Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

16.2. Применение графов для описания 
структуры модели
В структурных вероятностных моделях для представления взаимодействий между 
случайными величинами применяются графы. Вершины представляют случайные 
величины, а ребра – прямые взаимодействия. Прямые взаимодействия подразумева-
ют также наличие косвенных, но явно моделируются только первые.
Существует несколько способов описать взаимодействия случайных величин с по-
мощью графа. В следующих разделах мы опишем несколько наиболее популярных 
и полезных подходов. Графические модели можно разбить на две большие категории: 
основанные на ориентированных ациклических графах и основанные на неориенти-
рованных графах.
16.2.1. Ориентированные модели
Один из видов структурных вероятностных моделей – 
ориентированная графиче-
ская модель
, известная также под названиями 
сеть доверия
или 
байесовская сеть
1
(Pearl, 1985).
Ориентированные графические модели называются «ориентированными», по-
тому что ребра графа ориентированы, т. е. направлены от одной вершины к другой. 
Направление ребра обозначается стрелкой. Стрелка показывает, что распределение 
вероятности одной величины определяется в терминах другой. Наличие стрелки, 
направленной от a к b, означает, что распределение вероятности b определено с по-
мощью условного распределения, причем a – одна из величин, находящихся справа от 
вертикальной черты. Иными словами, распределение b зависит от значения a.
Продолжая пример эстафеты из раздела 16.1, обозначим время финиширования 
Анны t
0
, Бориса – t
1
, а Веры – t
2
. Как мы уже видели, оценка t
1
зависит от t
0
. Оценка 
t
2
прямо зависит от t
1
, но лишь косвенно от t
0
. Мы можем изобразить эти связи в виде 
ориентированной графической модели, показанной на рис. 16.2.
Формально ориентированная графическая модель над величинами 
x
определя-
ется ориентированным ациклическим графом 
𝒢
, вершины которого соответствуют 
случайным величинам модели, и множеством