Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

пакетными
, или 
детерминированными
, градиентными методами, поскольку 
обрабатывают сразу все примеры одним большим пакетом. Эта терминология может 
вызывать путаницу, потому что слово «пакет» часто употребляется также для обозна-
чения мини-пакета, применяемого в алгоритме стохастического градиентного спуска. 
Как правило, термин «пакетный градиентный спуск» подразумевает использование 
всего обучающего набора, а термин «пакет», применяемый для описания группы 
примеров, таких 
коннотаций 
*уточнить слово*
не имеет. Например, словосочетание 
«размер пакета» часто означает размер мини-пакета.
Алгоритмы оптимизации, в которых используется по одному примеру за раз, иног-
да называют 
стохастическими
, или 
онлайновыми
, методами. Термин «онлайновый» 

---

Чем обучение отличается от чистой оптимизации 

241
обычно резервируется для случая, когда примеры выбираются из непрерывного по-
тока, а не из обучающего набора фиксированного размера, по которому можно совер-
шать несколько проходов.
Большинство алгоритмов, используемых в глубоком обучении, находится где-то 
посередине – число примеров в них больше одного, но меньше размера обучающего 
набора. Традиционно они назывались 
мини-пакетными,
или 
мини-пакетными стоха-
стическими
, методами, а сейчас – просто 
стохастическими
.
Канонический пример стохастического метода – стохастический градиентный 
спуск, который подробно будет описан в разделе 8.3.1.
На размер мини-пакета оказывают влияние следующие факторы:
 

чем больше пакет, тем точнее оценка градиента, но зависимость хуже линейной;
 

если пакет очень мал, то не удается в полной мере задействовать преимущества 
многоядерной архитектуры. Поэтому существует некий абсолютный минимум 
размера пакета – такой, что обработка мини-пакетов меньшего размера не дает 
никакого выигрыша во времени;
 

если все примеры из пакета нужно обрабатывать параллельно (так обычно 
и бывает), то размер пакета лимитирован объемом памяти. Для многих аппа-
ратных конфигураций размер пакета – ограничивающий фактор;
 

для некоторых видов оборудования оптимальное время выполнения достига-
ется при определенных размерах массива. Так, для GPU наилучшие результаты 
получаются, когда размер пакета – степень 2. Типичный пакет имеет размер от 
32 до 256, а для особо больших моделей иногда пробуют 16;
 

небольшие пакеты могут дать эффект регуляризации (Wilson and Marti-
nez, 2003), быть может, из-за шума, который они вносят в процесс обучения. 
Ошибка обобщения часто оказывается наилучшей для пакета размера 1. Но 
для обуче ния с таким маленьким размером пакета нужна небольшая скорость 
обучения для обеспечения устойчивости из-за высокой дисперсии оценки гра-
диента. Общее время работы может оказаться очень большим из-за увеличения 
числа шагов – как из-за пониженной скорости обучения, так и потому, что для 
перебора всего обучающего набора требуется больше шагов.
В зависимости от вида алгоритма используется разная информация из мини-па-
кета, причем разными способами. Одни алгоритмы более чувствительны к ошибке 
выборки, чем другие, либо потому что в них используется информация, которую 
трудно оценить точно на небольшой выборке, либо потому что информация исполь-
зуется так, что ошибка выборки усиливается. Методы, которые вычисляют обновле-
ния только на основе градиента 
g
, обычно сравнительно устойчивы и могут работать 
с пакетами небольшого размера, порядка 100. Методы второго порядка, в которых 
используется также матрица Гессе