ К(х, у) и‖ чены‖ с
1
и‖ ‖ с
2
на‖ единичу ресвпгп‖ и‖ втпспгп‖
сетустпв: 
3
30
)
,
(
y
x
y
x
K

,
48
1
,
4
2
1


p
p

---