Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

гауссово
,
 распределение
:
(3.21)
График функции плотности нормального распределения показан на рис. 3.1.
У нормального распределения два параметра: 
μ
∈
ℝ
и 
σ
∈
(0, 
∞
). Параметр 
μ
опреде-
ляет абсциссу центрального пика и одновременно является средним значением рас-
пределения: 
𝔼
[x] = 
μ
. Стандартное отклонение этого распределения равно 
σ
, а дис-
персия – 
σ
2
.
В выражение для функции плотности вероятности входит обратный квадрат 
σ
. 
Если требуется часто вычислять ФПВ с разными параметрами, то эффективнее па-
раметризовать распределение параметром 
β
∈
(0, 
∞
), который задает 
точность
, или 
обратную дисперсию распределения:
(3.22)
Нормальные распределения являются разумным выбором для многих прило-
жений. В отсутствие априорных знаний о форме распределения вещественных чи-
сел нормальное распределение выбирается по умолчанию в силу двух основных 
причин:
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
Максимум при 
x
= 
μ
Точки перегиба
при 
x
= 
μ
± 
σ
–2,0
–1,5
p(x)
–1,0
–0,5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
Рис. 3.1 

Нормальное распределение 
𝒩
(
x
;
μ
, 
σ
2
)
имеет классическую 
колоколообразную форму, при этом абсцисса центрального пика задается 
параметром 
μ
, а ширина пика определяется параметром 
𝒩
. На этом рисун-
ке показано стандартное нормальное распределение с 
μ
= 0, 
σ
= 1

---