Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

v
(
t
)
= (
V
diag(
λ
)
V
–1
)
t 
v
(0)
= 
V
diag(
λ
)
t
V
–1
v
(0)
.
(17.22)
В результате все собственные значения, не равные 1, стремятся к нулю. При неко-
торых довольно мягких условиях гарантируется, что 
A
имеет только один собствен-
ный вектор с собственным значением 1. Поэтому процесс сходится к 
стационарному 
распределению
, которое иногда называют 
равновесным распределением
. В пределе
v
′
= 
Av
= 
v
,
(17.23)
и это условие справедливо для каждого дополнительного шага. Это не что иное, как 
уравнение собственного вектора. Чтобы оказаться стационарной точкой, 
v
должен 
быть собственным вектором с собственным значением 1. Это условие гарантиру-
ет, что после достижения стационарного распределения последующее применение 
процедуры переходной выборки не изменяет 
распределения
состояний всех марков-
ских цепей (хотя, разумеется, оператор перехода изменяет каждое отдельное со-
стояние).
Если 
T
выбрано правильно, то стационарное распределение 
q
будет совпадать 
с распределением 
p
, из которого мы хотим производить выборку. В разделе 17.4 мы 
расскажем, как выбирать 
T
.
Большую часть свойств марковских цепей со счетным множеством состояний 
можно обобщить на непрерывные величины. В такой ситуации некоторые авторы на-
зывают марковскую цепь 
цепью Харриса
, но мы будем в обоих случаях использовать 
термин «марковская цепь». В общем случае марковская цепь с оператором перехода 
T
сходится (при довольно мягких условиях) к неподвижной точке, описываемой урав-
нением