Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

Z
имеет такой же формат, как 
V
. Если 
Z
порожден сверткой 
V
со скользящим 
ядром 
K
без отражения 
K
, то
(9.7)
где суммирование производится по всем индексам 
l
, 
m
, 
n
, для которых элементы тен-
зоров под знаком суммы существуют. В линейной алгебре индексирование массива 
начинается с 1, что объясняет появление –1 в формуле выше. В таких языках прог-
раммирования, как C и Python, индексирование начинается с 0, так что выражение 
даже упрощается.
Для уменьшения стоимости вычислений некоторые положения ядра иногда про-
пускают (ценой снижения точности выделения признаков). Мы можем рассматри-
вать это как понижающую передискретизацию выхода полной функции свертки. 
Если мы хотим выбирать только каждый 
s
-ый пиксель в каждом направлении выхода, 
то можем определить функцию свертки пониженного разрешения 
c
:
. 
(9.8)
Будем называть 
s
шагом
свертки пониженного разрешения. Можно также опреде-
лить разные шаги по каждому направлению движения (см. рис. 9.12).
Важное свойство любой реализации сверточной сети – возможность неявно допол-
нять нулями вход 
V
, чтобы расширить его. Без этого ширина представления умень-
шается на ширину ядра без одного пикселя в каждом слое. Дополнение входа нулями 
позволяет управлять шириной ядра и размером выхода независимо. Не будь допол-
нения, мы были бы вынуждены выбирать между быстрым уменьшением простран-
ственной протяженности сети и использованием малых ядер – то и другое значитель-
но ограничивает выразительную мощность сети. Пример приведен на рис. 9.13.
Заслуживают упоминания три частных случая дополнения нулями. Первый – когда 
дополнение не используется вовсе, а ядру свертки разрешено занимать только те по-
зиции, где ядро целиком умещается внутри изображения. В терминологии MATLAB 
это называется