Xususiy mexanik tebranishlar

MISOLLARNI YECHISh NAMUNALARI


1-masala.

Boshlang‘ich tezligini e`tiborga olmasa bo‘ladigan elektron tezlashtiruvchi U potensial farqidan o‘tdi. Ikki xil hol uchun De-Broyl to‘lqin uzunligi hisbolansin.

1) U₁=51 V; 2) U₂=510 keV

ECHISH:

De-Broyl to‘lqin uzunligi zarrachani impulsiga bog‘liqdir.
(1)
Bu yerda h - Plank doimiyligi.
Agarda zarrachani mexanik energiyasi ma`lum bo‘lsa uni impulsini topish mumkin. Impulsni kinetik energiya bilan bog‘lanishi norelyativistik va relyativistik holatlar uchun har xil ko‘rinishdadir.
Norelyativistik hol uchun
(2)
bu yerda m_o - zaryachaning tinch holatdagi massasi.
Relyativistik hol uchun
(3)
bu yerda W₀ - zarrachani tinch holatdagi massasi.
(2) va (3) formulalarni nazarda tutib norelyativistik holat uchun:
(4)
Relyativistik hol uchun
(5)
Potensiallari U₁=51 V va U₂=510 kV bo‘lgan maydondan o‘tgan elektronlarni kinetik energiyalarini elektronni tinch holatdagi massasi bilan taqqoslab (4) yoki (5) formuladan foydalanishni topamiz va De-Broyl to‘lqinini uzunligini hisoblaymiz.
Potensiallar farqi U bo‘lgan maydondan o‘tgan elektronning kinetik energiyasi.
Birinchi holda W₁=еU₁=51эВ=0.5110^-4 Mev bu energiya elektronni tinch holdagi energiyasi Е_о=m_оС²=0.51 Mev dan juda kichikdir, demak bu holda (4) formulani qo‘llash mumkin.
Masalani biroz soddalashtirish uchun W=10^-4m_оС² deb olamiz. (4) formulaga qo‘yib

Bu yerda kompton to‘lqin uzunligi  dir, demak lekin =0,00243 NM,
.
Ikkinchi holda kinetik energiya
W₂=lU₂=510 keV=0.51 МeV,
Ya`ni elektronni tinch holatdagi energiyasiga teng. Demak bu holda relyativistik (5) formuladan foydalanish kerak. Bunda W₂=0,51 МeV=m_оc² ligidan foydalanib (5) formuladan

yoki
-ni qiymatini qo‘yib.